2014-2015年湖北省黄冈市蕲春一中高一上学期数学期中试卷和解析
湖北省黄冈中学上学期高一期中考试数学试题
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 设集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 与函数相等的函数是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知是偶函数，是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8． 函数的图像大致为（ ）9． 已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素个数最多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．设且，函数在上是增函数，则的取值范围（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数的图像过点，则_____________________． 12．计算31log 2327lg 0.01ln 3e -+-+=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且，则_____________．14．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图所示，则不等式的解集是_____________________． 15．设为常数且，是定义在上的奇函数，当时，，都成立，则的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解等式的解集为． （1）若，求和；（2）若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若且函数的图像关于直线对称． （1）求的值；（2）若函数在上的最大值为8，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的解析式，并判断的奇偶性； （2）解关于的不等式：． 19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示（ （2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； （3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （1）求函数与的解析式；（2）判断函数的单调性并证明之；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知对任意的实数都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当时，有． （1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的恒成立，求实数的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.一、选择题1.解析：，故选D2.解析：且，解得，故选B3.解析：，则，故选D4.解析：，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令，得，令，得两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即， 8.解析：函数的定义域为且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令，解得：，故选C10.解析：令，则，所以的图像如图所示当时，由复合函数的单调性可知，区间落在 或上，所以或，故有当时，由复合函数的单调性可知， 所以且解得，综上所述或，故选A 二、填空题 11.解析：，解得 12.解析：原式=13.解析：由集合元素的互异性可知：且，所以 所以，，故且 所以，故14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知的解集为 15.解析：当时，，则，解得，所以当时，，，则2()()2a f x f x x x=--=++ 由对勾函数的图像可知，当时，有 所以，即，解得，又 所以，综上所述： 三、解答题16.解： （1） 1分当时， 2分 4分， 6分（2）因为，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则，所以10分 又，所以12分 17.解：（1）由题意可得：且4分 解得： 6分（2）()22()211f x x x x =-=-- 因为，所以在上单调递增7分所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分 解得： 11分 又，所以12分 18.解：（1）令，则 所以()11()lglg 211t t f t t t ++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分 注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以是奇函数6分 （2）11lg lg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分 由得 ，，()131(1)01x x x x+-+-≥-即， 9分 即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且10分解得：或11分又，所以原不等式的解集为12分 注：区间端点错一个扣一分19. （1）当时，设由图像可知此图像过点和，故215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩,同理可求当时，12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写扣1分（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分 当时，当时，万元9分当时，随的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 20.解：（1）设，则解得：，所以1分所以，令得，所以3分经检验，当时，为奇函数，符合题意4分所以（2）在R 上单调递减5分 证明如下：任取，且，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++ ()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分 因为，所以 而，所以，， 8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即， 所以在R 上单调递减9分（3）由（2）知在上单调递减，所以 即在上的值域为11分要使得关于的方程在上有解，则 实数的取值范围为13分 21.（1）解：令，则，解得3分（2）证明：设是上任意两个实数，且，则 令，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由得，所以 故，即7分所以在上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+-(3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以，所以故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知在上为增函数，所以 即在上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即成立即可（i ）当即时，在上单调递增则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得，所以 11分 (ii)当即时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而，所以13分综上所述：实数的取值范围是14分 注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
湖北高一高中数学期中考试带答案解析
湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（ ） A ．N ⊆M B ．M ∪N="M" C ．M∩N="N" D ．M∩N={2}2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q ）（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜5} B ．{x|1＜x ＜5} C ．{x|1≤x ＜5} D ．{x|﹣1≤x ＜1}3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．25.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣20157.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，且f （﹣1）=﹣1，若对所有的x ∈[﹣1，1]及任意的a ∈[﹣1，1]都满足f （x ）≤t 2﹣2at+1，则t 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．{t|t≤﹣或t 或=0}C ．[﹣，]D ．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x ﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f （x ）满足，则f （2）= ．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M ∪N=M ，求实数a 的取值范围．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ． （1）求出函数f （x ）在R 上的解析式； （2）写出函数的单调区间．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N="M"C．M∩N="N"D．M∩N={2}【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【考点】集合的包含关系判断及应用．Q）（）2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁UA．{x|﹣1≤x＜5}B．{x|1＜x＜5}C．{x|1≤x＜5}D．{x|﹣1≤x＜1}【解析】先化简集合P ，求出∁U Q ，再计算P∩（∁U Q ）的值． 解：∵集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x ＜1} ∴P∩（∁U Q ）={x|﹣1≤x ＜1}． 故选：D ．【考点】交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 解：对于A ，函数y==x 2（x ∈R ），与函数y==x 2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数y==x （x ∈R ），与函数y==x （x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C ，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D ，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数． 故选：D ．【考点】判断两个函数是否为同一函数．4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．2【答案】C【解析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值． 解：f （x ）=，可得f （3）=f （4）=f （5）=f （6）=6﹣5=1． 故选：C ．【考点】分段函数的应用．5.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】C【解析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 解：∵f （x ）=2x +x ﹣2在R 上单调递增 又∵f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选C【考点】函数零点的判定定理．6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣2015【解析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可． 解：函数g （x ）=2015x +m 为增函数， 若g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限， 则满足g （0）≤0， 即g （0）=1+m≤0， 则m≤﹣1，故选：A ．【考点】指数函数的图像变换．7.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b【答案】B【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵0=log 0.51＜a=log 0.50.9＜log 0.50.5=1， b=log 1.10.9＜log 1.11=0， c=1.10.9＞1.10=1， ∴b ＜a ＜c ， 故选：B ．【考点】对数值大小的比较．8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]【答案】D【解析】根据函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．解：∵函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（ x 2+2x ﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f （x ）≤2， 故选D ．【考点】函数的值域．9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．解：由图得水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数． 据四个选项提供的信息， 当h ∈[O ，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”， 这样每当h 增加一个单位增量△h 时，根据鱼缸形状可知，函数V 的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小， 故V 关于h 的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小， 故选：B ．【考点】函数的图象．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）【答案】B【解析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可． 解：∵任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，∴此时函数f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f （x ）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数， ∵f （2）=0，∴f （﹣2）=﹣f （2）=0， 作出函数f （x ）的图象如图： 则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x ＜﹣2或1＜x ＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B ．【考点】奇偶性与单调性的综合．