初三数学填空题练习试题集

初三数学填空题练习试题答案及解析
1.不等式组的解集是．
【答案】x＞3
【解析】，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＞3，
则不等式组的解集是：x＞3．
【考点】解一元一次不等式组
2.盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是__________．
【答案】．
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，
∴能组成分式的概率是：．
故答案是．
【考点】1.列表法与树状图法2.分式的定义．
3.如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= °．
【答案】135°．
【解析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵AC=BC，∠ABC=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠D=∠C=30°，
∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．
【考点】1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系．
4.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度
为 .
【答案】.
【解析】如图：由旋转的性质可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°. ∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.
∵BC=6，∴.
过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.
设AD=x，则CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.
在△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴x2+（6-x）2=52，
解得：（不合题意舍去）.
∴.
∴AC′的长度为：.
【考点】1.旋转的性质；2．等腰直角三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.解一元二次方程．5.分解因式：x3－9x= ．
【答案】x（x+3）（x﹣3）．
【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．
故答案是x（x+3）（x﹣3）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
6.函数的自变量的取值范围是 .
【答案】x≤2.
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
试题解析：根据二次根式有意义，得2-x≥0，
解得x≤2.
考点: 函数自变量的取值范围.
7.抛物线可以由抛物线向__________________（平移）得到.
【答案】左平移2个单位．
【解析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法．
∵抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），
抛物线y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2-3向左平移2个单位得到．
故答案为：左平移2个单位．
【考点】二次函数图象与几何变换．
8.如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x ＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.
【答案】.
【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．
试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．
设A（a，b）．
∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴ab=1．
在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：，
∴b：BD=a：OD=1：，
∴BD=b，OD=a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵点B在第四象限，
∴点B在函数的图象上运动．
考点: 1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．
【答案】
【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．如图，先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理SAS得出
△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形且是等腰直角三角形.，最后把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积为24cm2,即由勾股定理可得出结论AC=．
【考点】1、全等三角形的判定与性质；2、等腰直角三角形．
10.已知A，B，C是反比例函数图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），
分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径
作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 .（用含π的代数式表示）
【答案】．
【解析】∵A，B，C是反比例函数图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别
为1，2，1，∴阴影部分的面积总和==．故答案为：．
【考点】反比例函数综合题．
11.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影
长为9m，则电线杆的高为m．
【答案】12。

【解析】根据在同一地点，物体的实际高度与它的影子的长度的比值一定，由此判断物体的实际
高度与它的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可：
设这根电线杆的高度是x m，则1.6：1.2=x：9，
解得：x=12（m）。

12.已知⊙O
1与⊙O
2
两圆半径分别为2和6，且圆心距为7，则两圆的位置关系是_____.
【答案】相交
【解析】若两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．
∵两圆半径分别为2和6，且圆心距为7
∴
∴两圆的位置关系是相交.
【考点】圆与圆的位置关系
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成.
13.线段OA=2（O为坐标原点），点A在轴的正半轴上。

现将线段OA绕点O逆时针旋转度，且。

①当等于时，点A落在双曲线上；
②在旋转过程中若点A 能落在双曲线上，则的取值范围是。

【答案】①30°或60°；②
【解析】①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；
②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．
①∵点A落在双曲线上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为，
根据勾股定理得，x2+（）2=4，
解得，x=1或x=．
则A点坐标为（1，）或（，1）．
∴sinA=或sinA=，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如图当OA为第一象限的角平分线的时候
A点坐标为（，）．
k=×=2；
则k的取值范围是．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
点评：此类问题难度较大，是中考常见题，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．14.若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5
分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
【答案】64
【解析】上题50人中得分低于59.5分有16人，所以200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生=
【考点】统计
点评：本题考查统计的知识，熟悉频数的概念，会识频数分布直方图是解答本题的关键
15.圆柱的底面周长为，高为1，则该圆柱的表面积为_ _.
【答案】
【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式及圆柱的表面积公式求解即可.
由题意得底面圆的半径
则该圆柱的表面积.
【考点】圆的周长公式，圆的面积公式，圆柱的表面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆柱的表面积公式，即可完成.
16.一元二次方程一根为0，则
【答案】-1
【解析】由题意把代入方程即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可求得结果.
由题意得，解得，则
【考点】方程的根的定义
点评：解题的关键是熟记方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
17.抛物线的对称轴是______．
【答案】
【解析】根据抛物线的顶点坐标即可得到结果。

由题意得对称轴是
【考点】本题考查的是二次函数的对称轴
点评：解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为
18.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。

