高中数学 第一部分 第1章 1.1算法的含义阶段质量检测

【三维设计】2013高中数学 第一部分 第1章 1.1算法的含义
阶段质量检测 苏教版必修3
一、填空题
1．下列可以看成算法的是________．
(1)学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
(2)今天餐厅的饭真好吃
(3)这道数学题难做
(4)方程2x 2－x ＋1＝0无实数根
解析：(1)是学习数学的一个步骤，所以是算法．
答案：(1)
2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99；
第二步 计算总分S ＝________
第三步 计算平均分M ＝________；
第四步 输出S 和M .
解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3. 答案：A ＋B ＋C S 3
3．给出下列算法：
第一步 输入x 的值；
第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；
第三步 计算y ＝4－x ；
第四步 输出y .
当输入x ＝0时，输出y ＝__________.
解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2.
答案：2
4．已知直角三角形的两直角边长为a ，b ，求该直角三角形斜边上的高h 的一个算法分为下列四步：
①输出h 的值．
②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值③计算h ＝ab
c
.
④计算c ＝a 2＋b 2.
正确的顺序是________．
解析：利用等面积法求斜边上的高，故先求斜边c 的长，再求斜边上的高h .
从而正确的顺序是○
2→④→③→①. 答案：○
2→④→③→① 5．一个算法如下：
第一步 S 取值0，i 取值1；
第二步 若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步；
第三步 计算S ＋i 并将结果代替S ；
第四步 用i ＋2的值代替i ；
第五步 转去执行第二步；
第六步 输出S .
则运行以上步骤输出的结果为________．
解析：由算法步骤知，
输出的是S ＝1＋3＋…＋11＝36.
答案：36
二、解答题
6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法
解：算法如下：
第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”
为a ；
第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最
小值”为c ；否则，“最小值”不变；
第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．
7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：
第一步 输入行李的重量ω；
第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；
如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；
第三步 输出运费c .
8．下面给出一个问题的算法：
第一步 输入a ；
第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1；
第四步 输出a 2－2a ＋3.
问题：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．
(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7
当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.
即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。