2019春北京大学网络教育学院线性代数作业答案

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春季学期线性代数作业

一、选择题(每题2分,共20分)

1.(教材§1.1,课件第一讲)行列式(B )。

A.13

B.-11

C.17

D.-1

2.(教材§1.3,课件第二讲)下列对行列式做的变换中,(B )不会改变行列式的值。

A.将行列式的某一行乘以一个非零数

B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行

C.互换两行

D.互换两列

3.(教材§2.2,课件第四讲)若线性方程组无解,则a的值为( D )。

A.1

B.0

C.-1

D.-2

4.(教材§3.3,课件第六讲)下列向量组中,线性无关的是(C )。

A.

B.

C.

D.

5.(教材§3.5,课件第八讲)下列向量组中,(D )不是的基底。

A.

B.

C.

D.

6.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵和矩阵均为n阶矩阵,和均为实数,则下列结论不正确的是( A )。

A. B.

C. D.

7.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵,则

( C )。

A. B.

C. D.

8.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,为矩阵,矩阵为矩阵,为实数,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是( D )。

A. B.

C. D.

9.(教材§4.3,课件第十讲)下列矩阵中,(A )不是初等矩阵。

A. B. C. D.

10.(教材§5.1,课件第十一讲)矩阵的特征值是(B )。

A. B.

C. D.

二、填空题(每题3分,共30分)

11.(教材§1.1,课件第一讲)行列式的展开式中,的一次项的系数是 2 。

12.(教材§1.4,课件第三讲)如果齐次线性方程组有非零解,那么的值为0或1 。

13.(教材§2.3,课件第四讲)齐次线性方程组有(填“有”或“没有”)非零解。

14. (教材§3.1,课件第五讲)已知向量则

15. (教材§3.3,课件第六讲)向量组是线性无关(填“相关”或“无关”)的。

16. (教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵,矩阵,那

么。

17. (教材§4.2,课件第九讲)已知矩阵,那么

18. (教材§5.1,课件第十一讲)以下关于相似矩阵的说法,正确的有1,2,4

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则。

19. (教材§5.3,课件第十一讲)已知上三角矩阵,求

20. (教材§5.4,课件第十二讲)向量组不是(填“是”或“不是”)正交向量组。

二、解答题(每题10分,共50分)

21.(教材§1.3,课件第二讲)计算行列式。

22.(教材§3.4,课件第七讲)求向量组

的一个极大无关组

23.(教材§3.6,课件第八讲)求齐次线性方程组的解空间,并指出解空间的维数和一个基底。

24.(教材§5.2,课件第十一讲)求矩阵的特征值和特征向量。

25.(教材§5.6,课件第十二讲)求实对称矩阵的正交矩阵和正交相似标准形。

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