山东省冠县第一中学高中数学 1.3.2函数的奇偶性导学案(无答案)新人教A版必修1

函数的奇偶性 一.学习目标： 1.能结合具体函数，了解奇偶性的含义；
2.会运用定义判断函数的奇偶性；
3.知道奇、偶函数图象的特征，并能领悟此特征在简化绘制函数图象过程中的作用.
重点、难点：奇偶性的定义；奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定。

二.知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：
1.已知函数])6,2[(12)(∈+=
x x x f ，先用定义证明其单调性，再求其最大值和最小值.
2.作出2x y =， x y =+1 ， x
y 2=的图象，并观察函数图象有无对称性？
三. 预习自学课本 33-36页，先独立完成下列几个问题，然后再小组内交流.
问题1.奇偶函数的定义：
一般地，如果对于函数()x f 的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数()x f 就叫做偶函数.一般地，如果对于函数()x f 的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数()x f 就叫做奇函数.
问题2.通过奇（偶）函数的定义思考，如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么函数)(x f 的定义域一定关于原点对称吗？从而利用定义判断函数是奇函数或是偶函数时，应先判断什么？
问题3. 通过奇（偶）函数的定义思考，偶函数图象关于 对称 ，奇函数图象关于
对称.从而由奇偶函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？
问题4．奇函数()x f ,定义域为I ，且I ∈0（也称函数()x f 在0=x 处有定义），则()=0f . 例1、根据定义，判断下列函数的奇偶性：
(1) 4)(x x f = (2) 5)(x x f = (3) x x x f 1)(+
=
(4)21)(x x f = （5）2()f x x x =+ (6) ()x x f =
O y x -1
-3O y x -1-3
例2．如图,给出了)(x f y =的局部图像.
（1）若)(x f y =是偶函数，做出其在[]1,3上的图象，并比较(1)f 与(3)f 的大小.
（2）若)(x f y =是奇函数，做出其在[]1,3上的图象，并比较(1)f 与(3)f 的大小.
五、检测反馈（分组展示。

比一比，看谁做得又对又快！）：
1．判断下列函数的奇偶性
(1) 2432)(x x x f += (2)x x x f 2)(3
-= （3）x x x f 1)(2+=
（4） 1)(2+=x x f 1
1)()5(+=x x f )1,1(,0)()6(-∈=x x f 2．已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，试将下图补充完整.
六、 反思小结（没有总结，就没有提高！） 请回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
七、课外作业（30分钟内完成。

相信自己：我能独立按时完成！）：
1.以下四个结论正确的是（ ）
(A) 偶函数的图像一定与y 轴相交 (B) 奇函数的图像一定通过原点
(C) 偶函数的图像关于y 轴对称
(D) 既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0f x =,且x R ∈
2.奇函数()f x 的定义域为R ,则有( ）
(A)()()f x f x <- (B)()()f x f x ≤-
(C) ()()0f x f x ⋅-≤ (D) ()()0f x f x ⋅->
3.函数()y f x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上单调递增,则下列各式成立的（ ）
(A) (2)(0)(1)f f f ->> (B)(2)(1)(0)f f f ->>
(C)(1)(0)(2)f f f >>- (D)(1)(2)(0)f f f >->
4.若函数()y f x =是奇函数（x R ∈）,则下列点一定在()y f x =的图像上的是( )
(A)))(,(a f a -- (B) (,())a f a - (C) (,())a f a - (D) (,())a f a -
5. （1）已知函数5)1()(2
+-+=x a x x f 在区间]3,1[+-b b 上为偶函数，求a ，b 的值.（2）当b 为何值时，函数()2
2-+=
x b x x f 为奇函数.
★6.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=.画出函数)(x f 的图象，并求出函数的解析式.
★7.已知函数)(x f 是偶函数，而且在),0(+∞上是减函数，判断)(x f 在)0,(-∞是增函数还是减函数，并证明你的判断.。