不等式公式
关于不等式的公式
关于不等式的公式
不等式的基本公式包括但不限于以下几种：
1. 加法公式：如果a > b，则a + c > b + c。
2. 减法公式：如果a > b，则a - c > b - c。
3. 乘法公式：如果a > b，并且c > 0，则ac > bc；如果c < 0，则ac < bc。
4. 除法公式：如果a > b，并且c > 0，则a/c > b/c；如果c < 0，则a/c < b/c。
5. 平方不等式定理：对于任意实数a，如果a > 0，则a² > 0；如果a < 0，则a² > 0。
6. 平方根不等式公式：对于任意实数a，如果a > 0，则√a > 0；如果a < 0，则√a不存在。
7. 基本不等式公式：a+b≥2√(ab)。
常用的不等式公式还有
√((a²+b²)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2，a²+b²>2ab，ab≤(a+b)²/4等。
其中，a >0，b>0，当且仅当a=b时，等号成立。
此外还有绝对值不等式等，不等式具有多种类型和变种。
建议查阅数学书籍或咨询数学专业人士获取更多信息。
基本不等式常用公式
基本不等式常用公式
基本不等式是初中数学的基础，可以表示为：对于任意实数a，b，有(a+b)/2≥√(ab)，且等号仅在a=b 时取得。
除了基本不等式，其他一些常用的不等式公式包括：
1. 柯西-施瓦茨不等式：对于任何两个向量 a 和b，有|a·b|≤|a|·|b|，且等号仅在a 和b 共线时取得。
2. 三角不等式：对于任何两个实数a 和b，有|a+b|≤|a|+|b|，且等号仅在a 和b 同号时取得。
3. 约旦不等式：对于任何两个实数a 和b，有|a-b|≥|a|-|b|，且等号仅在a 和b 同号时取得。
4. 均值不等式：对于任何一组非负实数a1、a2、...、an，有(a1+a2+...+an)/n≥√(a1a2...an)，且等号仅在a1=a2=...=an 时取得。
这些不等式公式广泛应用于数学、物理等领域，可帮助我们解决各种问题。
不等式基本公式
不等式基本公式不等式基本公式是解决不等式问题的重要工具，它建立在不等式的基本性质和数学推理的基础上，用于推导和解决各种类型的不等式问题。
下面是不等式基本公式的相关参考内容。
一、不等式基本性质：1. 不等式的传递性：如果a>b且b>c，则a>c。
这个性质可以用于推导和比较不等式的大小关系。
2. 不等式的加法性：如果a>b，则a+c>b+c。
这个性质可以用于将不等式中的常数项相加或相减，推导不等式的等价关系。
3. 不等式的乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a>b且c<0，则ac<bc。
这个性质可以用于将不等式中的变量进行乘法运算，推导不等式的大小关系。
二、一元一次不等式：1. 加减法不等式解法：对于不等式ax+b>c，可以将不等式中的常数项移项，得到ax>c-b。
然后比较a的正负性和c-b的大小关系，确定不等式的解集。
2. 乘除法不等式解法：对于不等式ax>b，可以将不等式中的常数项移项，得到ax-b>0。
然后比较a的正负性和ax-b的大小关系，确定不等式的解集。
三、一元二次不等式：1. 零点判别法：对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，可先求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0。
然后根据一元二次方程的求解公式，判断二次函数的图像与x轴的位置关系，确定不等式的解集。
2. 符号判别法：对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，也可以利用一元二次方程ax^2+bx+c=0的零点判别式Δ=b^2-4ac，来判断二次函数的图像与x轴的位置关系，确定不等式的解集。
四、一元绝对值不等式：1. 绝对值的定义：对于任意的实数x，|x|表示x的绝对值，定义为：|x|=x，如果x≥0；|x|=-x，如果x<0。
2. 绝对值不等式的性质：对于任意的实数a和b，有以下两个性质：a) |a|>b等价于a>b或a<-b；b) |a|<b等价于-b<a<b。
基本不等式6个公式
基本不等式6个公式
基本不等式是初中数学中常见的一类不等式，包括以下6个公式：
1. 两个非负实数的平均数大于等于它们的几何平均数：(a+b)/2≥√ab
这个公式表明，对于两个非负实数a和b，它们的平均数不会小于它们的几何平均数。
2. 两个非负实数的平方和大于等于它们的算术平均数的平方：a²+b²≥(a+b)²/4