【答案】6
【解析】点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形
中位线定理，EF=AB=×12=6．
【考点】垂径定理；三角形中位线定理．
点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．
19.直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为
________。

【答案】1
【解析】本题考查了勾股定理和三角形的内切圆与内心. 连接OA，OB，OC利用小三角形的面积
和等于大三角形的面积即可解答
解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三
边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：
AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=1．
20.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与
成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．
【答案】5
【解析】与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．
21.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是----
．
【答案】
【解析】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组的解是
22.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是▲ .（不取近似值）
【答案】24π。

【解析】圆锥的计算。

【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×6=24π。

23.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边
形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点▲ ．
【答案】B。

【解析】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。

【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。

∴正六边形滚动一周等于6。

如图所示。

当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、F的纵坐标为2。

位置1时，点A的横坐标也为2。

又∵（45－2）÷6=7…1，
∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。

∴会过点（45，2）的是点B。

24.如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝********* .
【答案】25°
【解析】∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（内错角相等），
又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°
25.观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共
有▲个．
【答案】4n-1
【解析】略
26.（本小题9分）如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
DF=BE。

【1】（1）求证：CE=CF
【答案】证明（略
【2】 (2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？
【答案】
【3】（3）运用（1）（2）解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图2，四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点，
且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

【答案】经过C点做CQ⊥BC,交AD的延长线于Q点，延长DQ至F点，使得FQ=EB
由（1）（2）易知QF=EB，设AD=x，则DQ=12-x,
27.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______.
【答案】
【解析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．
解：y=x2-2x=（x-1）2-1，
根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：
y=（x-5）2+2，
将顶点式展开得，y=x2-10x+27．
故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27．
28.若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm，则扇形的面积为 cm2.
【答案】
【解析】根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是，再根据弧长是10π，列方程求解．
解：设扇形的半径是r，根据题意，得=10π，
解，得r=15．
则扇形面积是=75π（cm2）．
故答案为75π．
29.已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则梯形的中位线的长度是_▲_cm；
【答案】5
【解析】【考点】梯形中位线定理．
分析：根据梯形的面积等于其中位线×高，即可求得其中位线的长．
解答：解：因为梯形的面积=中位线×高，所以中位线=10÷2=5cm，故该梯形的中位线的长等于5cm．
点评：根据梯形的中位线的性质与梯形的面积公式即可解答．
30.如图在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AB
1，则点B
1
的坐
标为 .
【答案】（4 ，2）
【解析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
解：AB旋转后位置如图所示．
B
1
（4，2）．
本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，
旋转角度90°，通过画图得B
1
坐标．
31.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则YABCD的周长为 .
【答案】30
【解析】根据折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，从而?ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长，结合题意条件即可得出答案．
解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，
∴?ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=30．
故答案为：30．
32.（2011福建龙岩，16，3分）如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是_________
【答案】4
【解析】直径AC所对的圆周角∠ABC=90°，OD⊥BC于点D则∠ODC=90°。

所以
∠ABC=∠ODC，又∠C为公共角，所以∽,.所以AB=2OD=2×2=4. 33.如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，点E在AD上，且CA平分∠BCE．若矩形
ABCD的周长为10，则△CDE的周长为．
【答案】5
【解析】此题运用到平行的性质，等腰三角形等知识点。

∵CA平分∠BCE
∴∠ECA=∠BCA
∵矩形ABCD,AD∥BC
∴∠EAC=∠BCA
∴∠ECA=∠EAC
∴AE=CE
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD
∵矩形ABCD的周长为10
∴△CDE的周长=5
34.分解因式4x2－1＝▲．
【答案】（2x－1）（2x+1）
【解析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．
35.（11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B 的位置关系是____________.
【答案】相交
【解析】该题考查圆的位置关系
已知⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，
那么，
又已知线段AB=3.5cm，那么可以判断⊙A和⊙B的位置关系是相交。

36.
【答案】2.2
【解析】根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=，进而求出即可．
解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，点A、B到原点的距离相等，
∴4=，
∴x=2.2．
检验：把x=2.2代入3x-5≠0，
∴分式方程的解为：x=2.2．
故答案为：2.2．
37.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________。