11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ），要求f （1﹣a ），与f （1+a ），需要判断1﹣a 与1+a 与1的大小，从而需要讨论a 与0的大小，代入可求 解：∵a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ）当a ＞0时，1﹣a ＜1＜1+a ，则f （1﹣a ）=2（1﹣a ）+a=2﹣a ，f （1+a ）=﹣（1+a ）﹣2a=﹣1﹣3a ∴2﹣a=﹣1﹣3a ，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，]D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}【答案】D【解析】先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．【考点】函数恒成立问题．二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．【答案】2【解析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x="a" 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．【考点】函数的图象．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f（x）满足，则f（2）= ．【答案】【解析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【考点】函数的值．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】{a|a ＞}【解析】把函数f （x ）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g （x ）的和的形式，由函数g （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a ＜0，从而得到实数a 的取值范围． 解：∵函数f （x ）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g （x ）=在 （﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a ＜0，解得a ＞， 故答案为：{a|a ＞}． 【考点】函数单调性的性质．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】（﹣∞，2）【解析】若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则f （x ）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案． 解：由题意得，即在定义域内，f （x ）不是单调的． 分情况讨论：（1）若x≤1时，f （x ）=﹣x 2+ax 不是单调的， 即对称轴在x=满足＜1，解得：a ＜2（2）x≤1时，f （x ）是单调的， 此时a≥2，f （x ）为单调递增． 最大值为f （1）=a ﹣1故当x ＞1时，f （x ）=ax ﹣1为单调递增，最小值为f （1）=a ﹣1， 因此f （x ）在R 上单调增，不符条件． 综合得：a ＜2故实数a 的取值范围是（﹣∞，2） 故答案为：（﹣∞，2） 【考点】特称命题．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得x=log 23，由此利用对数换底公式能求出4x +4﹣x ． （2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解． 解：（1）∵xlog 32=1，∴x=log 23， ∴4x +4﹣x =+=+=9+=．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．N）．【解析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（CR（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，N={x|x＜3或x＞5}，CR所以M∩（CN）={x|﹣2≤x＜3}．R（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【答案】（1）f（x）=；（2）则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【解析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ 【答案】（1）116元，168元 （2）0.3元 （3）见解析【解析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ），由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ，分别求出f A （x ）和f B （x ），由此能求出通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元．（2）求出f B （n+1）﹣f B （n ），n ＞500，由此能求出方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）f B （x ）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠． 解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ）， 由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ， 则，．∴通话2小时，方案A 应付话费：元，方案B 应付话费：168元． （2）∵﹣（）=0.3，n ＞500，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． （3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）＜f B （x ）， 当60＜x≤500时，由f A （x ）＞f B （x ），得，解得x ＞，∴，当x ＞500时，f A （x ）＞f B （x ）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B 比方案A 优惠．【考点】分段函数的应用．5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）=（a ，b ，c ∈Z ）是奇函数，且f （1）=2，f （2）＜3．（1）求a ，b ，c 的值．（2）判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （3）解关于t 的不等式：f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0． 【答案】（1）a=b=1，c=0． （2）见解析． （3）﹣2＜t ＜2．【解析】（1）由f （x ）为奇函数，可得f （﹣x ）+f （x ）=0，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1．f （2）=＜3，即可得出．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx ﹣c ，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1． ∵f （2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a ﹣2）＜0，解得﹣1＜a ＜2， ∵a ∈Z ，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b ∈Z 矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．任取x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0，∴f （|t|+3）＞﹣f （﹣t 2﹣1）=f （t 2+1）．∵函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数， ∴t 2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t ＜2．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D 上的函数f （x ），如果满足对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界，已知函数f （x ）=1+x+ax 2（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[﹣，﹣]．【解析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f （x ）=1+x ﹣x 2，可得f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f （x ）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f （x ）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣，所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]． 解：（1）当a=﹣1时，函数f （x ）=1+x ﹣x 2=﹣（x ﹣）2+∴f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f （x ）＜f （0）=1 ∴f （x ）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f （x ）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f （x ）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f （x ）≤3∴﹣3≤ax 2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
湖北省黄冈中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}|6A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2． 函数()1231log y x x =-+的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,13． 设集合U R =，集合{}2|20A x x x =->，则U A ð等于（ ）A ．{}|02x x x <>或B ．{}|02x x x ≤≥或C ．{}|02x x <<D ．{}|02x x ≤≤4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．185． 与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+6． 已知01a b <<<，则（ ）A ．33ba<B ．log 3log 3a b >C ．22(lg )(lg )a b <D ．11()()a b e e< 7． 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-8． 函数ln(1)y x =-的图像大致为（ ）9． 已知2:f x x →是集合A 到集合{}0,1,4B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a > C ．1186a ≤<或1a >D ．104a <<或1a > 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_____________________．12．计算31log 2327lg0.013-+-=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且A B =，则a b +=_____________．14．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图像如右图所示，则不等式()0f x <的解集是_____________________．15．设a 为常数且0a <，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2a f x x x=+-，若2()1f x a ≥-对一切0x ≥都成立，则a 的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．yy =f (x )x2516．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()00x aa x-<>的解集为S ，不等式11x -< 的解集为T ．（1）若1a =，求S T 和S T ； （2）若S T ⊆，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若(1)1f =-且函数()f x 的图像关于直线1x =对称． （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在[](),11k k k +≥上的最大值为8，求实数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数(1)lg2xf x x-=-． （1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式：()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示tPO302010652（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式； （3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+是奇函数．（1）求函数()g x 与()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性并证明之；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11.1212.16- 13.3 14.()()2,02,5- 15.[)1,0-一、选择题1.解析：{}0,1,2,3,4,5A =，故选D2.解析：10x -≥且0x >，解得01x <≤，故选B3.解析：{}|20A x x x =><或，则{}|02U A x x =≤≤ð，故选D4.解析：2(2)2224f =+-=，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令1x =，得(1)(1)1f g +=，令1x =-，得(1)(1)5f g -+-=两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即2(1)6f -=，(1)3f -= 8.解析：函数的定义域为(),1-∞且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令20,1,4x =，解得：0,1,2x =±±，故选C10.解析：令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示 当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4落在10,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，所以142a ≤或13a <，故有1a > 当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a>解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<，故选A 二、填空题11.解析：42α=，解得12α=12.解析：原式=11122326--+=- 13.解析：由集合元素的互异性可知：a a -≠且0a ≠，所以0a >所以{},,4A a a =-，{},1,2b B a =-，故1a =且42b=所以1,2a b ==，故3a b +=14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知()0f x <的解集为()()2,02,5- 15.