八年级下四边形知识点经典题型要点总结

朔州市文曲星教育文化培训中心中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。

能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·
（一）、平行四边形的定义、性质及判定．
1：两组对边平行的四边形是平行四边形．
2．性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行；
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(3)平行四边形的对角线互相平分．
3．判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4·对称性：平行四边形是中心对称图形．
（二）、矩形的定义、性质及判定．
1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
3．判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形：
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．
4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．
（三）、菱形的定义、性质及判定．
1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：
s菱=争6(n、6分别为对角线长)．
3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．
（四）、正方形定义、性质及判定．'
1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

；
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
3．判定：
(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；
(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．
4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．
(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．
1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯
形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．
2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰
梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．
(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于
梯形的两底并等于两底和的一半．
(七)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．．
(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形
图13-4
O D
C
B
A
四边形经典题型
1．如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中
（ ）
A.有两个钝角
B.有两个直角
C.只有一个直角
D.只有一个锐角 2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形
（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
3．若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有 （ ）
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条 4．一个多边形的内角和是外角和的2
1
2倍,则边数是 （ ）
A.14
B.7
C.21
D.10 5．一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是
（ ） A.8
B.9
C.10
D.11 6．∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，且∠A 比∠B 大60°，则∠A 等于 （ ）
A.120°
B.110°
C.100°
D.90° 7．若等角n 边形的一个外角不大于40°，则它是边形 （ ）
A.n=8
B.n=9
C.n ＞9
D.n ≥9
8．每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的
3
2
，则这个多边形是 边形． 9．两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数． 10．已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC 垂直于线段BD 。

设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD 的面积分别为
S 1、S 2和S 3，则S 1= ，S 2= ，S 3= ；
（2）如图13―4，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，
请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD 与AC （或CA ）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封
闭图形的面积是多少？
经典1：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
求证：∠BAE =∠DCF.
经典2：如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.
求证：OE=OF.
经典3：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．
经典4：已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF 是否互相平分？说明理由．
注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。

如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.
经典5:如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E,CF ⊥BD 于F.
求证:BE = CF.
经典6：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 中点,四边形ABDE 是平行四边形． 求证：四边形ADCE 是．
经典练习：
1.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为（ ）
A.6<AC<10
B.6<AC<16
C.10<AC<16
D.4<AC<16
2.如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是（ ）
A.0
12180∠+∠= B.0
23180∠+∠= C.0
34180∠+∠= D.0
24180∠+∠=
3.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 上一点,连结CE 并延长交BA 的延长线于点F,则下列结论中错误的
O
A
B
C D
E
F
是（）
A.∠AEF＝∠DEC
B.FA:CD＝AE:BC
C.FA:AB＝FE:EC
D.AB＝DC
4.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A.AE=CF
B.DE= BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠AED=∠CFB
5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好
落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_ 。

6.已知：□ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，
求DE、DF与FC的长．
7. 如图，在Y ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，•证明:四边形BFDE
是平行四边形．
8.已知:□ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中点,N是C O的中点,请问:BM与DN有什么关系？
9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，
问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论．
D
E F A
C
G
F
E
A
D
B
10.如图,在格点图中,以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点,你能画 出多少个平行四边形?试在图中画出来．
11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是
DE 延长线上的点，且EF=DE ，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．
12.已知任意．．
四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ． （1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm,则它的面积为__ _ 14.如图,矩形纸片ABCD,长AD ＝9cm,宽AB ＝3 cm,将其折叠， 使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别 为 和 。

B
A
C E
D
O
O
D
A
B
C
E
15.矩形的较长边为6，两条对角线的交角为60°，则矩形的周长是（ ） A.18 B.12+43 C.12+23 D.24 16.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 等于（ ） Ａ.
57 Ｂ.512 Ｃ.513 Ｄ.5
14 17.如图,矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于点O,过点O 作AC 的 垂线EF,分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为（ ）
A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
18.如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD,交BC 于E,若∠CAE=15°,求∠BOE 的度数.
19.已知：如图，在
Y ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•
求证：•四边形ABCD 是矩形．
20、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． (1)求证：四边形AECD 是菱形；
(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．。