高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷 文(含解析) 新人教A版

45分钟滚动基础训练卷(一)
(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )
A ．3或－1
B ．3
C ．3或－3
D ．－1
2．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A ＝{3，a 2
}，集合B ＝{0，b ，1－a }，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )
A ．{0，1，3}
B ．{1，2，4}
C ．{0，1，2，3}
D ．{0，1，2，3，4}
3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是( )
A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝3
2
B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x
>x ＋1 C ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0 D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x
4．[2012·东北四校一模] 集合⎩
⎨⎧x ∈N *⎪⎪⎪⎭
⎬⎫12
x
∈Z 中含有的元素个数为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
5．[2012·银川一中一模] 有下列命题：
①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”； ③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；
④命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2
－x －1≤0”． 则上述命题中为真命题的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②④ D ．②③④
6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k ＝1”是“函数y ＝sin 2kx －cos 2
kx ＋1的最小正周期为π”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．[2012·鹰潭一模] 关于x 的不等式ax 2
－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )
A ．a <1
B ．a ≤1
C ．0<a <1
D ．a <0
8．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2
≠4” B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真
C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋3<0
D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *
)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．命题：“若x 2
<1，则－1<x <1”的逆否命题是________．
10．设全集U ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x 2
＋3≤4x }，则图中阴影部分所表示的集合是________．
11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分不必要条件的有________个．
①若x ∈E 或x ∈F ，则x ∈E ∪F ；
②若关于x 的不等式ax 2
－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ，则a >0； ③若2x 是有理数，则x 是无理数．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A ＝x ∈R ⎪⎪
⎪3x ＋1≥1，集合B ＝{x ∈R |y ＝
－x 2
＋x －m ＋m 2
}．若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．
13．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2
＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．
14．已知集合A ＝{x ∈R |log 2(6x ＋12)≥log 2(x 2＋3x ＋2)}，B ＝{x |2x 2－3<4x
，x ∈R }．求A ∩(∁R B )．
45分钟滚动基础训练卷(二)
(考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是( )
A ．y ＝log 12x
B ．y ＝1
x
C ．y ＝sinx
D ．y ＝x 2
－x
2．函数y ＝x ＋1－x －1的最大值为( ) A ．2 2 B. 2 C ．1 D ．4
3．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R 上的函数f (x )关于直线x ＝1对称，若f (x )＝x (1－x )(x ≥1)，则f (－2)＝( )
A ．0
B ．－2
C ．－6
D ．－12
4．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( )
A ．f (2)>f (3)
B ．f (2)>f (5)
C ．f (3)>f (5)
D ．f (3)>f (6)
5．函数y ＝2x －5
x －3
的值域是{y |y ≤0或y ≥4}，则此函数的定义域为( )
A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52<x ≤72
B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52
≤x ≤72
C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤52或x ≥72
D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52
≤x <3或3<x ≤72
6．[2012·昆明二模] 已知函数f (x )＝x 2
－|x |，则{x |f (x －1)>0}等于( ) A ．{x |x >1或x <－1} B ．{x |x >0或x <－2} C ．{x |x >2或x <0} D ．{x |x >2或x <－2}
7．[2012·武昌调研] 函数y ＝f (x 所示，给出以下说法：
①函数y ＝f (x )的定义域是[－1，5]；
②函数y ＝f (x )的值域是(－∞，0]∪[2，4]； ③函数y ＝f (x )在定义域内是增函数；
④函数y ＝f (x )在定义域内的导数f ′(x )>0. 其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④
8．[2012·信阳二调] 已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )
A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)
B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)
C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)
D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f (x )＝tan x －1＋1－x 2
的定义域为________．
10．已知函数f (x )为R 上的偶函数，当x >0时，f (x )＝1x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212，c ＝f (3
2)，则a ，b ，c 的大小关系为________．
11．[2012·天津卷] 已知函数y ＝|x 2
－1|
x －1
的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则
实数k 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，满足不等式f (x )>－2x 的解集为(1，3)，且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式．
