2020-2021学年株洲市攸县、茶陵县七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年株洲市攸县、茶陵县七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()
A. 5
B. −5
C. 0
D. 无法确定
2. 5.若m﹥0，n﹤0，﹤，那么m，n，−m，−n的大小关系是()
A. −n﹥m﹥−m﹥n
B. m﹥n﹥−m﹥−n
C. −n﹥m﹥n﹥−m
D. n﹥m﹥−n﹥−m
3.下列采用的调查方式中，不合适的是()
A. 了解蔷薇河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
C. 了解某中学8年级学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解一架飞机安全性，采用普查
4.据报道，2018年国庆假期中国民航共保障国内外航班近77800次，将77800用科学记数法表示
应为()
A. 0.778×105
B. 7.78×105
C. 77.8×103
D. 7.78×104
5.如果是同类项，则x与y的值分别为()
A. B. C. D.
6.下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是()
A. B.
C. D.
7.下列四个算式中，有一个算式与其它三个算式的计算结果不同，则该算式是()
A. 2−3
B. −12
C. −|−1|
D. (−1)2
8.若a，b是互为相反数(a≠0)，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解是()
A. 1
B. −1
C. −1或1
D. 任意有理数
9.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木
板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是()
A. 两直线相交只有一个交点
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点之间，线段最短
10. 4.下列个数中是方程3x−5=7的解得是
A. x=2
B. x=3
C. x=4
D. x=1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
xy2与2x m−2y n+5是同类项，则n−m=______．
11.若−1
3
12.计算−2019−3=______．
13.已知直线AB、CD相交于点O，∠FOB=90°，OE平分∠FOD，且∠FOE=65°，则∠AOC=______．
14.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其
分布情况，则∠AOB=______ ．
15.某单位原有工作人员m人，现精减机构，减少20%的工作人员，精减后该单位还有工作人员
______ 人．
16.已知x=1是方程x+2a=7的解，则a=
17.若t2+t−1=0，那么t3+2t2+2016=______ ．
18.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等
分点处分别标上了数字0，1，2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
(1)圆周上数字a与数轴上的数6对应，则a=______．
(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个
整数是______.(用含n的代数式表示)．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19.计算：−(−2)．
20.如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，
若∠DOE=35°，求∠COF．
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）
21.解下列方程：
(1)−3x−6=9
(2)5−4x=−6x+7
(3)2(x−1)+2=4x−6
(4)x−2
2−2−3x
3
=1．
22.化简下列整式：
(1)3x2−(2x2+5x−1)+(3x−1)；
ab2+a3，B=−2a2b+3ab2.求−2A−B的值．
(2)已知：A=a2b−1
2
23.如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c−b=b−a，点C对应
的数是20．
(1)若BC=30，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，
点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN？
(3)在(1)的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运
动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ−2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．24.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，
对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
(1)此次抽样调查，共调查了______名学生；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)图2中，C部分所在扇形的圆心角为______度；
(4)若该校共有学生1800人，估计该校学生中D类有多少人？
25.下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大
分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，……，依此类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？
26.(7分)对于一个数，给定条件A：负整数，且大于−3；条件B：绝对值等于2。

(1)分别写出满足条件A，B的数，并把它们表示在同一条数轴上．
(2)试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由．
参考答案及解析
1.答案：A
解析：解：因为点A表示的数是−5，−5的相反数是5，
所以点B表示的数是5．
故选：A．
根据数轴，先确定A表示的数，再写出A的相反数即可．
本题考查了数轴及相反数，理解相反数的意义是解决本题的关键．
2.答案：A
解析：本例是相反数，绝对值和比较有理数大小知识的综合运用，要求较高．
如图所示，可知−n﹥m﹥−m﹥n．
故选A．
3.答案：B
解析：解：A.了解蔷薇河的水质，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