解析：当0x =时，()0f x =，则201a ≥-，解得11a -≤≤，所以10a -≤<当0x >时，0x -<，2()2a f x x x -=-+--，则2()()2a f x f x x x=--=++由对勾函数的图像可知，当x a a ===-时，有min ()22f x a =-+所以2221a a -+≥-，即2230a a +-≤，解得31a -≤≤，又0a < 所以30a -≤<，综上所述：10a -≤< 三、解答题16.解： （1）()0,2T = 1分当1a =时，()0,1S = 2分()0,2S T = 4分，()0,1S T = 6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<< 8分则()()0,0,2a ⊆，所以2a ≤ 10分 又0a >，所以02a <≤ 12分 17.解：（1）由题意可得：(1)1f a b =+=-且12ba-= 4分 解得：1,2a b ==- 6分（2）()22()211f x x x x =-=--因为1k ≥，所以()f x 在[],1k k +上单调递增 7分 所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分 解得：3k =± 11分又1k ≥，所以3k = 12分 18.解：（1）令1t x =-，则1x t =+ 所以()11()lglg211t t f t t t++==-+- 2分 所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分 注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为()f x 的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以()f x 是奇函数 6分（2）11lglg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>-- 7分 由310x +>得13x >-1311x x x +≥+-，()13101x x x +-+≥-，()131(1)01x x x x +-+-≥- 即2301x x x -≥-，2301x xx -≤- 9分 即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且1x ≠ 10分解得：0x ≤或113x ≤< 11分 又13x >-，所以原不等式的解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分注：区间端点错一个扣一分19. （1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分 （2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=，40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈ 6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 8分 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元 9分 当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小 10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 20.解：（1）设()x g x a =，则31(3)8g a--== 解得：2a =，所以()2xg x = 1分所以2()12x xc f x -=+，令(0)0f =得102c -=，所以1c = 3分 经检验，当1c =时，12()12xxf x -=+为奇函数，符合题意 4分所以12()12xxf x -=+ （2）()f x 在R 上单调递减 5分 证明如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++ 7分 因为1220,20xx >>，所以()()1212120xx ++>而12x x <，所以210x x ->，2121x x ->，21210x x --> 8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即()()120f x f x ->，12()()f x f x > 所以()f x 在R 上单调递减 9分（3）由（2）知()f x 在[]1,1-上单调递减，所以()1()(1)f f x f -≤≤ 即()f x 在[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11分要使得关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，则 实数m 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13分21.（1）解：令0m n ==，则()()0201f f =-，解得()01f = 3分 （2）证明：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，则令211,m x x n x =-=，则2211()()()1f x f x x f x =-+- 5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由12x x <得210x x ->，所以21()1f x x ->故21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 7分 所以()f x 在R 上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当n N *∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+- (3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦ 9分由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-< 即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立 10分 令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可 （i ）当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<- 11分 (ii)当112a +≥-即3a ≥-时 有2min 111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而31->- ，所以31a -≤< 13分综上所述：实数a 的取值范围是(1)- 14分注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一(上)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）sin（﹣660°）=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）把﹣495°表示成K•360°+θ（k∈Z）的形式，其中使|θ|最小的θ值是（）A．﹣135°B．﹣45°C．45°D．135°3．（5分）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=（）A．7 B．C．1 D．﹣15．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx 6．（5分）若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定7．（5分）一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦|AB|=（）A．sin1 B．cos1 C．2sin1 D．sin28．（5分）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣19．（5分）已知sinα﹣cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）二、填空题11．（5分）已知sinφ=﹣，|φ|＜，则tanφ=．12．（5分）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=．13．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是．14．（5分）函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．15．（5分）三角函数式：①y=3sin（2x﹣）②y=3sin（2x+）③y=3sin（2x﹣）④y=3sin（2x+）其中，在[，]上的图象如图所示，函数是．（填上所有符合条件的函数序号）三、解答题16．（12分）（1）求值；（2）化简．17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．18．（12分）已知函数f（x）=sin2wx+sinwxsin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π．（1）求w的值；（2）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求m的最大值．19．（12分）已知cos（x+）=，＜x＜，求的值．20．（13分）若关于x的二次方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣2=0的两根为tanα、tanβ．（1）若a=，求tan（α﹣β）的值；（2）求tan（α+β）的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A、B、w是常数w＞0）的最小周期为2，并且当x=时，f（x）max=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin（﹣660°）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣660°）=﹣sin660°=﹣sin300°=cos30°=．故选：C．2．（5分）把﹣495°表示成K•360°+θ（k∈Z）的形式，其中使|θ|最小的θ值是（）A．﹣135°B．﹣45°C．45°D．135°【解答】解：﹣495°=﹣135°﹣360°，它的终边与﹣135°的终边相同，在第三象限内，故选：A．3．（5分）若co sθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选：D．4．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=（）A．7 B．C．1 D．﹣1【解答】解：α+=（α+β）﹣（β﹣），tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选：B．5．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx 【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选：D．6．（5分）若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣，∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选：A．7．（5分）一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦|AB|=（）A．sin1 B．cos1 C．2sin1 D．sin2【解答】解：设扇形的中心角为α，半径为r．∵扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，∴=1，2r+αr=4，解得α=2，r=1．∴弦|AB|=2sin1．故选：C．8．（5分）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]=解得a=﹣1故选：D．9．（5分）已知sinα﹣cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=2sinα•cosα，∴sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=（sin2α）2，化为（sin2α）2+sin2α﹣1=0，解得sin2α=，其中＜﹣1舍去．∴sin2α=．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选：A．二、填空题11．（5分）已知sinφ=﹣，|φ|＜，则tanφ=﹣．【解答】解：已知sinφ=﹣，|φ|＜，故有，﹣＜φ＜0，故有cosφ==，故有tanφ==﹣，故答案为：﹣．12．（5分）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=﹣．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=sin（﹣30°）=﹣．故答案为．13．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是[，] ．【解答】解：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的减区间，∵y=sinx的减区间为[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案为：[，]．14．（5分）函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为[，4] ．【解答】解：化简可得y=3﹣sinx﹣2cos2x=3﹣sinx﹣2（1﹣sin2x）=2sin2x﹣sinx+1=2（sinx﹣）2+，令sinx=t，则t∈[﹣1，1]，由二次函数可知y=2（t﹣）2+在t∈[﹣1，]单调递减，在t∈[，1]单调递增，∴当t=时，取到最小值，当t=﹣1时，取到最大值4故答案为：[，4]15．（5分）三角函数式：①y=3sin（2x﹣）②y=3sin（2x+）③y=3sin（2x﹣）④y=3sin（2x+）其中，在[，]上的图象如图所示，函数是①②．（填上所有符合条件的函数序号）【解答】解：根据图象可得函数在[，]上是增函数，且函数值由﹣3增大到3．根据x∈[，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故y=3sin（2x﹣）在[，]上是增函数，且函数值由﹣3增大到3．可得2x+∈[，]，故y=3sin（2x+）在[，]上是增函数，且函数值由﹣3增大到3．可得2x﹣∈[﹣，]，故y=3sin（2x﹣）在[，]上不是增函数，不满足条件．可得2x+∈[π，2π]，故y=3sin（2x+）在[，]上不是增函数，不满足条件．故答案为：①②．三、解答题16．（12分）（1）求值；（2）化简．【解答】解：（1）原式===1（2）原式==117．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．【解答】解：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，故f（x）的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而===．18．（12分）已知函数f（x）=sin2wx+sinwxsin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π．（1）求w的值；（2）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求m的最大值．【解答】解：（1）f（x）=sin2wx+sinwxsin（wx+）=+=由于函数的周期为：π则：T==π所以：ω=1（2）由（1）得：f（x）=已知x∈[0，]所以：则：0≤f（x）≤不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立只需满足m≤f（x）min即可则：m≤0，即：m的最大值为0．19．（12分）已知cos（x+）=，＜x＜，求的值．【解答】（12分）解：原式==sin2xtan（x+），（2分）∵cos（x+）=，＜x＜，＜x+＜2π，∴sin（x+）=﹣，tan（x+）=﹣，（4分）sin2x=﹣cos（2x+）=1﹣2cos2（x+）=，（4分）∴原式=×（﹣）=﹣（2分）20．（13分）若关于x的二次方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣2=0的两根为tanα、tanβ．