13．[2013·珠海模拟] 对于函数f (x )＝a －2
b x ＋1
(a ∈R ，b >0且b ≠1)．
(1)判断函数f (x )的单调性并证明；
(2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？并说明理由．
14．已知函数f (x )＝ax 2
－2x ＋1. (1)试讨论函数f (x )的单调性；
(2)若1
3
≤a ≤1，且f (x )在[1，3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－
N (a )，求g (a )的表达式．
45分钟滚动基础训练卷(三)
(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝3x
＋12
x －2的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2)
2．log 318＋log 1
3
2＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
3．[2012·天津卷] 已知a ＝21.2
，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )
A ．100元
B ．110元
C ．150元
D ．190元
6．有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是( )
if x<＝－1 f(x)＝x ＋2 else
if x>－1 and x<＝1
f(x)＝x ∧
2
else f(x)＝－x ＋2 end end
print (%io(2)，f(x)) A ．m >1 B ．0<m <1
C ．m <0或m ＝1
D ．m <0
7．[2012·哈尔滨师大附中期中] 函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(1，2]
D ．[2，＋∞)
8．[2012·山东卷] 设函数f (x )＝1x
，g (x )＝－x 2
＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图
象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )
A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0
B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0
C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0
D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·江苏卷] 函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．
10．[2012·银川一中月考] 函数f (x )在R 上是奇函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝2x (x －1)，则f (x )＝__________________．
11．已知函数f (x )＝4cos πx
（4x 2＋4x ＋5）（4x 2
－4x ＋5）
，对于下列命题：①函数f (x )不是周期函数；②函数f (x )是偶函数；③对任意x ∈R ，f (x )满足|f (x )|<1
4
.其中真命题是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知关于x 的二次函数f (x )＝x 2
＋(2t －1)x ＋1－2t . (1)求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；
(2)若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个实数根．
13．若f (x )＝x 2
－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；
(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值范围．
14．[2012·上海闵行区三模] 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m 的药剂后，经过x h 该药剂在动物体内释放的浓度y (mg/L)满足函数y ＝mf (x )，其中f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧－12
x 2＋2x ＋5（0<x ≤4），
－x －lg x ＋10（x >4）.
当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效．
(1)若m ＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?
(2)为了使在8 h 之内(从投放药剂算起包括8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m 的最小值(取整数)．
45分钟滚动基础训练卷(四)
(考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f(x)＝ax 2
＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为( ) A. 2 B ．1 C ．－1 D ．0
2．曲线y ＝x 3
－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2
3．[2012·哈尔滨附中月考] 若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )
A ．[a ，b]
B ．[－b ，－a]
C ．[－b ，b]
D ．[a ，－a]
4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1
x －1
在点(3，2)处的切线垂直的直线
的方程为( )
A ．2x －y ＋1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．x ＋2y －2＝0
D ．x －2y ＋2＝0
5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，
0，x ＝0，－1，x<0，
g(x)＝x 2
f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
6．[2012·乌鲁木齐押题卷] 设f(x)为可导函数，且满足 f （1）－f （1－2x ）
2x
＝－1，
则过曲线y ＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
7．设f(x)＝x(ax 2
＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )
A ．(a ，b)
B ．(a ，c)
C ．(b ，c)
D ．(a ＋b ，c)
8．[2012·山西四校联考] 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *
)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为x n ，则log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2011的值为( )
A ．－log 2 0122 011
B ．－1
C ．－1＋log 2 0122 011
D ．1
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·福州质检] 函数f (x )＝x 3
＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．
10．[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________． 11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·双鸭山一中期中] 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件
x 元)为50＜x ≤80时，每天售出的件数为P ＝10
5（x －40）
2，若要使每天获得的利润最多，销售
价格每件应定为多少元？
13．已知函数f (x )＝e x (ax 2
＋x ＋1)． (1)设a >0，讨论f (x )的单调性；
(2)设a ＝－1，证明：对∀x 1，x 2∈[0，1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<2.
14．已知函数f (x )＝e x
＋1x －a
.
