高考数学第一轮复习排列与组合专项检测(附答案)

高考数学第一轮复习摆列与组合专项检测
（附答案）
摆列组合是组合学最基本的观点，以下是摆列与组合专
项检测，请考生实时练习。

一、选择题
1.201 年春节放假安排：阴历大年夜至正月初六放假，共7 天 .某单位安排7 位职工值班，每人值班 1 天，每日安排 1 人 .若甲不在大年夜值班，乙不在正月初一值班，并且丙和甲在相
邻的两天值班，则不一样的安排方案共有()
A.1 440 种
B.1 360 种
C.1 282 种
D.1 128 种
分析采纳对丙和甲进行捆绑的方法：
假如不考虑乙不在正月初一值班，则安排方案有： AA=1 440种，
假如乙在正月初一值班，则安排方案有：CAAA=192种，若甲在大年夜值班，则丙在初一值班，则安排方案有：A=120种.
则不一样的安排方案共有1 440-192-120=1 128( 种 ).
答案D
2.A 、 B、 C、D 、E 五人并排站成一排，假如 B 一定站在A 的右侧 (A 、 B 能够不相邻 )，那么不一样的排法共有().
24种 60种 90种 120种
分析可先排C、D、E三人，共A种排法，节余A、 B 两人只有一种排法，由分步计数原理知足条件的排法共A=60( 种 ).答案
3.假如 n 是正偶数，则C+C++C+C=().
A.2n
B.2n-1
C.2n-2
D.(n-1)2n-1
分析(特例法 )当 n=2 时，代入得C+C=2 ，清除答案 A 、 C;
当 n=4 时，代入得 C+C+C=8 ，清除答案 D.应选 B.
答案B
4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又
增添了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不一样插法的种数为 ().
42 B.30 C.20 D.12
分析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两
个节目相邻，则有 AA=12 种排法 ;若两个节目不相邻，则有
A=30 种排法 .由分类计数原理共有 12+30=42 种排法 (或
A=42).
答案.某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同
学从中选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有 ().
A.30 种
B.35 种
C.42 种
D.48 种
分析法一可分两种互斥状况：A 类选 1 门， B 类选 2 门或
A 类选 2 门，
B 类选 1 门，共有 CC+CC=18+12=30( 种 )选法 . 法二总合有 C=35( 种 )选法，减去只选 A 类的 C=1( 种 )，再减去只选 B 类的 C=4( 种 )，共有 30 种选法 . 答案 A
.现有 16 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片
各 4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，
且红色卡片至多 1 张，不一样取法的种数为 ().
A.232
B.252
C.472
D.484
分析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不一样色则有 CCC=64 种，若 2 张同色，则有
CCCC=144 种;若红色卡片有 1 张，节余 2 张不一样色，则有CCCC=192 种，乘余 2 张同色，则有 CCC=72 种，所以共有
64+144+192+72=472 种不一样的取法 .应选 C.
答案C
二、填空题
.从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生构成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不一样的组队方案共有________种.
分析分1名男医生2 名女医生、 2 名男医生 1 名女医生两种状况，或许用间接法.
直接法： CC+CC=70.
间接法： C-C-C=70.
70
8.有五名男同志去外处出差，住宿安排在三个房间内，要求
甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不一样
的住宿安排有 ________种 (用数字作答 ).
分析甲、乙住在同一个房间，此时只好把此外三人分为两
组，这时的方法总数是CA=18 ，而总的分派方法数是把五人
分为三组再进行分派，方法数是A=90 ，故不一样的住宿安排
共有 90-18=72 种 .
72
9.某人手中有 5 张扑克牌，此中 2 张为不一样花色的 2,3 张为不
一样花色的 A ，有 5 次出牌时机，每次只好出一种点数的牌
但张数不限，这人不一样的出牌方法共有________种 .
分析出牌的方法可分为以下几类：(1)5 张牌所有分开出，有
A 种方法 ;(2)2 张 2 一同出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(3)2 张 2 一同出，3 张 A 分 3 次出，有 A 种方法 ;(4)2 张 2 一同出， 3 张 A 分两次出，有 CA 种方法 ;(5)2 张 2 分开出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(6)2 张 2 分开出， 3 张 A 分两次出，有
CA 种方法 .所以，共有不一样的出牌方法
A+A+A+CA+A+CA=860( 种 ).
答案860
.小王在练习电脑编程，此中有一道程序题的要求以下：它由
A ，B，C，D，E，F 六个子程序构成，且程序
B 一定在程序
A 以后，程序 C 一定在程序
B 以后，履行程序
C 后须立刻
履行程序 D ，按此要求，小王的编程方法有__________种 .
分析关于地点有特别要求的元素可采纳插空法摆列，把CD 当作整体， A ，B，C， D 产生四个空，所以 E 有 4 种不一样编程方法，而后四个程序又产生 5 个空，所以 F 有 5 种不一样编程方法，所以小王有20 种不一样编程方法.
答案20
三、解答题
. 7 名男生 5 名女生中选用 5 人，分别求切合以下条件的选法
总数有多少种 .
(1)A ，B 一定当选 ;
(2)A ，B 必不当选 ;
(3)A ，B 不全当选 ;
(4)起码有 2 名女生当选 ;
(5)选用 3 名男生和 2 名女生疏别担当班长、体育委员等 5 种不一样的工作，但体育委员一定由男生担当，班长一定由女生
担当 .
解 (1)因为 A ，B 一定当选，那么从剩下的10 人中选用 3 人即可，故有C=120 种选法 .
(2)从除掉的 A ， B 两人的 10 人中选 5 人即可，故有 C=252 种
选法 .
(3)所有选法有 C 种， A ， B 全当选有 C 种，故 A ， B 不全当
选有 C-C=672 种选法 .
(4)注意到起码有 2 名女生的反面是只有一名女生或没有女
生，故可用间接法进行.所以有 C-CC-C=596 种选法 .
(5)分三步进行 ;
第 1 步，选 1 男 1 女分别担当两个职务有CC 种选法 .
第2步，选 2男1女补足 5人有 CC种选法.
第 3 步，为这 3 人安排工作有 A 方法 .由分步乘法计数原理，共有 CCCCA=12 600 种选法 .
.要从 5 名女生， 7 名男生中选出 5 名代表，按以下要求，分
别有多少种不一样的选法?
(1)起码有 1 名女生当选 ;(2) 至多有 2 名女生当选 ;(3) 男生甲和女生乙当选;(4) 男生甲和女生乙不可以同时当选;(5) 男生甲、女生乙起码有一个人当选 .
(1)C-C=771;
(2)C+CC+CC=546;
(3)CC=120;
(4)C-CC=672;
(5)C-C=540.
.某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，此中：
(1)某内科医生甲与某外科医生乙一定参加，共有多少种不一样选法 ?
(2)甲、乙均不可以参加，有多少种选法?
(3)甲、乙两人起码有一人参加，有多少种选法?
(4)队中起码有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?解 (1)只要从其余18 人中选 3 人即可，共有C=816( 种);
(2)只要从其余18 人中选 5 人即可，共有C=8 568( 种 );
(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，
共有 CC+C=6 936( 种);
(4)方法一(直接法 )：
起码有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：
一内四外 ;二内三外 ;三内二外 ;四内一外，
所以共有 CC+CC+CC+CC=14 656( 种 ).
方法二(间接法 )：
由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选
法种数，得C-(C+C)=14 656( 种 ).
.已知 10 件不一样的产品中有4 件次品，现对它们一一测试，
直至找到所有 4 件次品为止 .
(1)若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不一样的测试方法?
(2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法 ?
(1)若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，假如不放回的逐一抽取测试.
第 2次测到第一件次品有4种抽法;
第 8次测到最后一件次品有3种抽法;
第 3至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A 种抽法 ;节余 4
次抽到的是正品，共有AAA=86 400种抽法.
(2)检测 4 次可测出 4 件次品，不一样的测试方法有 A 种，
与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆
至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，
颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元期间小
学教师被称为“老师”有案可稽。