（1）若a=，求tan（α﹣β）的值；（2）求tan（α+β）的最小值．【解答】（13分）解：（1）当a=时，原方程为x2﹣x﹣=0，即5x2﹣2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣；∴或，∴tan（α﹣β）===4，或tan（α﹣β）===﹣4．（6分）（2）方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣2=0有实根，则，∴a≤且a≠0，由韦达定理，得tanα+tanβ=﹣，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）=﹣a≥﹣，∴tan（α+β）的最小值为﹣．（13分）21．（14分）已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A、B、w是常数w＞0）的最小周期为2，并且当x=时，f（x）max=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asinωx+Bcosωx=sin（ωx+φ），其中φ为辅助角，且tanφ=，∴T==2，解得ω=π；又x=时，f（x）取得最大值2，∴Asin+Bcos=2①，且A2+B2=4②，由①②解得A=，B=1；∴f（x）=sinπx+cosπx=2sin（πx+）；（Ⅱ）当x∈[0，]时，πx+∈[，]∴画出函数f（x）=2sin（πx+）的部分图象如图所示；当方程f（x）=m有两个不同解时，实数m的取值范围是≤m＜2；（Ⅲ）当x∈[，]时，πx+∈[，]，此时f（x）=2sin（πx+）取得最小值﹣2，∴f（x）的图象存在对称轴，令πx+=，解得x=，∴f（x）的图象对称轴方程为x=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合{}|6A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2． 函数()1231log y x x =-+的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,13． 设集合U R =，集合{}2|20A x x x =->，则U A ð等于（ ）A ．{}|02x x x <>或B ．{}|02x x x ≤≥或C ．{}|02x x <<D ．{}|02x x ≤≤4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．185． 与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+6． 已知01a b <<<，则（ ）A ．33ba<B ．log 3log 3a b >C ．22(lg )(lg )a b <D ．11()()abee<7． 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-8． 函数ln(1)y x =-的图像大致为（ ）9． 已知2:f x x →是集合A 到集合{}0,1,4B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a > C ．1186a ≤<或1a >D ．104a <<或1a > 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_____________________． 12．计算31log 2327lg0.013-+-=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且A B =，则a b +=_____________．14．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图像如右图所示，则不等式()0f x <的解集是_____________________．15．设a 为常数且0a <，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2a f x x x=+-，若2()1f x a ≥-对一切0x ≥都成立，则a 的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()00x aa x-<>的解集为S ，不等式11x -< 的解集为T ．（1）若1a =，求S T 和S T ； （2）若S T ⊆，求a 的取值范围．y17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若(1)1f =-且函数()f x 的图像关于直线1x =对称． （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在[](),11k k k +≥上的最大值为8，求实数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数(1)lg2xf x x-=-． （1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式：()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式； （3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？tPO30201065220．（本小题满分13分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+是奇函数．（1）求函数()g x 与()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性并证明之；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11.1212.16- 13.3 14.()()2,02,5- 15.[)1,0-一、选择题1.解析：{}0,1,2,3,4,5A =，故选D2.解析：10x -≥且0x >，解得01x <≤，故选B3.解析：{}|20A x x x =><或，则{}|02U A x x =≤≤ð，故选D4.解析：2(2)2224f =+-=，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令1x =，得(1)(1)1f g +=，令1x =-，得(1)(1)5f g -+-=两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即2(1)6f -=，(1)3f -= 8.解析：函数的定义域为(),1-∞且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令20,1,4x =，解得：0,1,2x =±±，故选C10.解析：令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4落在10,2a ⎛⎤⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，所以142a ≤或13a <，故有1a > 当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a>解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<，故选A 二、填空题11.解析：42α=，解得12α= 12.解析：原式=11122326--+=-13.解析：由集合元素的互异性可知：a a -≠且0a ≠，所以0a >所以{},,4A a a =-，{},1,2b B a =-，故1a =且42b=所以1,2a b ==，故3a b +=14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知()0f x <的解集为()()2,02,5-15.解析：当0x =时，()0f x =，则201a ≥-，解得11a -≤≤，所以10a -≤<当0x >时，0x -<，2()2a f x x x -=-+--，则2()()2a f x f x x x=--=++由对勾函数的图像可知，当x a a ===-时，有min ()22f x a =-+所以2221a a -+≥-，即2230a a +-≤，解得31a -≤≤，又0a < 所以30a -≤<，综上所述：10a -≤<三、解答题16.解： （1）()0,2T =1分 当1a =时，()0,1S =2分 ()0,2S T =4分，()0,1ST =6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则()()0,0,2a ⊆，所以2a ≤ 10分又0a >，所以02a <≤12分17.解：（1）由题意可得：(1)1f a b =+=-且12ba-= 4分解得：1,2a b ==-6分（2）()22()211f x x x x =-=--因为1k ≥，所以()f x 在[],1k k +上单调递增7分 所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分解得：3k =±11分 又1k ≥，所以3k =12分 18.解：（1）令1t x =-，则1x t =+所以()11()lglg211t t f t t t++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为()f x 的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以()f x 是奇函数6分（2）11lglg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分由310x +>得13x >-1311x x x +≥+-，()13101x x x +-+≥-，()131(1)01x x x x +-+-≥- 即2301x x x -≥-，2301x xx -≤-9分即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且1x ≠ 10分解得：0x ≤或113x ≤<11分又13x >-，所以原不等式的解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分注：区间端点错一个扣一分19. （1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分（2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元9分当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.12分20.解：（1）设()x g x a =，则31(3)8g a--== 解得：2a =，所以()2xg x =1分所以2()12x xc f x -=+，令(0)0f =得102c -=，所以1c =3分经检验，当1c =时，12()12xxf x -=+为奇函数，符合题意4分所以12()12xxf x -=+（2）()f x 在R 上单调递减5分证明如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++ ()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分因为1220,20xx >>，所以()()1212120x x ++>而12x x <，所以210x x ->，2121x x ->，21210x x -->8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即()()120f x f x ->，12()()f x f x > 所以()f x 在R 上单调递减9分（3）由（2）知()f x 在[]1,1-上单调递减，所以()1()(1)f f x f -≤≤ 即()f x 在[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11分要使得关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，则 实数m 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13分21.（1）解：令0m n ==，则()()0201f f =-，解得()01f = 3分（2）证明：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，则 令211,m x x n x =-=，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由12x x <得210x x ->，所以21()1f x x -> 故21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 7分所以()f x 在R 上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+< 即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当n N *∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+- (3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可（i ）当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<- 11分(ii)当112a +≥-即3a ≥-时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而31->- ，所以31a -≤< 13分综上所述：实数a 的取值范围是(1)-14分注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
【精品】2015年湖北省部分重点中学联考高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．∅2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）3．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+74．（5分）已知A={y|y=x2﹣2}；B={ y|y=﹣x2+2}，则A∩B=（）A．{（﹣，0），（，0）}B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．{﹣，}5．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]6．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}7．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＞log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＞a；其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4其中a，b为常数，若f（﹣2）=7，则f（2）的值等于（）A．15 B．﹣7 C．14 D．﹣159．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）则f（x）的值域为．12．（5分）已知f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则f（x）定义域为．13．（5分）已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．14．（5分）函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m 的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）已知全集为R，集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁U A∩∁U B；（2）﹣﹣lg0.01+lne3．17．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．18．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=（x2﹣4x﹣5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．19．