(1)当a ＝1
2
时，求函数f (x )在x ＝0处的切线方程；
(2)当a >1时，判断方程f (x )＝0实根的个数．
45分钟滚动基础训练卷(五)
(考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．cos －20π
3
的值等于( )
A.12
B.32 C ．－12 D ．－32
2．[2012·昆明一中一模] 设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5
x ，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同
簇函数”．给出下列函数：①f (x )＝sin x cos x ；②f (x )＝2sin x ＋π
4；③f (x )＝sin x ＋3cos x ；
④f (x )＝2sin2x ＋1.其中“同簇函数”的是( )
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
4．将函数f (x )＝2cos2x 的图象向右平移π
4
个单位，再向下平移2个单位，则平移后得
到图象的解析式是( )
A ．y ＝2sin2x －2
B ．y ＝2cos2x －2
C ．y ＝2cos2x ＋2
D ．y ＝2sin2x ＋2
5．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y ＝3sin x cos x ＋1
2
cos2x 的图象，只需将函数y ＝
sin2x 的图象( )
A ．向左平移π
12个长度单位
B ．向右平移π
12个长度单位
C ．向左平移π
6个长度单位
D ．向右平移π
6
个长度单位
6．函数f (x )＝|sin πx －cos πx |对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 2－x 1|的最小值为( )
A.3
4
B ．1
C ．2 D.1
2
7．[2012·商丘三模] 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是( )
A ．关于点－π
3，0对称
B ．在0，2π
3
上递增
C ．关于直线x ＝5π
3
对称
D ．在－4π
3
，0上递增
8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)ω>0，|φ|<π
2
，x ∈R 的部分图象如图G5－1，则( )
A ．f (x )＝－4sin π8x ＋π
4
B ．f (x )＝4sin π8x －π
4
C ．f (x )＝－4sin π8x －π
4
D ．f (x )＝4sin π8x ＋π
4
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·沈阳二模] 已知tan α＝2，则sin （π＋α）－sin π
2
＋α
cos 3π
2
＋α＋cos （π－α）
的值为________．
10．若g (x )＝2sin2x ＋π6＋a 在0，π
3
上的最大值与最小值之和为7，则a ＝________．
11．电流强度I (A)随时间t (s)变化的函数I ＝A sin ωt ＋π
6
(A >0，ω≠0)的部分图象如图
G5－2所示，则当t ＝1
50
s 时，电流强度是________A.
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2
x .
(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；
(2)若x ∈－π6，π
3
，求f (x )的值域．
13．[2012·沈阳四校联考] 已知函数f (x )＝2cos x ·cos x －π6
－3sin 2
x ＋sin x cos x .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)把f (x )的图象向右平移m 个单位后，在0，π
2
上是增函数，当|m |最小时，求m 的值．
14．已知函数f (x )＝2sin 2π4
－x －23cos 2
x ＋ 3.
(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间；
(2)若f (x )<m ＋2在x ∈0，π
6
上恒成立，求实数m 的取值范围．
45分钟滚动基础训练卷(六)
(考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为主分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·河北五校联盟调研] 已知sin(α＋45°)＝4
5
，45°<α<135°，则sinα＝
( )
A.
2
5
B．－
2
5
C.72
10
D．－
72
10
2．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5
2
，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.5π6
3．[2012·银川一中月考] 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3
2
，则这个三角形的周长是( )
A ．18
B ．21
C ．24
D ．15
4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )
A.32
B.332
C.
3＋62 D.3＋39
4
5．[2012·汕头测评] 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( )
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°
D ．30°或150°
6．[2012·江西师大附中模拟] 下列函数中，周期为π，且在0，π
2
上为减函数的是( )
A ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2
D ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2
7．为了得到函数y ＝sin2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos x
3
的图象( )
A ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移π
3个单位
B ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移2π
3
个单位
C ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π个单位
D ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π
3个单位
8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2
A ＋sin
B sin
C ＝0，则tan A 的值是( )
A.33 B ．－3
3
C. 3 D ．－ 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知tan α＝2，计算1
cos2α
＋tan2α的值为________．
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．
11．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤)
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的值；
(2)若cos A 2＝25
5
，求sin C 的值．
13．[2013·抚顺期中] 已知x ＝π6是函数f (x )＝(a sin x ＋cos x )cos x －1
2
图象的一条对称
轴．
(1)求a 的值；
(2)作出函数f (x )在[0，π]上的图象简图(不要求书写作图过程)．
14．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 三内角所对的边分别为a ，b ，c .设m ＝(cos A ，sin A )，n
＝(cos A ，－sin A )，a ＝7，且m·n ＝－1
2
.