C.了解某中学8年级学生睡眠时间，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解一架飞机安全性，适合采用普查，故本选项不合题意；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，利用这个定义即可求解．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.答案：D
解析：解：将77800用科学记数法表示应为7.78×104，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5.答案：D
解析：本题考查同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分
别相同，那么就称这两个单项式为同类项；此题同时考查了加减消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)将其中一个未知数的系数化为相等或相反数的形式；(2)将变形后的两个方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值；(5)联立两个未知数的值，就是此方程组的解.解：∵3a 2b 3与
a x+1
b x+y 是同类项，
∴{x +1=2x +y =3
， 解得{x =1y =2
． 故选D ． 6.答案：B
解析：解：选项B 中的∠1+∠2=180°，其余选项中∠1+∠2≠180°，
故选：B ．
根据图形和补角的定义得出即可．
本题考查了余角和补角的定义，能够正确区分余角和补角，能熟记补角的定义是解此题的关键． 7.答案：D
解析：解：A 、原式=−1；
B 、原式=−1；
C 、原式=−1；
D 、原式=1，
故选：D ．
各式计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：A
解析：解：移项得，ax=−b，
，
系数化为1得，x=−b
a
∵a，b是互为相反数(a≠0)，
=−1，
∴b
a
∴x=−b
=1．
a
故选A．
根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，互为相反数的定义，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．
9.答案：D
解析：解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
10.答案：C
解析：①把x=2代入3x−5=7，左边=1，右边=7，左边≠右边，所以x=2不是此方程的解；②把x=3代入3x−5=7，左边=4，右边=7，左边≠右边，所以x=3不是此方程的解；③把x=4代入3x−5=7，左边=7，右边=7，左边=右边，所以x=4是此方程的解；④把x=1代入3x−5=7，左边=1，右边=−2，左边≠右边，所以x=1不是此方程的解．
故选C
11.答案：−6
xy2与2x m−2y n+5是同类项，
解析：解：∵−1
3
∴m−2=1，n+5=2，解得m=3，n=−3，
∴n−m=−3−3=−6．
故答案为：−6．
依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12.答案：−2022
解析：解：−2019−3=−2019+(−3)=−(2019+3)=−2012．
故答案为：−2012
根据有理数加减法法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加减法法则．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13.答案：40°
解析：解：∵∠FOB=90°，∠FOE=65°，
∴∠BOE=90°−65°=25°，
∵OE平分∠FOD，
∴∠FOE=∠EOD=65°
∴∠AOC=∠BOD=65°−25°=40°，
故答案为：40°．
由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．
考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．14.答案：60°
解析：解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，
∴甲占总人数的2
2+7+3=1
6
，
∴∠AOB=360°×1
6
=60°．
故答案为：60°．
求出甲所占的百分比，进而可得出结论．
本题考查的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
15.答案：0.8m
解析：解：精减后该单位还有工作人员：
m(1−20
100
)=0.8m(人)．
故答案为0.8m．
根据题意直接列出代数式，即可解决问题．
该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题；认真审题，准确把握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键．
16.答案：3
解析：解：∵x=1是方程x+2a=7的解，
∴1+2a=7，
解得，a=3．
故答案是：3．
17.答案：2017
解析：
利用已知得出t2+t=1，进而将原式变形求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
解：∵t2+t−1=0，
∴t2+t=1，
t3+2t2+2016
=t(t2+t)+t2+2016
=t+t2+2016
=2017．
故答案为2017．
18.答案：03n−2
解析：解：(1)数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字a与数轴上的数6对应，则a=0．
故答案为0；
(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上的数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2、3…分别对应，
∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，
并落在圆周上数字1所对应的位置分别为1、4、7、10…，
发现规律：
∴这个整数是3n−2．
(1)根据数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，即可得到圆周上数字a与数轴上的数6对应时a的值；
(2)根据圆周上的数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2、3…分别对应，得数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置分别为1、4、7、10…，发现规律即可得结论．
本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律．
19.答案：
解析：先确定有理数运算的先后顺序，再按照相关法则计算。