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）20．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（14分）函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（﹣2x2）﹣f（x）＞f（4x）﹣f（﹣2）．2014-2015学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．∅【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴∁U A={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴∁U A∪B={0，1，8，10}，故选：A．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）【解答】解：由题得：⇒⇒⇒（，1]．故选：C．3．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选：B．4．（5分）已知A={y|y=x2﹣2}；B={ y|y=﹣x2+2}，则A∩B=（）A．{（﹣，0），（，0）}B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．{﹣，}【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A=[﹣2，+∞）；由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=[﹣2，2]．故选：C．5．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，则f（1）=1﹣1﹣3=﹣3＜0，f（2）=23﹣2﹣3=3＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）在区间[1，2]内有零点．故选：A．6．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．7．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＞log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＞a；其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故选：D．8．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4其中a，b为常数，若f（﹣2）=7，则f（2）的值等于（）A．15 B．﹣7 C．14 D．﹣15【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=7，∴﹣8a﹣2b=11，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣15．故选：D．9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）【解答】解：设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0，∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴（a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0，∴x＜log a3，故选：C．10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）则f（x）的值域为[3，12] ．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）∴对称轴x=﹣1，∴f（﹣2）=4，f（﹣1）=3，f（2）=12∴f（x）的值域为[3，12]故答案为：[3，12]12．（5分）已知f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则f（x）定义域为[﹣4，2] ．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，即﹣3≤x≤1．∴﹣4≤x﹣1≤2，即函数f（x）定义域为[﹣4，2]．故答案为：[﹣4，2]．13．（5分）已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）b＞a＞c．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．14．（5分）函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m 的取值范围是[1，2] ．【解答】解：设t=x2﹣2mx+3，则函数y=log2t为增函数，要使函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则等价为函数函数t=g（x）=x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）上为减函数，且g（1）＞0，即，解得，即1≤m≤2，故答案为：[1，2]15．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）已知全集为R，集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁U A∩∁U B；（2）﹣﹣lg0.01+lne3．【解答】（1）解：A∪B═{x|﹣2≤x≤6}，∁U A∩∁U B=C U（A∪B）={x|x＜﹣2或x ＞6}；…（6分）（2）解：﹣﹣lg0.01+lne3=4﹣﹣lg10﹣2+3=4﹣9+2+3=0；…（12分）17．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1=x2+x﹣1，又∵函数f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，当x=0时，由f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0．故f（x）=．（2）由函数图象…（11分）易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=（x2﹣4x﹣5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．【解答】解：（1）若f（x）的定义域为R，则y=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方，∴，解得a＞1．（2）若f（x）的值域为R，则y=ax2+2x+1的图象一定要与x轴有交点，∴a=0或，解得a=0或0＜a≤1，综上0≤a≤1．（3）由x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1或x＞5，即g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞5}，设t=x2﹣4x﹣5，则y=）=t为减函数，则根据复合函数单调性之间的关系可得要求函数g（x）的递减区间即求函数x2﹣4x﹣5的增区间，即g（x）的减区间为（5，+∞）．19．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x≤100时，P=60当100＜x＜550时，当x≥550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．20．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．（14分）函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（﹣2x2）﹣f（x）＞f（4x）﹣f（﹣2）．【解答】解：（1）证明：令x=y=0得f（0）=0，再令y=﹣x即得f（﹣x）=﹣f（x）则f（x）是奇函数，（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由已知得f（x2﹣x1）＜0①又f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）②由①②可知f（x1）＞f（x2），由函数的单调性定义知f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴x ∈[﹣2，2]时，f （x ）max =f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1+1）=﹣2f （1）=4， ∴当x ∈[﹣2，2]时f （x ）的最大值为4．（3）由已知得f （﹣2x 2）﹣f （4x ）＞2[f （x ）﹣f （﹣2）] 由（1）知f （x ）是奇函数，∴上式又可化为f （﹣2x 2﹣4x ）＞2[f （x +2）]=f （x +2）+f （x +2）=f （2x +4） 由（2）知f （x ）是R 上的减函数， ∴上式即﹣2x 2﹣4x ＜2x +4 化简得（x +2）（x +1）＞0，∴原不等式的解集为{x |x ＜﹣2，或x ＞﹣1}．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合{}642,,A =，{}1=B ，则B A U等于（ ）A 、{}10810,,,B 、{}6421,,, C 、{}1080,, D 、∅ 【答案】A【解析】试题分析：由题意知{}10810,,,A U=，又{}1=B ，∴{}10810,,,B A U= .考点：集合的运算.2．函数()3421-=x log y 的定义域为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-43, C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛143, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛143,【答案】C【解析】试题分析：由题意知()03421≥-x log ，推出()1342121log x log ≥-，而函数()3421-x log 在定义域内是减函数，所以得134≤-x ，故求得1≤x .再根据对数的定义得到034>-x ，求得43>x ，二者取交集得到函数的定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛143,. 考点：对数函数的定义域和单调性.3．若()32+=x x f ，()()x f x g =+2，则()x g 的表达式为（ ） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x【答案】B 【解析】试题分析：()()122322-+=+=+x x x g ，所以()12-=x x g . 考点：函数解析式的求解.4．已知{}22-==x y y A ；{}22+-==x y y B ，则=B A （ ）A 、()(){}0202,,,-B 、[]22,-C 、[]22,-D 、{}22,-【答案】D 【解析】试题分析：由题意知{}[)+∞-=-==,x y y A 222，{}(]222,x y y B ∞-=+-==，所以[]22,B A -=.考点：集合的表示和运算.5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（ ）A 、[]01,-B 、[]10,C 、[]21,D 、[]32, 【答案】C【解析】试题分析：设函数()33--=x x x f ，而()()()()()0302010001>><<<-f ,f ,f ,f ,f ，根据函数零点的存在性定理可知，()x f 在()21,内有零点，故只有C 符合题意. 考点：函数零点的存在性定理.6．设()x f 是奇函数，且在()+∞,0是增函数，又()03=-f ，则()0<x xf 的解集是（ ） A 、{}303><<-x x x 或 B 、{}303<<-<x x x 或 C 、{}33>-<x x 或 D 、{}3003<<<<-x x x 或 【答案】D 【解析】试题分析：由于()x f 是奇函数，所以()()033=--=f f ，因为()x f 在()+∞,0是增函数，所以()x f 在()-∞,0上也是增函数，故当{}303><<-x x x 或时，()0>x f ，当{}303<<-<x x x 或时，()0<x f ，因此，()0<x xf 的解集为{}3003<<<<-x x x 或. 考点：函数的奇偶性和单调性.7．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D 【解析】试题分析：由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的. 考点：指数函数和对数函数的单调性.8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（ ） A 、15 B 、7- C 、14 D 、15- 【答案】D 【解析】试题分析：设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 考点：函数的奇偶性.9．设10<<a ，函数()()222--=x x a a a log x f ，则使()0<x f 得x 的取值范围是（ ） A 、()0,∞- B 、()+∞,0 C 、()3a log ,∞- D 、()+∞,log a 3 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()10<<=a x l o g y a 在定义域内是减函数，所以()()122122022>--⇒<--⇔<x x a x x a a a log a a log x f ，解不等式得到3>x a 或1-<x a （舍去），而且 333a a xa xlog x log a log a <⇒<⇒>，所以选C. 考点：对数函数的单调性.10．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛--249, B 、[]01,- C 、(]2-∞-, D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析由题意知：()()m x x x g x f y -+-=-=452在区间[]30,上有两个不同的零点，所以方程0452=-+-m x x 有两个不同的实根，所以△0<,求得49->m ，而函数图像开口向上，由题意必须保证()00≥f 且()03≥f ，求得2-≤m ，综上249-≤<-m . 考点：二次函数的图像及性质.二、填空题11．已知()[]()22422,x x x x f -∈++=，则()x f 的值域为__________. 【答案】[]123, 【解析】试题分析：函数()x f 的图像对称轴为1-，开口向上，而1-在区间[]22,-上，所以()x f 最小值为()31=-f ，最大值为()122=f ，所以()x f 在[]22,-上值域为[]123,. 考点：二次函数闭区间上求最值.12．已知()1-x f 的定义域为[]33,-，则()x f 的定义域为__________. 【答案】[]24,- 【解析】试题分析：由于()1-x f 的定义域为{}33≤≤-x x ，则214≤-≤-x ，故()x f 的定义域为{}24≤≤-x x . 考点：函数的定义域.13．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫⎝⎛=b ；502.log c =.则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________. 【答案】c a b >> 【解析】试题分析：8123==-a ，422122==⎪⎭⎫⎝⎛=-b ，015022=<=log .log c ，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数比较大小（运算）.14．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__________.【答案】[]21, 【解析】试题分析：设()()222332m m x mx x x f -+-=+-=，则()x f 开口向上，对称轴为m x =，则原题实际等价于()()()()()⎩⎨⎧≤≥⇒⎩⎨⎧≥≥=⇒⎩⎨⎧∞-∈>∞-21011101m m f m x ,x x f ,x f 时恒成立对上为减函数在，即所求的m 取值范围是[]21,.