(1)b ＝3，求△ABC 的面积； (2)求b ＋c 的最大值．
45分钟滚动基础训练卷(七)
(考查范围：第24讲～第27讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值是( )
A ．－72
B ．－12
C ．－43
D ．－83
2．已知向量a ＝(n ，4)，b ＝(n ，－1)，则n ＝2是a ⊥b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则|a |等于( ) A ．4 B.11 C ．3 D.7
4．已知非零向量a ，b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则|a |
|b |
等于( )
A.1
4 B ．4 C.1
2
D ．2 5．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →
＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )
A ．k ＝－2
B ．k ＝1
2
C ．k ＝1
D ．k ＝－1
6．已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →
，E ，F 为另一直径的两个端点，则DE →·DF →
＝( )
A ．－3
B ．－4
C ．－8
D ．－6
7．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，若|b|＝2|a |，则x 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4
8．已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含
边界)，则AM →·AN →
的最大值为( )
A ．3
B ．2 3
C ．6
D ．9
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且BC →＝a ，CA →
＝b ，下列结论中正确的是________．
①AD →＝12a －b ；②BE →
＝a ＋12b ；
③CF →＝－12a ＋12
b ；④AD →＋BE →＋CF →
＝0.
10．若|a |＝2，|b |＝4，且(a ＋b )⊥a ，则a 与b 的夹角是________．
11．在△ABC 中，已知D 是AB 边上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13
CA →＋λCB →
，则λ＝________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知向量a ＝e 1－e 2，b ＝4e 1＋3e 2，其中e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)． (1)试计算a·b 及|a ＋b |的值． (2)求向量a 与b 的夹角的正弦值．
13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，x ＝a ＋(t 2
＋1)b ，y ＝－k a ＋1t
b ，m ∈R ，k ，t 为
正实数．
(1)若a∥b ，求m 的值； (2)若a⊥b ，求m 的值；
(3)当m ＝1时，若x⊥y ，求k 的最小值．
14．[2012·沈阳二模] 已知向量m ＝sin 2
x ＋1＋cos2x 2，sin x ，n ＝12cos2x －3
2
sin2x ，2sin x ，设函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)若x ∈0，π
2
，求函数f (x )的值域．
45分钟滚动基础训练卷(八)
(考查范围：第28讲～第30讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列{a n }共有10项，公差为2，奇数项的和为80，则偶数项的和为( ) A ．90 B ．95 C ．98 D ．100
2．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 7＝( ) A ．9 B ．1 C ．2 D ．3
3．已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝2π，则cos(a 2＋a 8)＝( )
A ．－12
B ．－32
C.12
D.32
4．[2012·黄冈中学二联] 已知{a n }是等比数列，a 2＝4，a 5＝32，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n
＋1＝( )
A ．8(2n
－1) B.83
(4n －1)
C.163(2n －1)
D.23
(4n
－1) 5．[2012·唐山三模] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 7＝21，S 11＝121，则该数列的公差d ＝( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．[2012·衡阳八中月考] 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( )
A ．10
B ．2 2
C ．8 D. 2
7．[2012·合肥一中质检] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )
A.a 5a 3
B.S 5S 3
C.a n ＋1a n
D.S n ＋1S n 8．[2012·珠海一中模拟] 设正项等比数列{a n }，若等差数列{lga n }的公差d ＝lg3，且{lga n }的前三项和为6lg3，则{a n }的通项为( )
A ．a n ＝nlg3
B ．a n ＝3n
C ．a n ＝3n
D ．a n ＝3n －1
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1
·n ，则S 50＝________．
10．等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若S 2∶S 5＝1∶4，则a 5∶a 9＝________．
11．[2012·包头一模] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n≥2)，则该数列前2 013项和等于________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2013·铁岭期中] 已知向量a ，b 满足a ＝(－2sin x ，3cos x ＋3sin x )，b ＝(cos x ，cos x －sin x )，函数f (x )＝a·b (x ∈R )．
(1)将f (x )化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的形式；
(2)已知数列a n ＝n 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2
－11π24(n ∈N *)，求{a n }的前2n 项和S 2n .
13．[2012·河北名校俱乐部模拟] 已知等差数列{a n }满足a 4＝6，a 6＝10. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设公比大于1的等比数列{b n }的各项均为正数，其前n 项和为T n ，若a 3＝b 2＋2，T 3＝7，求T n .
14．[2012·长春二调] 在等差数列{a n }中，2a 1＋3a 2＝11，2a 3＝a 2＋a 6－4，其前n 项和为S n .
