等差数列通项公式的教学设计

《等差数列》
等差数列通项公式的教学设计
教学目标
1 •通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的理解，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2•利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程
思想；
;话过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
教学应点是血项公式的理解：教学难点是对公式的灵活使用.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
研探式.
教学过程
一•复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义, 其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式昕=班+ （必- 1）N反映了项外与项数«之间的函数关系，当等差数列
的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，能够求指定的项（即已知旬0# 求外）.找学生试举一例如：“已知等差数列仏」中，首项丐=】，公差d—2, 求①这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些使用等差数列通项公式的题LI,包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好
题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的使用
（1）已知等差数列仏』中，首项如=1,公差& = 则一397是该数列的
第_____ 项.
（2）--------------------------------------------------- 已知等差数列仏」中，首项旬勺。

=一算,则公差----------------------------- -
（3）----------------------------------------------------- 已知等差数列仏」中，公差£八2,勺厂一巧，则首项如= ------------------------- •
这个类问题先山学生解决，之后教师点评，四个量叭”V,农在一个等式中, 使用方程的思想方法，已知其中三个量的值，能够求得第四个量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差数列仏』中，勺=9,勺求勺孑的值.
(2)已知等差数列曲｝中，勺十介厂一広，纽+々=T5,求％
若学生的题LI只有这两种类型，教师能够小结(最好请出题者、解题者概括): 因为已知条件能够化为关于如和d的二元方程组，所以这些等差数列是确定的, III勺和R写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件 (等式)化为关于勺和N的二元方程组，以求得勺和旬和R称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件(等式)，能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，山这个个条件可得到关于勺和R的二元方程，这是一个勺和N的制约关系，从这个关系能够得到什么结论？举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定).
如：已知等差数列中,勺十％=30,…
由条件可得加］十16£=30,即◎十滋=廿，可知也=15,这是比较显然的, 与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项相关？多项相关？由学生发现规律，完善问题
(3)已知等差数列血｝中，“3十硏5 = 3°，求°9 ：勺十°11：勺十他)十Q］］；a7+«8+^io +^LI：
类似的还有
(4)已知等差数列陆｝中,勺十⑷十勺十％ +舸"地求也十兔的值.
以上属于对数列的项实行定量的研究，有无定性的判断？引出
3.研究等差数列的单调性
务弋］十(« -1)^ = dn + ，考察仏随项数«的变化规律.着重考虑王3
的情况.此时外是尬的一次函数，其单调性取决于d的符号，山学生叙述结果. 这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前卍项和的最值所做的准备工作.可配备的题［J如
（1）已知数列匕」的通项公式为仏八9-2吩问数列从第儿项开始小于0?
（2）_____________________________ 等差数列羽,孔,…从第项起以后每项均为负数.
三.小结
1.用方程思想理解等差数列通项公式；
2.用函数思想解决等差数列问题.
四•板书设计
等差数列通项公式 1.方程思想的使用
勺弋严⑺- ％ 2.基本量方法的使用
幺卅=Q L十（必一1）力
二必+ （幻F）3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号。