这个公式表明，对于两个非负实数a和b，它们的平方和不会小于它们的算术平均数的平方。
3. 两个正实数的积大于等于它们的几何平均数的平方：ab≥(a+b)²/4
这个公式表明，对于两个正实数a和b，它们的积不会小于它们的几何平均数的平方。
4. 两个正实数的积大于等于它们的调和平均数的平方：ab≥4/(1/a+1/b)²
这个公式表明，对于两个正实数a和b，它们的积不会小于它们的调和平均数的
平方。
5. n个正实数的算术平均数大于等于它们的几何平均数：(a1+a2+...+an)/n≥√(a1a2...an)
这个公式表明，对于n个正实数a1、a2、...、an，它们的算术平均数不会小于它们的几何平均数。
6. n个正实数的调和平均数大于等于它们的算术平均数：n/(1/a1+1/a2+...+1/an)≥(a1+a2+...+an)/n
这个公式表明，对于n个正实数a1、a2、...、an，它们的调和平均数不会小于它们的算术平均数。
高中6个基本不等式的公式
高中6个基本不等式的公式高中6个基本不等式的公式总的来说，高中数学中的6个基本不等式公式是：(一)、二次不等式：ax²+bx+c>0；(二)、三角不等式：sinα+cosα>1；(三)、平方和不等式：a²+b²>2ab；(四)、指数不等式：an>bn；(五)、对数不等式：lnA<lnB；(六)、比较不等式：a>b。
一、二次不等式所谓的二次不等式，指的是形如ax²+bx+c>0的不等式结构，它是十分重要的，用来描述我们一类由双曲线组成的函数。
双曲线函数是一类非线性函数，受到各种外部因素的作用不会改变函数的存在形式，尽管其具体的参数可能会发生变化。
二、三角不等式三角不等式是一类与三角学相关的不等式，它们非常重要，有助于我们正确推理出三角形的其他特征。
其中最为重要的是sinα+cosα>1，这个不等式说明了在三角形内，任意一个角的正弦值是小于它的余弦值的，而它们的和则要大于1.三、平方和不等式平方和不等式有助于我们正确推断出空间里的形状的特性，它的形式如a²+b²>2ab，它推断了如果有两个边的长度为a和b，其和的平方要大于两者的乘积，也就是说任何一个正方形都有其两条边之和要大于两边乘积的特性。
四、指数不等式指数不等式是一类非常重要的数学不等式，它们由an>bn构成，例如4²>2³，这种不等式用来推断出当前指数的大小的变化，即指数不等式可以用来推断出更大的数值要比较小的数值大。
五、对数不等式对数不等式是由lnA<lnB构成的一类逆函数，即任何一个大于0的数值，当它们取反数之后所得到的值都是小于0的，但是它们仍然可以用来推断出比较大小的特性。
六、比较不等式比较不等式是一类用来推断出大小的不等式，它们最为重要的形式就是a>b，它们能够用来快速准确的推断出大数比小数大的情况，不需要拆分细节就可以迅速的把握出其大小之间的差异。
基本不等式的六个公式
基本不等式的六个公式不等式是数学中重要的概念，它们对于解决复杂的数学问题有着重要意义。
不等式的六种基本公式是：分配率、乘法不等式、加法不等式、减法不等式、拉格朗日不等式和四平方和不等式。
分配率不等式是用来描述等式的一种方法，它可以用来求解数学问题，可用来推断等式的正确性和限制其取值范围。
它可以用来分析形如：a + b = c、a x b = c、a/b = c式的正确性，它可以用来转换简单的三项不等式：a + b < c、a b > c。
乘法不等式可以用来描述乘积的关系，表示形如：a x b < c a x b > c。
它可以用来分析有关乘积的问题，如求解最大值或最小值。
加法不等式可以用来描述和的关系，表示形如：a + b < c a + b > c。
它可以用来求解不等式中和最大值或最小值，并可以用来分析有关和的问题。
减法不等式可以用来描述差的关系，表示形如：a b < c a b > c。
它可以用来求解不等式中差的最大值或最小值，并可以用来分析有关差的问题。
拉格朗日不等式可以用来求解一般不等式的解，它可以描述形如：a x + b y c a x + b y c的关系。
在函数的极值计算中，最常用的不等式就是拉格朗日不等式，它可以用来求解函数的极大值或极小值。
四平方和不等式可以用来求解一元四次方程的最小正根，表示形如：a + b + c + d 4abc a + b + c + d 4abc关系，它也可用来求解一元四次方程的最大正根。
上述就是数学中的不等式的六种基本公式，它们在求解复杂数学问题中有着重要作用，在日常生活中也有着广泛应用。
比如在经济学中，不等式可以用来分析经济决策最优解；在建筑、运输技术等领域，不等式可以用来计算最小值和最大值以及求解复杂问题等。
总之，不等式的六种基本公式是数学中重要的概念，它们对于解决复杂的数学问题有着重要意义，同时也在日常生活中有着广泛的应用。