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }满足b n ＝1
S n ＋n
，求数列{b n }的前n 项和T n .
45分钟滚动基础训练卷(九)
(考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．16
2．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *
)，则a 5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．32
3．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →
，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )
A ．1 000
B ．2 001
C ．2 010
D ．1 006 6．[2012·东北三校一模] 等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20
C ．40
D ．2＋log 25
7．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )
A.6（66
－1）6－1只 B ．66只
C ．63只
D ．62
只
8．[2012·南阳联考] 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝
b n ＋1
b n
＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )
A.43(49－1)
B.43(410
－1) C.13(49－1) D.13
(410
－1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29
，则a 1＝________． 10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________． 11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27
(8n
－1)．
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设b n ＝log 2a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1
b n b n ＋1
.
13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *
，都有a n ＋1＝
a n
2a n ＋1
. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；
(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 000
2 011
的最小正整数n .
14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32
S n ＋1(n ∈N *
)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12
S n ＋2的n 值．
45分钟滚动基础训练卷(十)
(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )
A ．(－∞，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．(0，1)
2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≥－1，
y≥x，3x ＋2y≤5，
则z ＝2x ＋y 的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知命题p ：m<0，命题q ：对任意x ∈R ，x 2
＋mx ＋1>0成立．若p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )
A ．m <－2
B ．m >2
C ．m <－2或m >2
D ．－2<m <0
4．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
5．[2012·广东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤1，
x －y ≤1，x ＋1≥0，
则z ＝x ＋2y 的最小值为
( )
A ．3
B ．1
C ．－5
D ．－6
6．[2012·金山一中考前测试] 若“p ：x －3
2－x
≥0”，“p 成立”是“q 成立”的充要条件，
则满足条件的q 是( )
A ．q ：(x －3)(x －2)≤0
B ．q ：x －2
x －3
≤0
C ．q ：lg(x －2)≤0
D ．q ：|5－2x |≤1
7．[2012·合肥质检] 已知函数f (x )＝x ＋
a
x －2
(x >2)的图象过点A (3，7)，则此函数的
最小值是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．[2012·东北师大附中月考] 已知O 是坐标原点，点A (－1，－2)，若点M (x ，y )是平
面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2
上的任意一点，且使OA →·(OA →－MA →)＋1
m
≤0恒成立，则实数m 的取值范围为
( )
A ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞
B ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，＋∞ C ．(－∞，0)∪[3，＋∞) D ．(－∞，0]∪[3，＋∞)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·湖南卷] 不等式x 2
－5x ＋6≤0的解集为________．
10．[2012·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ≥－1，
x ＋y ≥1，3x －y ≤3，
则目标函数z ＝2x ＋3y 的
最小值是________．
11．[2012·长春三调] 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝m x ＋1
＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么b a
的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知关于x 的不等式ax －5
x 2－a
<0的解集为M ，当3∈M 且5∉M 时，求实数a 的取值范围．
13．某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A ，B 两种产品，那么分别生产A ，B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
14．设f (x )＝3ax 2
＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0.
求证：(1)a >0且－2<b a
<－1；
(2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．
45分钟滚动基础训练卷(十一)
(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
1．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )
A.π
4
B.
2
4
π
C.
2
2
π D.
π
2
2．给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
其中真命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β.
其中可以判定α与β平行的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．[2012·潍坊模拟] 在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是( )
A ．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
B ．若l ∥α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m
C ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l ，则l ⊥α
D ．若α∩β＝m ，β∩γ＝l m ⊥n
G11－2
5．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中主视图是直
角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm 3
)( )
A.π2
B.π3
C.π
4
D ．π 6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是( )
A ．1∶7
B ．2∶7
C ．7∶19
D ．5∶16
7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是( ) A.3＋34a 2 B.34
a 2
C.
3＋32a 2 D.6＋34
a 2
8．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋853
，则主视
图中x 的值为( )
－3
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．
－4
10．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的体积等于________．
11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAB；
(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
13．[2012·郑州测试] 如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB ＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.
