七年级下册数学期中试卷(带答案)doc完整 (5)

七年级下册数学期中试卷(带答案)doc 完整 一、选择题 1．化简4的结果为（）
A ．16
B ．4
C ．2
D ．2± 2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）． A ．钟摆的摆动
B ．拉开抽屉
C ．足球在草地上滚动
D ．投影片的文字经投影转换到屏幕上
3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒ 6．下列等式正确的是（ ） A ．93-=- B ．49714412=± C ．23(8)4-= D ．327382--
=- 7．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a ，b 上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．45°
B ．125°
C ．55°
D ．35°
8．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋅⋅⋅的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另--端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．()1,1
D ．()0,2-
二、填空题
9．9的算术平方根是 ．
10．将点()14P -,
先关于x 轴对称，再关于y 轴对称的点的坐标为_______． 11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．
12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．
13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．
14．下列命题中，属于真命题的有______（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果236x =，那么6x =±．
15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________． 16．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．
三、解答题
17．计算：
（123272；
（2432．
18．求下列各式中的x 值：
(1)25x 2-64=0
(2)x 3-3=38
19．完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．
证明：
∵//DE AB （已知）
∴A CED ∠=∠（_______________）
又∵BFD CED ∠=∠（已知）
∴A BFD ∠=∠（______________）
∴//DF AC （_____________）
∴180EGF AEG ∠+∠=︒（______________）
20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点C (41)-，
． （1）写出点A ，B 的坐标；
（2）求ABC ∆的面积．
21．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
根据以上内容，请解答：
已知103x y +=+，其中x 是整数，01y <<，求x y -的值．
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正
方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
23．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ；
（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．
24．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．
（1）求DEQ ∠的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．
①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；
②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．
【参考答案】
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的的性质即可化简．
【详解】
=2
故选C ．
【点睛】
此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．
2．B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A 选项：为旋转，故A 错误；
C 选项：滚动，故C 错误；
D 选项：缩放，投影，故D 错误．
只有B 选项为平移．
故选：B ．
【点睛】
解析：B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A 选项：为旋转，故A 错误；
C 选项：滚动，故C 错误；
D 选项：缩放，投影，故D 错误．
只有B 选项为平移．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键． 3．B
【分析】
根据坐标的特点即可求解．
【详解】
点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．A
【分析】
过P点作PM//AB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P点作PM//AB交AC于点M．
∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，
∴∠4＝1
∠ACD＝34°．
2
∵AB//CD，PM//AB，
∴PM//CD，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP⊥CP，
∴∠APC＝90°，
∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，
∵PM//AB，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP的度数为56°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
6．C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】
A、负数没有平方根，故错误
B、
49
144
表示计算算术平方根，所以
497
14412
=，故错误
C、23
3(8)64=4
-=，故正确
D、32733 822
⎛⎫
--=--=
⎪
⎝⎭
，故错误
故选：C
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键7．C
【分析】
根据∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，
∴∠3=180°-90°-35°=55°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出
∠1=∠3，题目比较典型，难度适中．
8．B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴四边形ABCD的
解析：B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB=2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
二、填空题
9．【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
解析：【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵239 ，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
10．(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设关于x 轴对称的点为
则点的坐标为
解析：(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设()14P -,
关于x 轴对称的点为P' 则P'点的坐标为(-1,-4)
设点P'和点''P 关于y 轴对称
则''P 的坐标为(1,-4)
故答案为：(1,-4)
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
11．4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P 作MN ⊥AD ，
∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线A
解析：4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P 作MN ⊥AD ，
∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ，∴AP ⊥BP ，PN ⊥BC ，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为4．
12．【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是 解析：15︒
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．
【详解】
解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒
∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒
∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒
故答案为：15︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．
解析：95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．
【详解】
解：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A ＝100°，∠C ＝70°，
∴∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，
∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，
∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．
故答案为：95°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
14．②④⑤
【分析】
根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．
【详解】
解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；
②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；
③
解析：②④⑤
【分析】
根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．
【详解】
解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；
②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
④如图所示，直线a，b被直线c所截，且a//b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分
∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．
证明：∵a//b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=1
2∠CAE，∠2=1
2
∠ACF．
所以∠1+∠2=1
2∠CAE+1
2
∠ACF
=1 2(∠CAE+∠ACF)=1
2
×180°=90°．
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，
∴AB ⊥CD ．
∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；
⑤如果236x =，那么6x =±，正确，是真命题．
故答案为：②④⑤．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
15．5
【分析】
先根据在轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查
解析：5
【分析】
先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．
【详解】
∵(4,9)P m m --在y 轴上，
∴横坐标为0，即40m -=，
解得：4m =，
故(0,5)P -，
∴线段OP 长度为|5|5-=，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
16．（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探
究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝51
2
+
，5＝
91
2
+
，7＝
131
2
+
，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故20211
2
+
＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）-1；（2）．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点
解析：（1）-1；（2）4．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式341
=-=-．
（2）原式224
=+
【点睛】
本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．
18．(1)x=±；(2)x=．
【解析】
【分析】
(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；
(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可
解析：(1)x=±8
5
；(2)x=
3
2
．
【解析】
【分析】
(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；
(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得．
【详解】
解：(1)∵25x2-64=0，
∴25x2=64，
则x2=64 25
，
∴x=±8
5
；
(2)∵x3-3=3
8
，
∴x3=27
8
，
则x=3
2
．
故答案为：(1)x=
8
5
；(2)x=
3
2
.
【点睛】
本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a(a为常数)的形式及平方根、立方根的定义．
19．两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．
【详解】
证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．
【详解】
证明：∵//DE AB （已知）
∴A CED ∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又∵BFD CED ∠=∠（已知）
∴A BFD ∠=∠（等量代换）
∴//DF AC （同位角相等，两直线平行）
∴180EGF AEG ∠+∠=．（两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（
解析：（1）(3,4)A ，(0,1)B ；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（1）(3,4)A ，(0,1)B
（2）3ABC S S S =-△长方形个三角形
11145241533222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =9
【点睛】
本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．同意；
【分析】
找出的整数部分与小数部分．然后再来求．
【详解】
解：同意小明的表示方法．
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小．解题
解析：同意；123
-
【分析】
-．
3x y
【详解】
解：同意小明的表示方法．
<+
1110312
∴无理数10311，
x=，
即11
-，
∴无理数103(10311 31
y=，
即31
)
∴-=-=
1131123
x y
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
22．（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②
解析：（1）2,2
-；（2）①见解析；②见解析，350.5
-+<-
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．
【详解】
解：设正方形边长为a，
∵a2=2，
∴a=2
±，
故答案为：2，2
-；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：
②设拼成的大正方形的边长为b，
∴b2=5，
∴b=±5，
在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，
∴比较大小：350.5
-+<-．
【点睛】
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．
23．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360
解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得
∠APC=∠A+∠C；
∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=1
2
∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．
∠GEH=1
2
【详解】
解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ=180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）∠APC=∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=∠A-∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，
∴∠PCD=110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB=∠PCD=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵∠PEG=∠PEF，
∴∠PEG=1
2
∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH=1
2
∠BEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH
=1 2∠FEG-1
2
∠BEG
=1
2
∠BEF
=55°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（1）60°；（2）①6s；②s或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当
解析：（1）60°；（2）①6s；②10
3
s或
70
3
s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据
∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∠ACN=75°，
∴∠ECN=1
2
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°-75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，
∴5t=30°-4t，
∴t=10
3
s．
如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，
∴5t+4t-30°=180°，
∴t=70
3
s．
综上所述，满足条件的t的值为10
3
s或
70
3
s．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。