基本不等式常用公式四个
基本不等式常用公式四个
嘿，朋友！今天咱来唠唠基本不等式常用的四个公式哈。
第一个公式就是“a+b≥2√(ab)”（a>0，b>0）。
比如说，咱想围一个长方形的篱笆，长是 3 米，宽是 2 米，那这个长方形的周长最小是不是就是2×(3+2)=10 米呀，这就和这个公式有关系呢！
第二个公式是“(a+b)²≥4ab”（a，b 为实数）。
就好像你要盖房子，你得保证材料足够多才能盖得牢固呀，这个公式就像是保证房子牢固的一个条件一样！
第三个公式是“a²+b²≥2ab”。
这就好比两个人比赛跑步，要想跑得快，那自身的实力得过硬呀，这就是一种实力的保障呢！比如说，一个数是5，另一个数是 3，那5²+3² 肯定是大于等于2×5×3 的呀！
第四个公式是“ab≤(a²+b²)/2”。
可以想象成你有一堆糖果要分给小伙伴们，怎么分才能更公平呢，这个公式就能帮助你来衡量！像有两个数字4 和 6，那4×6 肯定是小于等于(4²+6²)/2 嘛！
怎么样，这四个公式是不是挺有意思的呀！好好去琢磨琢磨吧！。
基本不等式四个公式
基本不等式四个公式不等式是一个有效的数学方法，用来描述两个量的差异，它的限制两个数的大小范围，有利于我们理解数字之间的关系，应用也很广泛。
基本不等式四个公式是不等式的基础，是推理计算的基础，一般在有限的条件下，由四个不等式构成，分别为：大于等于、小于等于、小于、大于式。
第一个不等式公式是大于等于式，又称为“不小于等于式”，表示两个数之间的不等式关系，它可以用来表示一个数不小于另外一个数，表达形式为：A≥B，其中A代表被比较数，B代表比较数，表示A不小于B。
例如：4≥2，表明4不小于2。
第二个不等式公式是小于等于式，又称为“不大于等于式”，表示两个数之间的不等式关系，它可以用来表示一个数不大于另外一个数，表达形式为：A≤B，其中A代表被比较数，B代表比较数，表示A不大于B。
例如：4≤5，表明4不大于5。
第三个不等式公式是小于式，又称为“不大于式”，表示两个数之间的不等式关系，它可以用来表示一个数小于另外一个数，表达形式为：A<B，其中A代表被比较数，B代表比较数，表示A小于B。
例如：3<4，表明3小于4。
第四个不等式公式是大于式，又称为“不小于式”，表示两个数之间的不等式关系，它可以用来表示一个数大于另外一个数，表达形式为：A>B，其中A代表被比较数，B代表比较数，表示A大于B。
例如：5>2，表明5大于2。
在工作中使用不等式是非常常见的，可以用于判断某人的年龄是否已满18岁、是否满足报考条件等。
在教学中，不等式也起着重要作用，有助于学生全面地掌握数学知识，更好地推理计算。
基本不等式四个公式的范围很广，可以用于科学研究、实践中的不等式推理，可以用来判断两个数之间的大小关系，也可以用来判断函数的单调性，恒等式和变换形式，对高中生、大学生和学习数学有很大帮助。
综上所述，基本不等式四个公式是不等式的基础，是推理计算的基础，它有助于学习者全面掌握数学知识，并帮助学习者正确判断数字之间的关系，从而更好地推理计算，在科学研究和实践中也具有重要的作用。
基本不等式公式大全
基本不等式公式大全基本不等式是数学中非常重要的概念，它在数学推导和解题过程中起着至关重要的作用。
本文将对基本不等式的相关公式进行全面的介绍和总结，希望能够对读者有所帮助。
1. 一元一次不等式。
一元一次不等式是最简单的不等式形式，一般表示为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为实数，且a≠0。
解一元一次不等式的关键在于求出不等式的解集，常用的方法有图解法和代入法。
2. 一元二次不等式。
一元二次不等式是一元二次方程不等式，一般表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b和c为实数，且a≠0。
解一元二次不等式的关键在于求出不等式的解集，常用的方法有配方法、图解法和代入法。
3. 绝对值不等式。
绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式，一般表示为|ax+b|>c或|ax+b|<c，其中a、b和c为实数，且a≠0。
解绝对值不等式的关键在于将绝对值不等式转化为对应的复合不等式，并求出不等式的解集。
4. 分式不等式。
分式不等式是含有分式的不等式，一般表示为f(x)>0或f(x)<0，其中f(x)为有理函数。
解分式不等式的关键在于求出不等式的定义域和分子分母的符号，然后根据符号表确定不等式的解集。
5. 复合不等式。
复合不等式是由多个不等式组合而成的不等式，一般表示为f(g(x))>0或f(g(x))<0，其中f(x)和g(x)为函数。