(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；
(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．
14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF 翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)．
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．
图G11－7
45分钟滚动基础训练卷(十二)
(考查范围：第42讲～第45讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线l 的倾斜角的余弦值为－3
5
，则与l 垂直的直线l ′的斜率为( )
A ．－34
B ．－43
C.34
D.43
2．[2012·湖北八市联考] 已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2
3．[2012·枣庄模拟] 已知圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2
－6x ＋6y ＋14＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )
A ．x －2y ＋1＝0
B ．2x －y －1＝0
C ．x －y ＋3＝0
D ．x －y －3＝0
4．[2012·北京朝阳区二模] 直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2
＝4相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则实数k 的值是( )
A ．0
B ．－3
4
C ．－3
4或0 D ．2
5．圆x 2＋y 2
－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R )的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切
C ．相交
D ．以上都有可能
6．过点P (4，2)作圆x 2＋y 2
＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )
A ．(x －2)2＋(y －1)2
＝5
B ．(x －4)2＋(y －2)2
＝20
C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2
＝5
D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2
＝20
7．圆心在函数y ＝2
x
的图象上，半径等于5的圆经过原点，这样的圆的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．[2012·成都诊断] 直线l ：mx ＋(m －1)y －1＝0(m 为常数)，圆C ：(x －1)2＋y 2
＝4，则( )
A ．当m 变化时，直线l 恒过定点(－1，1)
B ．直线l 与圆
C 有可能无公共点
C ．对任意实数m ，圆C 上都不存在关于直线l 对称的两点
D ．若直线l 与圆C 有两个不同交点M ，N ，则线段MN 的长的最小值为2 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·东北三校二联] 直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2＋y 2
＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________．
10．[2012·南京、盐城三模] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，直线l ：x ＋y －4＝0.点B (x ，y )是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D ，E ，则线段DE 的最大值是________．
11．设F 1，F 2分别为椭圆x 23
＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →＝5F 2B →
，则点
A 的坐标是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．
13．如图G12－1，已知圆心坐标为(3，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于A ，B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于C ，D 两点．
(1)求圆M 和圆N 的方程；
(2)过点A 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．
14．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.
(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；
(2)求恒与圆相切的直线方程；
(3)求圆心的轨迹方程．
45分钟滚动基础训练卷(十三)
(考查范围：第42讲～第49讲，以第46讲～第49讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·北京东城区二模] 已知圆x 2＋y 2
－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
2．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2
＝1相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．[2012·南平测试] 椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线
交椭圆于A ，B 两点．若△ABF 2的周长为20，离心率为3
5
，则椭圆方程为( )
A.
x 225＋y 29＝1 B.x 225＋y 216
＝1 C.x 29＋y 2
25＝1 D.x 2
16＋y 2
25
＝1 4．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2
＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )
A ．[－3，3]
B ．(－3，3)
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33
D.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－33
，33
5．过点(0，1)与抛物线y 2
＝2px (p >0)只有一个公共点的直线条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．椭圆ax 2＋by 2
＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则a
b
的值为( )
A.
32 B.233 C.932 D.23
27
7．若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线x 225－y 2
9
＝1上的一点，且|PF 1|＝12，则|PF 2|＝( )
A ．2
B ．22
C ．2或22
D ．4或22
8．已知点A (0，2)，B (2，0)．若点C 在函数y ＝x 2
的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤4，
y ≥x ，
x ≥1，
过点P 的直线l 与圆C ：
x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．
10．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率为e ＝2，且经过点P (2，3)，则双曲线C 的标
准方程是________．
11．[2012·成都二诊] 已知A ，B 为椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右顶点，C (0，b )，直
线l ：x ＝2a 与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，若∠DBP ＝π
3
，则此椭圆的离心率为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32
，抛物线C 2：x 2
＝2py (p >0)的焦点与椭
圆C 1的上顶点重合．
(1)求抛物线C 2的方程；
(2)若过M (－1，0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，又过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．
13．已知椭圆C 的两焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，并且经过点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32. (1)求椭圆C 的方程；
(2)已知圆O ：x 2＋y 2
＝1，直线l ：mx ＋ny ＝1，证明当点P (m ，n )在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．
14．[2012·咸阳三模] 已知抛物线x 2
＝4y ，过点A (0，1)任意作一条直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点．
(1)求OM →·ON →
的值；
(2)过M ，N 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，试探求l 1与l 2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．
45分钟滚动基础训练卷(十四)
(考查范围：第50讲～第55讲 分值：100分)。