环形线路行程问题
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姓名
伍献金
学生姓名
填写时间
学科
数学
年级
六年级
教材版本
人教版
课题名称
环形线路行程问题
课时计划
第（）课时共（4）课时
上课时间
教学目标
知识与方法
1.两人在环形线路同地同时背向相遇问题：
速度和×相遇时间＝环形路路程
2.两人在环形线路同Байду номын сангаас同时同向相遇问题即追及问题：
环形线路÷速度差＝追及时间
教学重点
教学难点
教学过程
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解法2：(5＋5×3)×2＝40(千米)
练一练1有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果甲每分钟走45米，那么乙每分钟走多少米？
※例2甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
【思路点拨】先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路程除以速度和)就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.
解：450×2÷(4＋5)＝100
因为前一半时间跑5×(100÷2)＝250(米)，
所以前一半路程都是用每秒5米的速度跑的，用了(450÷2)÷5＝45(秒)，后一半路跑了
解：甲跑1圈需：3÷2＝1.5(分)＝1分30秒
练一练4陈欢练习4分钟跑(即跑4分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数.已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？
※例5林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
②500÷50＝10(米)速度差
③(100＋10)÷2＝55(米)
乙：55－10＝45(米）
答：甲平均每分钟走55米，乙平均每分钟走45米.
练一练3某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长1000米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米?
100－45＝55(秒).
练一练5甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?
基础练习
1.环形跑道长400米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑200米，小冬每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇?
※例3有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？
【思路点拨】根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度.
解：①500÷5＝100(米)速度和
教学活动
学生活动
例题与训练
※例1有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，他们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？
【思路点拨】可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可以先求两人的速度和，再求总路程
解法1：5×2＋5×3×2＝40(千米)
2.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地，已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？
3.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛.当甲跑完1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈.如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有______米.
2.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.求多少时间后甲、乙再次相遇？
提高拓展
1.甲乙两人在环形跑道上跑步,甲每分钟比乙多跑60米如果两人同时同地同向出发,则经过40分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,则经过6分钟便相遇，求甲的速度.
2.电子猫在周长240米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米.电子猫后120米用了多少秒.
3.400米环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，A每秒跑8米，B每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇?
练习与思考
1.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了______米.
※例4甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是______分_____秒.
【思路点拨】3分钟两人共跑3圈，且甲比乙多跑1圈，即甲跑2圈乙跑1圈.
【思路点拨】这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米，根据
“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需时间．
解：400÷(290-270)＝20(分钟)
答：甲经过20分钟后第一次追上乙.
练一练2一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?
伍献金
学生姓名
填写时间
学科
数学
年级
六年级
教材版本
人教版
课题名称
环形线路行程问题
课时计划
第（）课时共（4）课时
上课时间
教学目标
知识与方法
1.两人在环形线路同地同时背向相遇问题：
速度和×相遇时间＝环形路路程
2.两人在环形线路同Байду номын сангаас同时同向相遇问题即追及问题：
环形线路÷速度差＝追及时间
教学重点
教学难点
教学过程
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解法2：(5＋5×3)×2＝40(千米)
练一练1有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果甲每分钟走45米，那么乙每分钟走多少米？
※例2甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
【思路点拨】先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路程除以速度和)就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.
解：450×2÷(4＋5)＝100
因为前一半时间跑5×(100÷2)＝250(米)，
所以前一半路程都是用每秒5米的速度跑的，用了(450÷2)÷5＝45(秒)，后一半路跑了
解：甲跑1圈需：3÷2＝1.5(分)＝1分30秒
练一练4陈欢练习4分钟跑(即跑4分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数.已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？
※例5林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
②500÷50＝10(米)速度差
③(100＋10)÷2＝55(米)
乙：55－10＝45(米）
答：甲平均每分钟走55米，乙平均每分钟走45米.
练一练3某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长1000米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米?
100－45＝55(秒).
练一练5甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?
基础练习
1.环形跑道长400米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑200米，小冬每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇?
※例3有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？
【思路点拨】根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度.
解：①500÷5＝100(米)速度和
教学活动
学生活动
例题与训练
※例1有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，他们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？
【思路点拨】可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可以先求两人的速度和，再求总路程
解法1：5×2＋5×3×2＝40(千米)
2.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地，已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？
3.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛.当甲跑完1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈.如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有______米.
2.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.求多少时间后甲、乙再次相遇？
提高拓展
1.甲乙两人在环形跑道上跑步,甲每分钟比乙多跑60米如果两人同时同地同向出发,则经过40分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,则经过6分钟便相遇，求甲的速度.
2.电子猫在周长240米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米.电子猫后120米用了多少秒.
3.400米环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，A每秒跑8米，B每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇?
练习与思考
1.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了______米.
※例4甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是______分_____秒.
【思路点拨】3分钟两人共跑3圈，且甲比乙多跑1圈，即甲跑2圈乙跑1圈.
【思路点拨】这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米，根据
“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需时间．
解：400÷(290-270)＝20(分钟)
答：甲经过20分钟后第一次追上乙.
练一练2一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?