考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.15．已知函数()()()()⎩⎨⎧>-≤+-=12153x x log a x x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________. 【答案】(]21, 【解析】试题分析：设()()53+-=x a x g ，()x log a x h a -=2，由题意可知：()()x h ,x g 在()+∞∞-,都为减函数，所以03<-a 且1>a ，解得31<<a ，再有()()11h g ≥，解得2≤a ，最后a 的取值范围是(]21,. 考点：分段函数的单调性.三、解答题16．计算：（1）已知全集为R ，集合{}52≤≤-=x x A ，{}61≤≤=x x B ，求A UB U.（2）33240102733e ln .lg log +--【答案】（1）{}62>-<x x x 或;（2）0【解析】试题分析：（1）先分别求集合A 和B 的补集，然后再取交集.（2）四项分别计算，然后求和.试题题析：（1）{}52>-<=x x x A U或 2分{}61><=x x x BU或 4分∴AU{}62>-<=x x x B U或 6分()0329401027333243=+---=+--e ln .lg log 12分考点：1、集合的补集和交集运算.2、指数和对数的运算.17．已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12--=x x x f ； （1）求()x f 的解析式；（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=01000122x x x x x x x x f ; （2），函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质求得，当0=x 和0<x 时的解析式，最后得到()x f 分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出()x f 函数的图象，找到增区间. 试题题析：（1）设0<x ，则0>-x()()()1122-+=----=-∴x x x x x f 3分又 函数()x f 是奇函数()()x f x f -=-∴()()12+--=--=∴x x x f x f 6分当0=x 时，由()()00f f -=得()00=f 7分()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=∴01000122x x x x x x x x f 8分11分由函数图象易得函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121 12分考点：1、奇函数的定义和性质.2、分段函数图像的画法.3、二次图象的画法.4、从函数图像看单调区间.18．已知函数()()122++=x ax ln x f ；()()54221--=x x log x g（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.【答案】（1）()+∞,1;（2）[]10,;（3）()+∞,5 【解析】试题分析：（1）保证内函数122++=x ax y 的值恒大于0，也就是说判别式小于0.（2）()x f 的值域为R 等价于内函数122++=x ax y 的值域包含()+∞,0,分情况考虑，当0=a ，122++=x ax y 为一次函数，值域包含()+∞,0，0≠a 时，122++=x ax y 为二次函数时，保证判别式大于等于0，最后取并集得结果.先求出()x g 的定义域，再求内函数542--=x x y 的增区间，即为()x g 的递减区间.试题题析：（1）若()x f 的定义域为R ，则122++=x ax y 的图像恒在x 轴的上方，⎩⎨⎧<-=>∴0440a Δa ， 1>∴a即a 的取值范围是()+∞,1. 4分若()x f 的值域为R ，则122++=x ax y 的图象一定要与x 轴有交点，0=∴a 或⎩⎨⎧≥-=>0440a Δa10≤≤∴a即a 的取值范围是[]10,8分 求出()x g 的定义域为{}51>-<x x x 或 10分∴()x g 的减区间为()+∞,5 12分考点：带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元.写出函数()x f P =的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060;（3）6000，,11000【解析】试题分析：（1）当实际出厂单价为51元时，相比原定价60元降低了9元，而每多订购一个全部零件的出厂单价就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多订购的零件数，再加上100等于550就是一共订的零件数.（2）分情况讨论当订单数小于等于100，出厂单价不变，当订单数在100到550时，零件的实际出厂单价和零件数变化而变化.当零件数大于等于550时，出厂单价就为51，保持不变.（3）根据零件数的单价讨论，列出利润的分情况讨论，再分别求出零件数为500和1000时的利润.试题题析：（1）设每个零件实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为0x 个，则55002051601000=-+=.x ，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元 2分当1000≤<x 时，60=P当500100<<x 时，()506210002060x x .P -=--= 当500≥x 时，51=P()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060 6分设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈<<-≤<=-=550115501005022100020402x xN x x x x x x x P L当500=x 时，6000=L ；当1000=x 时，11000=L因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. 12分 考点：分段函数的应用.20．已知定义域为R 的函数()abx f x x ++-=+122是奇函数.（1）求b ,a 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式()()0222<--+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2=a ，1=b ;（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，()00=f 可以求出b 的值；再根据奇函数的定义，带入特值1，得到()()11--=f f ，求得a 的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到0232>--k t t ，由于对一切t 恒成立，再根据判别式小于0得到结论.试题题析：（1）因为()x f 是奇函数，所以()00=f ，即1021=⇒=+-b a b ()1221++-=∴x x a x f ，又因为()()11--=f f 知21211421=⇒+--=+-a a a 4分由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，易知()x f 在()+∞∞-,上为减函数.又因为()x f 是奇函数，从而不等式：()()0222<--+-k t t f t t f ，等价于()()()k t t f k t t f t t f ++-=---<-2222，因()x f 是减函数，由上式推得：即对一切R t ∈有：t t k 232-<，又31313132322-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t t31-<∴k ，即k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 13分考点：函数的奇偶性和单调性.21．函数()x f 对于任意的实数y ,x 都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时()0<x f 恒成立.（1）证明函数()x f 的奇偶性；（2）若()21-=f ，求函数()x f 在[]22,-上的最大值； （3）解关于x 的不等式()()()()24212212-->--f x f x f x f 【答案】（1）见解析;（2）4;（3）{}12->-<x x x 或 【解析】试题分析：（1）先求出()00=f ，再取x y -=，证明出()()x f x f -=-，得出()x f 为奇函数.（2）先用定义法证明()x f 是在()+∞∞-,上是减函数，即得出在[]22,-上()2-f 最大.（3）通过已知给出的式子()()()y f x f y x f +=+讲不等式合并成一项，再通过当0>x 时()0<x f 恒成立，即可解出不等式.试题解析：（1）令0==y x 得()00=f ，再令x y -=，即得()()x f x f -=-，所以()x f 是奇函数 2分设任意的R x ,x ∈21，且21x x <，则021>-x x ，由已知得()012<-x x f （1） 又()()()()()121212x f x f x f x f x x f -=-+=-（2） 由（1）（2）可知()()21x f x f >，由函数的单调性定义知()x f 在()+∞∞-,上是减函数 6分[]22,x -∈∴时，()()()()()4121122=-=+-=-=-=f f f f x f m ax ，()x f ∴当[]22,x -∈时的最大值为4. 8分由已知得：()()()()24212212-->--f x f x f x f ，所以()()()()024212212<--++--f x f x f x f ， 所以()()()()0222242<--+--f x f x f x f ，所以()04622<++x x f ，当0>x 时()0<x f 恒成立，所以4622++=x x y 恒大于0，解得12->-<x x 或，即原不等式的解集是{}12->-<x x x 或. 14分考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.。
湖北黄冈中学高一上学期期中考试数学试题 word版含答案
湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题。
(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A＝{x∈N |x<8}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5 AC．－1 A D．8∈A2、函数的定义域是（）A．(－1，0) ∪ (0，＋∞)B．上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于（）A．B．2C．4 D．5、已知0<a<l，b<－1，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．187、为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为（）A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.38、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和29、已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为（）10、对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如＝2；＝2；＝－3．即函数y＝叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么＋＋＋…＋的值为（）A．38 B．40C．42 D．4411、幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝（）A．1 B．2C．3 D．无法确定12、存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f(x2)＝x B．f(x2＋x)＝x＋3C．f(|log2x|)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数y＝a x－2－1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______．14、集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝______．15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且 y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_______．16、己知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间上的最大值为2，则m＋n＝______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)计算：（1）；（2）．18、(本题满分12分)设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．19、(本题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋l(a，b∈R)．（1）若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利润增加100万元，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）今后为使企业人均利润每年都是增长，那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a>0，且a≠1．（1）对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m值的集合；（2）当x∈(－∞，2)时，的值恒为负数，求a的取值范围．22、(本题满分12分)函数，g(x)＝1＋log a(x－1)(a>0，且a≠1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D．（1）求集合D；（2）当a>1时，若不等式在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得时，f(x)在上的值域是．若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．答案与解析：1．D解析：A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，故选D．2．A解析：由题意可得，故x>－1且x≠0．3．C解析：A＝{x|x>2或x<0}，则＝{x|0≤x≤2}，故选C．4．B解析：由条件可得a0＋a＝3，解得a＝2．5．A解析：把y＝a x的图象向下移|b|个单位，可知经过二、三、四象限．6．A解析：f(2)＝22＋2－2＝4，．7．C解析：通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内．8．D解析：f(1)＋f(－1)=2c，由于c∈Z，故2c必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件．9．B解析：在y＝f(1－x)上任取一点A(1－x0，f(x0))，则在y＝f(1＋x)上必存在一点B(x0－1，f(x0))，可见A，B两点关于x＝0对称．由A，B的任意性知两者图象关于x＝0，即y轴对称．或者取特殊点，设y＝f(1－x)过点M(1，a)，即，则在y＝f(1＋x)中令x＝－1，有f(0)＝a．可见其过点N(－1，a)，对照图形知，只有B适合．10．C解析：由题意得，∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27．∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝2×0＋6×1＋18×2＝42．11．A解析：由条件得，则有，即．所以．12．D解析：A中令x＝1，f(1)＝1，令x＝－1，f(1)＝－1，矛盾．