湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(普通班)

湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试
数学试题（普通班）
一、单选题
1x 的取值范围是（
）A ．2
x ≥B ．2
x ≥-C ．2
x >D ．2
x >-2
）
A
B C D 3．下列计算中，正确的是（）
A
2=B 4=C
=D 4．用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为（）A ．()2
16
x +=B ．()2
16
x -=C ．()229
x +=D ．()2
19
x -=5．一元二次方程2x 2﹣3x +1=0的根的情况是（）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
6．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）
A ．∠ABD =∠AC
B B ．∠ADB =∠AB
C C ．AB 2=AD•AC
D ．
AD AB
AB BC
=7．“周末不忙，来趟衡阳”．2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到12.1万人次．设这两天的平均增长率为x ，下列方程正确的是（）
A ．()101212.1x +=
B ．()2
10112.1
x +=C ．()2
12.1110
x -=D ．()2
12.1110
x +=8．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP =6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是（
）
A ．8m
B ．9m
C ．16m
D ．18m
9．如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C ''' 的位置，已知ABC V 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若3AD =，则A D '等于（
）
A ．2
B ．1
C ．
43
D ．
32
10．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是（
）
A ．3秒或4.8秒
B ．3秒
C ．4.5秒
D ．4.5秒或4.8秒
二、填空题
11．若 1
a >1=．
12．若方程()2310m
m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =．
13．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2310x x --=两个实数根，则1212x x x x ++=
.
14．已知
513
b a =，则a b a b -+=
．
15．一个等腰三角形的两边长是方程28120x x -+=的两根，则该三角形的周长为
．
16．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为235m ，则修建的道路的宽应为
m.
17．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF=NM=2，ME=3，则AN=
．
18．如图，直线1y x =+与y 轴交于点A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …正方形1n n n n A B C C -，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x +上，点12n C C C ⋯、、、在x 轴上，则点6B 的
坐标是．
三、解答题
19．计算：()1
01120242π-⎛⎫
+--+ ⎪⎝⎭
20．解方程：2240x x +-=21．已知
2a =2b =.(1)求22a b +的值；(2)求
11
a b
-的值.22．如图．已知BD 是ABC ∠的角平分线，E 是BD 延长线上的一点且AE AB =．
(1)求证：ADE CDB ∽ ；
(2)若6,4,5AB BD DE ===，求BC 的长．
23．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程
230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．
24．某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住的客房数y （间）与其价格x （元）
()180300x ≤≤满足一次函数关系，部分对应值如表：
x （元）
180260280300y （间）
100
60
50
40
(1)请求出y 与x 的函数关系式．
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
25．将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 在y 轴上,点C 在x 轴上,点B 的坐标是(8,6),点P 是边AB 上的一个动点,将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.(1)如图①，当点Q 恰好落在OB 上时.求点p 的坐标；
(2)如图②，当点P 是AB 中点时,直线OQ 交BC 于M 点.①求证:MB=MQ ；②求点Q 的坐标.
26．如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，当点P 从点A 出发，沿着AB 方向匀速运动到点B 时，点Q 恰好从点B 出发，沿着BC 方向匀速运动到点C ，连结PQ ，记,AP x CQ y ==，已知
5
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y x =-+．
（1）求AB 和BC 的长．
（2）当BPQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．（3）如图2，直线l 是线段PQ 的垂直平分线．
①若直线l 过点B ，交AC 于点D ，请判断四边形BQDP 的形状，并说明理由；
②A '是点A 关于直线l 的对称点，若点A '落在ABC V 的内部，请直接写出x 的取值范围．。