20.答案：解：∵OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，
∴∠BOE=∠DOE=35°，∠BOF=∠COF，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF=180°，
(180°−2×35°)=55°．
∴∠COF=1
2
解析：根据角平分线的定义得到∠BOE=∠DOE=35°，∠BOF=∠COF，再根据平角的定义得到∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF=180°，即35°+35°+2∠COF=180°，然后解方程即可．
本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
21.答案：解：(1)移项得：−3x=9+6，
合并同类项得：−3x=15，
系数化为1得：x=−5，
(2)移项得：−4x+6x=7−5，
合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1，
(3)去括号得：2x−2+2=4x−6，
移项得：2x−4x=−6−2+2，
合并同类项得：−2x=−6，
系数化为1得：x=3，
(4)去分母得：3(x−2)−2(2−3x)=6，
去括号得：3x−6−4+6x=6，
移项得：3x+6x=6+6+4，
合并同类项得：9x=16，
．
系数化为1得：x=16
9
解析：(1)依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
(2)依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
(3)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
(4)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.答案：解：(1)原式=3x2−2x2−5x+1+3x−1
=x2−2x；
ab2+a3，B=−2a2b+3ab2，
(2)∵A=a2b−1
2
ab2+a3)−(−2a2b+3ab2)
∴−2A−B=−2(a2b−1
2
=−2a2b+ab2−2a3+2a2b−3ab2
=−2ab2−2a3．
解析：(1)原式去括号合并即可得到结果；
(2)把A与B代入−2A−B中，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.答案：解：(1)如图1，
∵BC=30，
∴c−b=b−a=30，
∵C点对应20，
∴A点对应的数为：20−60=−40，B点对应的数为：20−30=−10，
∴a的值为−40，b的值为−10；
(2)如图2，由(1)可得AB=BC=30，
设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∵MR=1
2(8x+4x+30)，RN=1
2
(30−4x−2x)，
∴当MR=4RN时，1
2(8x+4x+30)=4×1
2
(30−4x−2x)，
解得：x=2.5，
当x=2.5s时，Q表示为15，R表示为0，满足Q在R右边，∴2.5秒时恰好满足MR=4RN；
(3)如图3，设运动的时间为t，则AP=8t，CQ=4t，
由(1)可得AB=BC=30，点C表示20，
∴AO=40，AC=60，BO=10，
∴PQ=AP+AC+CQ=8t+60+4t=60+12t，
∵N为OP的中点，M为BQ的中点，
∴NO=1
2OP，BM=1
2
BQ，
∴MN=NO+MB−OB=1
2OP+1
2
BQ−OB=1
2
(40+8t)+1
2
(30+4t)−10=25+6t，
∴PQ−2MN=(60+12t)−2(25+6t)=10，
即PQ−2MN的值不发生变化，是定值10．
解析：此题考查了数轴上两点间的距离以及方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．
(1)根据BC=30，可得c−b=b−a=30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数以及点B对应的数；
(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，据此得出方程，求出x的值即可；
(3)根据(1)中的条件得到PQ=60+12t，MN=NO+MB−OB=25+6t，进而得到PQ−2MN= (60+12t)−2(25+6t)，化简计算即可．
24.答案：50216
解析：解：(1)此次抽样调查，共调查的学生数是：5÷10%=50(人)；
故答案为：50；
(2)B类别的人数有：50−5−30−5=10(人)，补全条形统计图如图：
(3)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30
50
=216°；
故答案为：216；
(4)根据题意得：
1800×5
50
=180(人)；
答：估计该校学生中D类有180人．
(1)由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；
(2)用总人数减去其他类别的人数求出B部分的人数，补全条形统计图即可；
(3)由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；
(4)由该校总人数乘以D类所占的比例即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.答案：解：设遗产总数为x克朗，则老大分得100+1
10(x−100)，老二分得200+1
10
[x−100−
1
10
(x−100)−200]，
根据题意可得100+1
10(x−100)=200+1
10
[x−100−1
10
(x−100)−200]，
解得x=8100，
则老大分得100+1
10
(x−100)=900，
8100÷900=9(人)．
答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．
解析：老大分得的财产为100+(总遗产−老大的100)×1
；老二分得的财产为：200+(总遗产−老
10
；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数，进而代入大的全部财产−老二的200)×1
10
所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产．
考查一元一次方程的应用；得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．
26.答案：(1)满足条件A的数为−2，−1;满足条件B的数为2，−2;
(2)存在，−2．
解析：解析：本题考查的是有理数的分类、有理数大小比较等相关知识，解决问题的关键是熟练掌握负整数、绝对值的定义，会在数轴上表示出相应的数．
解：(1)根据题意得：满足条件A：负整数，且大于−3的数为−2，−1;
满足条件B：绝对值等于2的数为2，−2．
把满足条件的数分别表示在同一条数轴上，如图：
(2)由(1)可知，存在同时满足A、B两个条件的数，这个数为−2．。