解复合不等式的关键在于将复合不等式转化为对应的简单不等式，并求出不等式的解集。
以上是关于基本不等式的相关公式和解题方法的介绍，希望能够对读者有所帮助。
在实际应用中，不等式是数学建模和优化问题中的重要工具，掌握不等式的相关知识对于解决实际问题具有重要意义。
希望读者能够通过学习和实践，更加熟练地运用不等式解决实际问题，提高数学解题能力。
不等式必背公式范文
不等式必背公式范文不等式是数学中常常遇到的一类问题，它与等式不同，表示两个数的大小关系。
在解决不等式问题的过程中，我们需要掌握一些基本的不等式公式，这些公式可以帮助我们简化不等式的计算过程，并且能够提供不等式的解集。
接下来，我将为大家介绍一些常用的不等式公式。
首先是加法不等式。
对于任意的实数a、b和c，我们有以下两个重要的不等式公式：1.加法不等式：如果a<b，那么a+c<b+c。
如果a>b，那么a+c>b+c。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时加上或减去一个数，而不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x+3<5，我们可以通过减去3得到2x<2，再除以2得到x<1、这个过程就是利用了加法不等式的性质。
其次是乘法不等式。
对于任意的实数a、b和c，当c>0时，我们有以下两个重要的不等式公式：1. 正数乘法不等式：如果a<b，那么ac<bc。
如果a>b，那么ac>bc。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时乘以一个正数，而不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x<4，我们可以通过除以2得到x<2、这个过程就是利用了正数乘法不等式的性质。
2. 负数乘法不等式：如果a<b，那么ac>bc。
如果a>b，那么ac<bc。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时乘以一个负数，不改变不等式的方向，但是需要把不等号方向反转。
例如，对于不等式-2x>4，我们可以通过除以-2得到x<-2、这个过程就是利用了负数乘法不等式的性质。
此外，我们还需要掌握不等式的倒数法则。
1.倒数法则：如果a<b，那么1/a>1/b。
这个公式可以帮助我们在不等式的两边同时取倒数，不改变不等式的方向。
例如，对于不等式2x<4，我们可以通过取倒数得到1/(2x)>1/4，进一步化简得到x>1/2、这个过程就是利用了倒数法则的性质。
4个不等式的公式高中连一起的
4个不等式的公式高中连一起的摘要：1.引言：介绍4 个不等式的公式2.主体：详细解释每个不等式的公式及其应用3.结论：总结4 个不等式的公式在高中数学中的重要性正文：在高中数学中，有4 个非常重要的不等式的公式，它们分别是：1.均值不等式：如果a，b 是实数，那么(a+b)/2 >= sqrt(ab)。
这个公式告诉我们，两个实数的算术平均数大于等于它们的几何平均数。
这个公式在求解一些与平均数相关的问题时非常有用。
2.柯西不等式：如果a1，a2，b1，b2 是实数，那么(a1^2+b1^2)(a2^2+b2^2) >= (a1a2+b1b2)^2。
这个公式告诉我们，两个向量的模长的乘积大于等于这两个向量的数量积的平方。
这个公式在求解向量相关的问题时非常有用。
3.排序不等式：如果a1，a2，...，an 是实数，且a1<=a2<=...<=an，那么对于任意的实数x，有(x-a1)(x-a2)...(x-an) >= 0。
这个公式告诉我们，对于任意的实数x，如果一个实数的序列是严格递增的，那么x 与这个序列中每个元素的乘积的符号与x 与序列中最大元素的乘积的符号相同。
这个公式在求解排序相关的问题时非常有用。
4.切比雪夫不等式：如果x1，x2，...，xn 是实数，且x1<=x2<=...<=xn，那么对于任意的实数k，有(x1^k+x2^k+...+xn^k)/n >= (x1+x2+...+xn)/n。
这个公式告诉我们，对于任意的实数k，如果一个实数的序列是严格递增的，那么这个序列中每个元素的k 次方的算术平均数大于等于这个序列的算术平均数。
这个公式在求解与最大最小值相关的问题时非常有用。
考研七个基本不等式公式
考研七个基本不等式公式
1.平均数不等式：对于任意正整数n和正实数a1、a2、...、an，有(a1+a2+...+an)/n≥(a1×a2×...×an)^(1/n)。