B中令x＝0，f(0)＝3，令令x ＝－1，f(0)＝2，矛盾．C中x＝2，f(1)＝6，令，，矛盾．D中令|x＋1|=t(t≥0)，．13．(2，0)解析：y＝a x－2过定点(2，1)，∴y＝a x－2－1恒过定点(2，0)．14．{2，3，4}解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．15．0解析：由题意得f(x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，则有f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(4)＝f(－3)＝－f(3)＝0，f(5)＝f(－4)＝－f(4)＝0．16．解析：结合图象可知0<m<1<n，可见m2<m，故，则n＝2，∴．17、（1）原式＝1＋1－10＋27＝19………………………………5分（2）原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2－3＝－1……………………10分18、（1）由题可知：A＝{1，2}，所以集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{1，2}； (5)分（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由a2－8＝0可知，此时或，不符合题意；②当集合B中有两个元素时，A＝B，所以有a＝3；综上可知：a＝3．……12分19、（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000＋100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000＋ax）人，∴．…………5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在x>0时，y＝f（x）为增函数．设1≤x1<x2，则．∵1≤x1<x2，a>0，………………9分∴由f（x1）<f（x2），得200000－3000a＞0．∴．又∵a∈N*，∴a max＝66．………………12分解法二：∵，依题意，∴．∵a∈N*，∴a max＝66．∴该企业每年人口的净增不能超过66人．20、（1）由条件可得，则有a＝1，b＝2；…………………………5分（2）由（1）知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在上是单调函数，有或，解得k≥6，或k≤－2．………………………………12分21、解：令log a x＝t（t∈R），则x＝a t．，即（x∈R）．可知f(x)在(－∞，＋∞)上是递增的奇函数．…… 4分（1）由f(1－m)＋f(1－m2)<0，有f(1－m)<f(m2－1)，∴－1<1－m<m2－1<1，解得；…… 8分（2）由f(x)为增函数，∴也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需，即，解得．…… 12分22、解：（1）由有：D＝(3，＋∞)．……………… 3分（2）当a>1时，，即在x>3时恒成立，令2x－3＝t(t>3)……… 5分当t∈(3，＋∞)时，单调递增，故……………… 7分（3）∵m<n时，g(n)<g(m)，∴0<a<1，而在(3，＋∞)上递增．∴在上递减．又f(x)在上的值域为．．即m，n是方程f(x)＝g(x)的两个根．∴方程在(3，＋∞)上有两个不同实数根．… 9分方程等价于．∴ax2＋(2a－1)x＋3－3a＝0在(3，＋∞)上有两个不同实数根．设F(x)＝ax2＋(2a－1)x＋3－3a．则．……… 12分。
2014-2015年湖北省黄冈中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
④定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（5+x）=f（﹣x）且 知 x1＜x2，则 f（x1）＞f（x2）是 x1+x2＜5 的充要条件． 其中正确命题的序号是
（把所有正确命题的序号都写上） ．
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤． ） 18． （12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A，B，C 所对应的三边，已知 b2+c2=a2+bc （1）求角 A 的大小； （2）若 ，试判断△ABC 的形状．
22． （14 分）已知函数 （Ⅰ）求函数的定义域，并证明 （Ⅱ）若 x∈[2，6]， 围； （Ⅲ）当 n∈N*时，试比较 f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与 2n+2n2 的大小关 系． 在定义域上是奇函数； 恒成立，求实数 m 的取值范
，将圆沿直径 AB 折起，使点 C 在平面 ABD 的射影 E
（1）求证：AD⊥平面 BCE；
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（2）求证：AD∥平面 CEF； （3）求三棱锥 A﹣CFD 的体积．
21． （14 分）据气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移 动，其移动速度 v（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一 点 T（t，0）作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t（h）内 沙尘暴所经过的路程 s（km） ． （1）当 t=4 时，求 s 的值； （2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会 侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会， 请说明理由．
2014-2015年湖北省黄冈市蕲春一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log274．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A=．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数，则=．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R【解答】解：A中，y=﹣x是奇函数，但单调递减，排除A；B中，y=2x是增函数，但是非奇非偶函数，排除B；C中，y=x3是奇函数，也是增函数，符合题意；D中，是偶函数，排除D；故选：C．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）+1=9，f[f（﹣2）]=f（9）=log29=2log23．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意得：1﹣2﹣2x≥0，∴2﹣2x≤1，﹣2x≤0，解得：x≥0，故选：A．5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，即：y=（2≤x≤10）．根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．故选：A．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log4＜=0，b=3＞30=1，0＜c=（）0.4＜=1，∴a＜c＜b．故选：B．8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型【解答】解：由题意作出散点图，由图象可知，u，v最符合的函数模型分别是指数函数型和一次函数型，故选：B．9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=t，故本题即求函数t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，3）上的减区间为（1，3），故选：D．10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误；②f（x 1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．故②③④正确．故选：C．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A={x|x=0或x≤1} ．【解答】解：因为全集U=[0，1]，A=（0，），所以∁U A={x|x=0或x≤1}，故答案为：{x|x=0或x≤1}．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=3．【解答】解：∵a﹣a﹣1=1，两边平方可得a2+a﹣2﹣2=1，化为a2+a﹣2=3，故答案为3．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由（2x﹣1）﹣k=0得（2x﹣1）=k，设函数f（x）=（2x﹣1），则函数f（x）在区间[2，5]单调递减，则f（2）≥f（x）≥f（5），即3≥f（x）≥9，即﹣1≥f（x）≥﹣2，即﹣2≤k≤﹣1，故答案为：[﹣2，﹣1]14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为a＜﹣2或或a＞2．【解答】解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（a2﹣3）＞f（1）等价为f（|a2﹣3|）＞f（1），即|a2﹣3|＞1，即a2﹣3＞1或a2﹣3＜﹣1，即a2＞4或a2＜2，解得a＜﹣2或或a＞2，故答案为：a＜﹣2或或a＞215．（5分）已知函数，则=．【解答】解：由于已知函数，故有f（）==，∴f（x）+f（）==3，f（1）=．则=[f（100）+f（）]+[f（99）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=99×3+=，故答案为：．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．【解答】解：（1）原式=﹣+（0.2）﹣2×+4﹣π，=﹣+2+4﹣π=﹣π；（2）由lg6≈0.7782，得：100.7782=6，∴102.7782=102×100.7782=100×6=600．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；又∵f（﹣x）=2（﹣x）﹣=﹣（2x﹣）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣（2x2﹣）=（x1﹣x2）（2+）；∵0＜x1＜x2，∴（x1﹣x2）（2+）＜0；故f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵0＜log27＜3＜π；∴f（π）＞f（log27）．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣4x2﹣8x+4，作其函数图象如右图，由图象可知，当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值为f（﹣1）=8；（2）函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的对称轴为；①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，故f（0）=﹣4a﹣a2=﹣5，解得a=﹣5；②当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在[0，1]上先增后减，f（）=﹣4（）2+4a•﹣4a﹣a2=﹣4a=﹣5，解得，a=；③当≥1，即a≥2时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，故f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣4﹣a2=﹣5，解得a=﹣1（舍去）或a=1（舍去）；综上所述，a=或a=﹣5．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．【解答】解：（1）证明：由题意，f（a）=，g（a）=，=；又f2（a）+g2（a）=（）2+（）2=；而（）2=（）2=；故f2（a）+g2（a）=（）2；故以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=•﹣•=（2e b﹣a+2e a﹣b）=1；故e b﹣a+e a﹣b=2；故a﹣b=0．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=8时，y=400；x=10时，y=320．∴解之，得k=﹣40，b=720∴y与x的函数关系式为y=﹣40x+720（x＞0）；（2）该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120（元），当y=380时，380=﹣40x+720，得x=8.5，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3458（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则P=xy=x（﹣40x+720）=﹣40（x ﹣9）2+3240∴x=9时，P max=3240要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则51a≥P max+228解得a≥68，故a至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少．21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）由已知得该函数在（0，2]递减，在[2，+∞）上递增；又因为函数是奇函数，所以f（x）在[﹣2，0）上递减，在（﹣∞，﹣2]上递增．故函数f（x）在（0，2]，[﹣2，0）上递减；在[2，+∞），（﹣∞，﹣2]上递增．（2）因为x＞0，且3m＞0，故由已知得y=x+（x＞0）在递减，在[）上递增，故当时，．解得m=2．（3）由已知，令t=x2∈[1，4]．则原函数化为．则当0＜≤1时，即0＜a≤1时，该函数在[1，4]上递增，故x=1时，y min=a+1；当1＜≤4时，即1＜a≤16时，函数f（x）在[1，）上递减，在[，4]上递增，故t=a时，y min=；当＞4时，即a＞16，函数f（x）在[1，4]上递减，故x=4时，．故．。
高一上期中数学试卷含答案
蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制 2015年11月17日 下午1:30—3:30温馨提示：本试卷共4页。
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一、本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上． 1．已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，下列结论成立的是（ ）． A ．N M ⊆B ．MN N = C ． {2}M N = D ．M N N =2．已知集合R U =,}054{2≤--=x x x P ，}1{≥=x x Q , 则)(Q C P U ⋂等于（ ）．A ．}51{<≤-x xB ．}51{<<x xC ．}51{<≤x xD ．{}11<≤-x x3．下列函数中表示同一函数的是（ ）A ．4y x =与4()y x = B ．33y x = 与xx y 2=C ．2y x x =+ 与1y x x =∙+D ．1y x =与21y x=4．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()1()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ．3B ．4C ． 1D ．25．函数22)(-+=x x f x的零点所在区间可以是（ ）． A ．(－1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6．函数m x g x+=2015)(图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1-≤m B ．1-<mC ．2015-≤mD ．2015-<m7．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．函数2()23f x x x =--+的值域是（ ） A ．]2,0[B ．]2,(-∞C ．),2[+∞D ．),0(+∞9．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸截面如右下图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数v ＝f (h ))的大致图象可能是下图中四个选项中的（ ）10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式0)1(5)()(2<--+x x f x f 解集是（ ）A ．),2()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()1,2(+∞⋃-D ．)2,1()1,2(⋃-11．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（ ）A ．43-B ．23-C ．43-或23-D ．1-12．设奇函数f (x )在[－1，1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1，1]及任意的a ∈[－1，1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．{t |t ≤－21或t ≥21或t ＝0} C ．[－21，21]D ．{t |t ≤－2或t ≥2或t ＝0}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈中学2014—2015学年高一上期数学期中考试(理科)数学试题 (解析版)