【答案】0.2
【解析】该题考查频率概念
“Welcome to Senior High School．”单词总数为25个,
其中“o”这个英文字母有5个，
那么字母O出现的频率为，化简可得0.2
38.如果分式的值为零，那么x的值为．
【答案】
【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，进行计算即可．
解：由题意得x2-8=0，x+≠0，
解得x=±2，
故答案为±2．
本题考查了分式值为0的条件，分子为0，分母不为0．是基础知识要熟练掌握．
39.如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，
△OAB的面积为2，则k＝
【答案】4
【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
=|k|=2；
解：由题意得：S
△OAB
又由于反比例函数在第一象限，k＞0；
则k=4．
故答案为：4．
40.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．
【答案】4.8
【解析】此题首先由DE⊥AB，垂足是E，得Rt△AED，根据直角三角形的性质，sinA=，能求出AD，再由菱形的性质个边长相等，即求出菱形ABCD的周长．
解：已知如图DE⊥AB，垂足是E，
所以△AED为直角三角形，
则得：sinA=，
即：，
∴AD=10，
∴菱形ABCD的周长为，10×4=40．
故答案为：40．
41.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_
【答案】19
【解析】答案为6
根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为
FC+AD+AB=20 cm，
分析可得：FC= [FC+AD+AB-（AD+DF）]=（2FC）=（△FCB的周长-△FDE的周长）=（20-8）=6cm．
故答案为6．
42.如图,要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是 (写一个即可)
【答案】∠ABD =∠C或∠ADB＝∠ABC等
【解析】根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似．此题有个公共角∠A，所以应该应
用（1），（2）两个判定方法，可补充如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．
解：此题答案不唯一，
∵∠A=∠A，
∴可以添加：如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．
43.方程的根的判别式 ____
【答案】105
【解析】先把方程（x-5）（2x-1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．解：方程（x-5）（2x-1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x2-11x+2=0，
故△=b2-4ac=（-11）2-4×2×2=105．
故答案为：105．
44.计算：´-()0=" " 。

【答案】-1
【解析】略
45.先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，≈1.414，
≈1.732)
【答案】5.20
【解析】试题考查知识点：二次根式的加减法混合运算及求值
思路分析：先化简，再合并，后求值
具体解答过程：
=
=
=
∵≈1.732
∴原式=
=5.196
≈5.20
试题点评：遵循规则，细心计算，一般都能得出正确结果。

46.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图6所示，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点
为A（3，0），则由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是．
【答案】x="3," x= -1
【解析】因为二次函数的对称轴为直线，与轴一交点为，由对称可得二
次函数与轴的另外一交点为，从而可得，方程的根为
47.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtAB′C′可以看作是由
Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段C′C的长为．
【答案】3
【解析】由已知AC=AC′="3" ,∠C′AC＝60°,所以△ACC′是正三角形，故C′C的长为3 。