2. 均方根不等式：对于任意正整数n和正实数a1、a2、...、an，有[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]^(1/2) ≥ (a1+a2+...+an)/n。
3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意正整数n和实数a1、b1、a2、b2、...、an、bn，有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 ≤
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)。
4. 什么不等式：对于任意正实数a、b、c，有(a+b+c)^2 ≥
3(ab+bc+ca)。
5. 三角形不等式：对于任意三角形的三条边a、b、c，有a+b>c、b+c>a、c+a>b。
6. 柯西不等式：对于任意两个n维向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|。
7. 线性规划基本定理：对于任意一个线性规划问题，其最优解
一定在可行域的一条顶点上取得。
注意：以上七个基本不等式公式只是考研数学中的部分内容，考生在备考过程中需要全面了解数学知识点。
- 1 -。
基本不等式公式四个推导式
基本不等式公式四个推导式不等式公式是数学中一类非常重要的知识，它既可以用来表达客观事物之间的比较关系，也可以用来进行推导求解，它可以说是数学中一块重要的拼图，它要想成功组合出数学的实际应用，就必须先了解基本的不等式公式，特别是要掌握比较重要的四个推导式，即：一、基本不等式公式首先，要搞清楚的就是基本不等式公式，归纳起来有如下几种：（1）绝对值不等式：| a + b | c | a | c - | b |（2）大于等于不等式：a + b c a c - b（3）小于等于不等式：a + b c a c - b（4）等号不等式：a + b = c a = c - b这四种基本不等式公式可以分别用来描述不同的客观情况，它们之间的联系也是紧密的，因此理解这四种公式就显得非常重要。
二、四个推导式在熟悉基本不等式公式的基础上，我们还要掌握它们之间的四个推导式，即：（1）小于等于推小于：若a b，则a＜b成立。
（2）大于等于推大于：若a b，则a＞b成立。
（3）小于等于推大于等于：若a b，则a≥b成立。
（4）大于等于推小于等于：若a b，则a≤b成立。
这四个推导式的作用是将两个不等式的关系倒换，基本上到了这一步，不等式公式的推导求解就基本成型了，它也是大家掌握数学的一个重要途径。
三、几个关键技巧在运用不等式公式推导求解的过程中，还得掌握一些技巧，其中有几个关键技巧可以说是分不开的：（1）无穷大和无穷小技巧：当不等式中存在特殊情况时，就可以用无穷大和无穷小来讨论；（2）正负和零处理技巧：这种技巧是实际问题解决中比较常见的方法，即正负项分析与零处理；（3）变量技巧：这个技巧可以用来表示复杂情况，只要使用变量技巧，就可以解决一些无法通过常规推导得出的结果；（4）极值技巧：极值技巧是不等式公式求解定理的重要方法，即用极值的思想来处理复杂的约束问题，这样可以得出较为准确的结果。
总结起来，掌握不等式公式及其四个推导式，还要重视几个关键技巧，这样才能让不等式公式实现真正的数学应用。
重要不等式公式四个
重要不等式公式四个1. 阿贝尔不等式：阿贝尔不等式是关于整数的不等式，由法国数学家安德烈·阿贝尔于1834年提出，它是数论中最基本且最简单的不等式。
阿贝尔不等式是一个组合体系成立的原理，它认为任意整数分解后就可以被分解为多个指数相同的素数的乘积，而这种分解是唯一的，其格式表示为：$$n = p_1^{a_1}p_2^{a_2} ··· p_k^{a_k}$$其中$P_i(i=1,2,···,k）$是若干不同的质数，而$a_i（i=1,2,···,k）$是因子的指数（也就是同一个质因子出现的次数）。
2. 斯特林公式：斯特林公式是一个有关均值和方差的不等式公式，可以用于证明随机变量边缘分布的一些限制。
该公式由Norwegian康提·斯特林在1907年提出，它的形式如下：$$E[f(X_1，X_2，···，X_n)]≤(E[X_1]，E[X_2]，···，E[X_n])$$其中，$f$是一个被称为斯特林函数的连续可微分函数，$X_1,X_2，···，X_n$分别是n个随机变量，$E[X_i]$则表示随机变量$X_i$的期望值。
3. 希尔伯特不等式：希尔伯特不等式是1909年由David 希尔伯特首次提出的，它是一个有关函数的不等式，它可以用来限制函数的最大值和最小值的范围，表达式如下：$$f(b)−f(a)≤M(b−a)^{k}$$其中，常数$M$和$k$是正实数。