湖北省黄冈中学2014—2015学年高一上期数学期中考试（理科）数学试题(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}|12A x x =-<，{}|2,[0,2]xB y y x ==∈，则AB =( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[)1,3D ．(1,4)2．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ） Ａ.3-Ｂ.10Ｃ.10-Ｄ.10-3．函数3()log (21)x f x =+的值域为（ ）A. (0,)+∞B. [)0,+∞C. (1,)+∞D. [)1,+∞4．已知向量i 与j 不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ）Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=-Ｃ.1mn =Ｄ.1mn =-5．函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,106．若数列{}n a 满足110n n pa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992bb b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．3812π-B ．4312π+C ．44π+D ．4312π-+8．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12； ④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11．在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ．13．函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14．已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0AGA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .15．定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19．（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
人教A版数学必修一蕲春县年秋高中期中教学质量检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制 2015年11月17日 下午1:30—3:30温馨提示：本试卷共4页。
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一、本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上． 1．已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，下列结论成立的是（ ）． A ．N M ⊆B ．MN N = C ． {2}M N = D ．M N N =2．已知集合R U =,}054{2≤--=x x x P ，}1{≥=x x Q , 则)(Q C P U ⋂等于（ ）． A ．}51{<≤-x x B ．}51{<<x x C ．}51{<≤x x D ．{}11<≤-x x3．下列函数中表示同一函数的是（ ）A ．4y x =与4()y x = B ．33y x = 与xx y 2=C ．2y x x =+ 与1y x x =∙+ D ．1y x =与21y x=4．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()1()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ．3B ．4C ． 1D ．25．函数22)(-+=x x f x的零点所在区间可以是（ ）．A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6．函数m x g x+=2015)(图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1-≤mB ．1-<mC ．2015-≤mD ．2015-<m7．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．函数2()23f x x x =--+的值域是（ ） A ．]2,0[B ．]2,(-∞C ．),2[+∞D ．),0(+∞9．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸截面如右下图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数v ＝f (h ))的大致图象可能是下图中四个选项中的（ ）10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式0)1(5)()(2<--+x x f x f 解集是（ ）A ．),2()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()1,2(+∞⋃-D ．)2,1()1,2(⋃-11．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（ ）A ．43-B ．23-C ．43-或23-D ．1-12．设奇函数f (x )在[－1，1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1，1]及任意的a ∈[－1，1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．{t |t ≤－21或t ≥21或t ＝0} C ．[－21，21]D ．{t |t ≤－2或t ≥2或t ＝0}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log274．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A=．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数，则=．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R【解答】解：A中，y=﹣x是奇函数，但单调递减，排除A；B中，y=2x是增函数，但是非奇非偶函数，排除B；C中，y=x3是奇函数，也是增函数，符合题意；D中，是偶函数，排除D；故选：C．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）+1=9，f[f（﹣2）]=f（9）=log29=2log23．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意得：1﹣2﹣2x≥0，∴2﹣2x≤1，﹣2x≤0，解得：x≥0，故选：A．5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，即：y=（2≤x≤10）．根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．故选：A．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log4＜=0，b=3＞30=1，0＜c=（）0.4＜=1，∴a＜c＜b．故选：B．8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型【解答】解：由题意作出散点图，由图象可知，u，v最符合的函数模型分别是指数函数型和一次函数型，故选：B．9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=t，故本题即求函数t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，3）上的减区间为（1，3），故选：D．10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误；②f（x 1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．故②③④正确．故选：C．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A={x|x=0或x≤1} ．【解答】解：因为全集U=[0，1]，A=（0，），所以∁U A={x|x=0或x≤1}，故答案为：{x|x=0或x≤1}．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=3．【解答】解：∵a﹣a﹣1=1，两边平方可得a2+a﹣2﹣2=1，化为a2+a﹣2=3，故答案为3．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由（2x﹣1）﹣k=0得（2x﹣1）=k，设函数f（x）=（2x﹣1），则函数f（x）在区间[2，5]单调递减，则f（2）≥f（x）≥f（5），即3≥f（x）≥9，即﹣1≥f（x）≥﹣2，即﹣2≤k≤﹣1，故答案为：[﹣2，﹣1]14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为a＜﹣2或或a＞2．【解答】解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（a2﹣3）＞f（1）等价为f（|a2﹣3|）＞f（1），即|a2﹣3|＞1，即a2﹣3＞1或a2﹣3＜﹣1，即a2＞4或a2＜2，解得a＜﹣2或或a＞2，故答案为：a＜﹣2或或a＞215．（5分）已知函数，则=．【解答】解：由于已知函数，故有f（）==，∴f（x）+f（）==3，f（1）=．则=[f（100）+f（）]+[f（99）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=99×3+=，故答案为：．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．【解答】解：（1）原式=﹣+（0.2）﹣2×+4﹣π，=﹣+2+4﹣π=﹣π；（2）由lg6≈0.7782，得：100.7782=6，∴102.7782=102×100.7782=100×6=600．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；又∵f（﹣x）=2（﹣x）﹣=﹣（2x﹣）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣（2x2﹣）=（x1﹣x2）（2+）；∵0＜x1＜x2，∴（x1﹣x2）（2+）＜0；故f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵0＜log27＜3＜π；∴f（π）＞f（log27）．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣4x2﹣8x+4，作其函数图象如右图，由图象可知，当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值为f（﹣1）=8；（2）函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的对称轴为；①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，故f（0）=﹣4a﹣a2=﹣5，解得a=﹣5；②当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在[0，1]上先增后减，f（）=﹣4（）2+4a•﹣4a﹣a2=﹣4a=﹣5，解得，a=；③当≥1，即a≥2时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，故f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣4﹣a2=﹣5，解得a=﹣1（舍去）或a=1（舍去）；综上所述，a=或a=﹣5．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．【解答】解：（1）证明：由题意，f（a）=，g（a）=，=；又f2（a）+g2（a）=（）2+（）2=；而（）2=（）2=；故f2（a）+g2（a）=（）2；故以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=•﹣•=（2e b﹣a+2e a﹣b）=1；故e b﹣a+e a﹣b=2；故a﹣b=0．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=8时，y=400；x=10时，y=320．∴解之，得k=﹣40，b=720∴y与x的函数关系式为y=﹣40x+720（x＞0）；（2）该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120（元），当y=380时，380=﹣40x+720，得x=8.5，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3458（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则P=xy=x（﹣40x+720）=﹣40（x ﹣9）2+3240∴x=9时，P max=3240要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则51a≥P max+228解得a≥68，故a至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少．21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）由已知得该函数在（0，2]递减，在[2，+∞）上递增；又因为函数是奇函数，所以f（x）在[﹣2，0）上递减，在（﹣∞，﹣2]上递增．故函数f（x）在（0，2]，[﹣2，0）上递减；在[2，+∞），（﹣∞，﹣2]上递增．（2）因为x＞0，且3m＞0，故由已知得y=x+（x＞0）在递减，在[）上递增，故当时，．解得m=2．（3）由已知，令t=x2∈[1，4]．则原函数化为．则当0＜≤1时，即0＜a≤1时，该函数在[1，4]上递增，故x=1时，y min=a+1；当1＜≤4时，即1＜a≤16时，函数f（x）在[1，）上递减，在[，4]上递增，故t=a时，y min =；当＞4时，即a＞16，函数f（x）在[1，4]上递减，故x=4时，．故．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。