48.若实数、满足，则的值为____ __ .
【解析】从等式可知要等式等于0等式左边的式子都是大于等于0的，那么可以解得m=-2，n=1，所以可得m+2n=-2+2=0
49.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表
示为；
【答案】6.18×108
【解析】618 000 000=6.18×108．
【考点】科学记数法
50.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为
【答案】（2，1）．
【解析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），横坐标加2，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．
试题解析：∵y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位
∴新抛物线顶点的横坐标为0+2=2，纵坐标为0+1=1，
∴新的抛物线的顶点坐标为（2，1）．
【考点】二次函数图象与几何变换．
51.如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度
米（结论可保留根号）
【答案】
【解析】设AC=x，因为，所以BC=5x，AB==26，所以x= .
【考点】1.坡度；2.勾股定理.
52.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后,先摸
出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为．
【答案】
【解析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即
可．
∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种，
∴两个球都是黑球的概率为
【考点】列表法与树状图法．
53.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______________．
【答案】
【解析】根据圆的基本性质可得∠AED=∠ABC，则tan∠AED=tan∠ABC=．
【考点】圆的基本性质．
54.一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x
1，x
2
，则x
1
+x
2
=____．
【答案】3
【解析】因为一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x
1，x
2
，所以由根与系数的关系可得：
．
【考点】根与系数的关系．
55.小明有一道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是________．
【答案】
【解析】因为第七位上的数字为0-9十个数，打通的情况为一个数，所以小明一次打通电话的概率是．
【考点】简单事件的概率．
56.（2014四川宜宾）规定sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x＋y）＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．
①；②；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．
【答案】②③④
【解析】①，故①错误；②sin75°＝sin（30°＋45°）＝sin30°·cos45°＋
sin45°·cos30°，故②正确；③sin2x＝sin（x＋x）＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，故③正确；④sin（x－y）＝sin[x＋（－y）]＝sinx·cos（－y）＋cosx·sin（－y）＝sinx·cosy－cosx·siny，故④正确．故答案为②③④．
57.计算：=_______．
【答案】．
【解析】原式==．故答案为：．
【考点】二次根式的加减法．
58.在△ABC中，∠B＝25°，AD⊥BC交BC于点D，且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为
________．
【答案】65°
【解析】因为AD2＝BD·DC，所以AD︰BD＝DC︰AD，又因为∠ADB＝∠CDA＝90°，所以
△ABD∽△CAD．所以∠B＝∠DAC＝25°，所以∠C＝65°．
59.宝应县2015年3月的一天最高气温为21℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气
温高℃．
【答案】22．
【解析】要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21-（-1），结果就是最高气温比最低
气温高的度数．
试题解析：∵21-（-1）=22，
∴最高气温比最低气温高22℃．
【考点】有理数的减法．
60.（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助
线）．
【答案】答案不唯一，如：AC=DF．
【解析】AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∵AC=DF，∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：答案不唯一，如：AC=DF．
【考点】1．全等三角形的判定；2．开放型．
61.（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方
形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，
9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S
1、S
2
、S
3
、…、S
n
，则第4个正方形的边长
是，S
3
的值为．
【答案】，．
【解析】正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为（27，9），即可得第4个正方形的边长是，同理可得第五个正方形的边长为，第六个正方形的边长为，
然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得S
=．
3
【考点】规律探究题．
62.（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则
OC= ．
【答案】．
【解析】如图，连接BD，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6，由勾股定理得：AE= =，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，由射影定理得：，∴AD=
=，∴OC=AD=，故答案为：．
【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．
63.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量本．
【答案】20.
【解析】设张明平均每分钟清点图书的数量x本．由题意列方程得，
解得x=20，
经检验x=20是方程的解．
【考点】分式方程的应用．
64.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_______．
【答案】
【解析】由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是.
【考点】概率的计算
65.如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF= ．
【答案】7.5．
【解析】∵AB∥CD∥EF，∴，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴，∴DF=4.5，
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．
【考点】相似三角形的判定与性质．
66.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为．
【答案】10%
【解析】设月平均增长率为x，则1000=1210 解得：=－2．1（舍去），=0．1
【考点】一元二次方程的应用．
67.如图一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条
道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为．
【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300．
【解析】设道路的宽应为x米，由题意有：（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）
（17﹣x）=300．
【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．
68.关于的方程是一元二次方程，则．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得m的值．
∵关于的方程是一元二次方程，
∴，且，
解得， m=1；
故答案为：1．
【考点】一元二次方程的定义．
69.如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值
是．
【答案】．
【解析】试题解析：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
如图，连接AC．
∵A点的坐标为（-4，0），⊙C的圆心坐标为（0，-2），半径为2．
∴AO=4，OC=2，即OC为⊙C的半径，则AO与⊙C相切．
∵AO、AD是⊙C的两条切线，
∴AD=AO=4．
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=2，
∴DE=．
易证△CDE∽△AOE，则，即，
解得x=或x=0（不合题意，舍去），
∴BE=BO+OF+EF=2+4+=
故△ABE面积的最大值为：=．
【考点】圆的综合题．
70.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则
DE= ．
【答案】3
【解析】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．
【考点】三角形的中位线定理．
71.（2015秋•高密市期末）一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．
【答案】2
【解析】求出二次函数的对称轴，借助性质即可解决问题．
解：由二次函数的性质知，
该二次函数图象的对称轴为：x=﹣=2．
∵当x=2时，y取得最大值，
∴该题答案为2．
【考点】二次函数的应用．
72.已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为．
【答案】10
【解析】由x2﹣2x﹣5=0得，x2﹣2x=5，所以代入2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可求得它的值．
解：∵x2﹣2x﹣5=0，
∴x2﹣2x=5，
又知：2x2﹣4x=2（x2﹣2x）
=2×5
=10．
故答案为：10．
【考点】一元二次方程的解．
73.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．
【答案】6.75×104．
【解析】试题解析：67500=6.75×104．
【考点】科学记数法—表示较大的数
74.分解因式：x2﹣1= ．
【答案】（x+1）（x-1）.
【解析】x2-1=（x+1）（x-1）.
【考点】因式分解.
75.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若
∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．
【答案】（，1）．
【解析】过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（，1）．故答案为：（，1）．
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
76.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．
【答案】3.39×109.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此3390000000=3.39×109.
【考点】科学计数法.
77.已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为．
【答案】-7≤y≤9.
【解析】试题解析：∵二次函数y=x2-4x-3中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x2-4x-3=（x-2）2-7，
∴抛物线的对称轴x=2，y
=-7，
最小
∵-1≤x≤6，
∴当x=6时，y最大=62-4×6-3=9．。