它是求解函数极值问题最基础的不等式。
4. 诺耶－伯拉切不等式：诺耶－伯拉切不等式也称为梯形不等式，是因关于此不等式的研究发现，它把一个实数区间分成了左边的一段和右边的一段，形状类似梯形，因此得名。
它的表达式如下：$$\sum^n_{i=1}m_i(x_i-a_i)^2≥\sum^n_{i=1}m_i(b_i-a_i)^2$$其中，$m_i>0$是系数，$a_i,b_i$分别是第i个相关因子的取值范围，$x_i$是实际取值。
七年级不等式数学公式归纳总结
七年级不等式数学公式归纳总结
1、关于不等式：
（1）一元一次不等式：
a、形式：ax + b>0或ax + b<0
b、解法：所有带有x的项移到一边，其余项移到另一边，将不等号翻转得到x的表达式。
（2）一元二次不等式：
a、形式：ax² + bx + c>0或ax² + bx + c<0
b、解法：将不等号和x的表达式化简成一元一次不等式的形式，然后按步骤解答。
2、关于不定方程：
（1）一元一次不定方程：
a、形式：ax + b = 0
b、解法：将不等号和x的表达式化简成一元一次不等式的形式，求得
x的解。
（2）一元二次不定方程：
a、形式：ax² + bx + c = 0
b、解法：用移项法将有关x的项移到一边，然后再化简成一元一次不等式的形式，最后求解x。
高数常用不等式公式
高数常用不等式公式高数中常用的不等式公式有很多，以下是一些重要的不等式公式：1. 两个数的不等式公式：若a-b>0，则a>b。
若a>b，则a±c>b±c。
若a+b>c，则a>c-b。
若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大)。
若a>b>0，c>d>0，则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大)。
若a>b>0，则an>bn(n∈N，n>1)。
2. 高中4个基本不等式：√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
3. 基本不等式两大技巧“1”的妙用：题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。
4. 调整系数。
基本不等式中常用公式：(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
(当且仅当a=b时，等号成立) (2)√(ab)≤(a+b)/2。
(当且仅当a=b时，等号成立) (3)a²+b²≥2ab。
(当且仅当a=b时，等号成立) (4)ab≤(a+b)²/4。
(当且仅当a=b时，等号成立) (5)a-b ≤a+b≤a+b。
(当且仅当a=b时，等号成立)。
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不等式公式，是两头不对等的公式，是一种数学用语。
常用的不等式的基本性质：
①a>b,b>c→a>c;
②a>b →a+c>b+c;
③a>b,c>0 → ac>bc;
④a>b,c<0→ac<bc;
⑤a>b>0,c>d>0 → ac>bd;
⑥a>b,ab>0 → a 1<b
1; ⑦a>b>0 → a n >b n ;
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
那么可以变为 a 2-2ab+b 2 ≥ 0
a 2+
b 2 ≥ 2ab
ab≤a 与b 的平均数的平方
扩展：若有y=x1×x2×x3.....X n且x1+x2+x3+...+X n=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+...+X n)/n)n
绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有
(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^ 2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
排序不等式：
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且
a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）
≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当
a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。