清朝称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师” 一说是比较晚的事了。

现在领会，“教师”的含义比之“老师” 一说，拥有资历和学问程度上较低一些的差异。

辛亥革命后，教师与其余官员同样依法律委任，故又称“教师”为“教员”。

检测 5 次可测出 4 件次品，不一样的测试方法有4AA 种 ;
检测 6 次测出 4 件次品或 6 件正品，则不一样的测试方法共有
4AA+A 种 .
要练说，先练胆。

说话胆寒是少儿语言发展的阻碍。

许多幼
儿当众说话时显得胆寒：有的结巴重复，面红耳赤；有的声
音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，
说话时外面表现不自然。

我抓住练胆这个重点，面向全体，
倾向差生。

一是和少儿成立和睦的语言沟通关系。

每当和幼
儿发言时，我老是笑容相迎，声音和蔼，动作亲昵，除去幼
儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我谈话。

二是着
重培育少儿敢于当众说话的习惯。

或在讲堂教课中，改变过
去老师讲学生听的传统的教课模式，撤消了先举手后发言的
拘束，多采纳自由议论和发言的形式，给每个少儿许多的当
众说话的时机，培育少儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话
有困难的少儿，我老是仔细地耐心地听，热忱地帮助和鼓舞
他把话说完、说好，加强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不停提升，我要求
每个少儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会
用眼神。

对说得好的少儿，即便是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其余少儿模拟。

长久坚持，不停训练，少儿
说话胆子也在不停提升。

由分类计数原理，知足条件的不一
样的测试方法的种数为
单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来 ,摒弃那些谎话套话空话 ,
写出自己的真情实感 ,篇幅可长可短 ,并要求运用累积的成语、
名言警语等 ,按期检查评论 ,选择优异篇目在班里朗诵或展出。

这样 ,即稳固了所学的资料 ,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培育了学生的察看能力、思想能力等等 ,达到“一石多鸟”的成效。

A+4AA+4AA+A=8 520.
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