人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案百度文库 (4)

人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案百度文库
一、选择题
1．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A ．同旁内角互补
B ．对顶角相等
C ．等腰三角形是轴对称图形
D ．垂线段最短
2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．点()5,4A --在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，//DF AB ．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．90°
D ．120° 6．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．382-= C ．2(7)5= D ．222= 7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．100︒
B ．90︒
C ．80︒
D ．70︒
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A ．()45,4
B ．()45,5
C ．()44,4
D ．()44,5
二、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
10．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．
12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．
14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和4.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有____个．
15．已知点P 位于第一象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为
____．
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445
OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整
数），则点2021P 的坐标是______．
三、解答题
17．计算：
（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣4； （2）23252+-；
（3）220183|3|27(4)(1)-+---+-． 18．求下列各式中x 的值：
（1）（x +1）3﹣27＝0
（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0
19．如图，已知∠1+∠AFE =180°，∠A =∠2，求证：∠A=∠C +∠AFC
证明：∵ ∠1+∠AFE =180°
∴ CD ∥EF （ ， ）
∵∠A=∠2 ∴（ ）
（ ， ）
∴ AB ∥CD ∥EF （ ， ）
∴ ∠A = ，∠C = ，
（ ， ）
∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，∴ = ．
20．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的顶点 C 的坐标为（1，3）．点A 、B 分别在格点上．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）若把∆ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得∆A 'B 'C '，画出∆A 'B 'C '；
（3）若∆ABC 内有一点 M （m ，n ），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点 M '的坐标．
21．数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用()
21-表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知83x y +=+，其中x 是一个整数，且01y <<，请你求出20193(3)x y +-的值．
二十二、解答题
22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．
二十三、解答题
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且
45BAN ∠=︒．
（1）求a 、b 的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；
（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
24．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．
（1）求DEQ ∠的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．
①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；
②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．
25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠
（1）求EOB ∠的度数；
（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.
26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.
（1）若140∠=︒，2∠=________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.
中的123456
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．
【详解】
解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；
B、为必然事件，不合题意；
C、为必然事件，不合题意；
D、为必然事件，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
2．D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改
解析：D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3．C
【分析】
根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点()5,4A --在第三象限； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．
4．C
【分析】
根据命题的定义分别对各语句进行判断．
【详解】
解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt ∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质得到70BED D ∠=∠=︒，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：∵//DF AB ，
∴70BED D ∠=∠=︒，
∵180BED BEC ∠+∠=︒，
∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
A、93
=，此项错误；
B、382
-=-，此项错误；
C、2
(7)5
=≠，此项错误；
7
D、222
==，此项正确；
4
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
7．A
【分析】
根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．
【详解】
AE BF，
解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，//
AE BF，
∵//
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF
＝120°﹣20°
＝100°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
8．A
【分析】
根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第个点的坐标为：第个点的坐标为第个点的坐标为：再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】
解：根据题意，第个点的坐标为：
【分析】
根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0,
······
所以第()2
21n -个点的坐标为：()21,0n -， ∵2452025=，
∴第2025个数为：()45,0
∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4
故选：A ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．
二、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身． 10．（2，﹣1）
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣
y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标
解析：（2，﹣1）
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】
熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
12．70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°．
故答
解析：70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ．
【详解】
∵DE ∥AC ，
∴∠C ＝∠1＝70°，
∵AF ∥BC ，
∴∠2＝∠C ＝70°．
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，
∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，
∵
解析：【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12
AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE
【详解】
∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，
∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，
∵△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，
∴S △ABC ＝S △ADC ，BD ⊥AC ，BE ＝ED ，
∴S 四边形ABCD ＝8， ∴182
AC BD ⨯⨯=， ∵BE ＝2，AE ＝3，
∴BD ＝4，
∴AC ＝4，
∴CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD 的等面积法求解是解题的关键．
14．3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是
解析：3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
<<<<
解：1234 4.1
∴2
2
<<
12
∴
<<
12
∴ 4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．15．（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数
解析：（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数、正数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
所以点P的横坐标为5，纵坐标为2，
所以点P 的坐标为（5，2），
故答案为（5，2）．
【点睛】
此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键．
16．【分析】
通过观察可得，An 每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：2021,2⎛ ⎝⎭
【分析】
通过观察可得，A n 每600，0，点A n 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6
秒循环一次，点P 运动n 秒的横坐标规律： 12，1，32
，2，52，3，…，2n ，点P 的纵坐标
00，0，0，…，确定P 2021循环余下的点即可． 【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴112A ⎛ ⎝⎭
A 2（1，0）
332A ⎛ ⎝⎭
A 4（2，0）
55,2A ⎛ ⎝⎭
A 6（3，0）
772A ⎛ ⎝⎭
…
∴A n 中每6303030， 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，
P 运动每6秒循环一次
点P 3030，30，…， 点P 的横坐标规律： 12，1，
32，2，52，3，…，2n ， ∵2021＝336×6+5，
∴点P 2021的纵坐标为3， ∴点P 2021的横坐标为20212
， ∴点P 2021的坐标202132⎛ ⎝⎭
，， 故答案为：202132⎛ ⎝⎭
，． 【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
三、解答题
17．(1)9;(2)-;(3)-3.
【解析】
【分析】
根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.
【详解】
解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，
（2）原式＝（1+3﹣5） ＝﹣ ，
（3）原式＝3﹣3﹣4
解析：
【解析】
【分析】
根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.
【详解】
解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，
（2）原式＝（1+3﹣5，
（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．
【分析】
（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）(x+1)3-27=0，
(x+1)3=2
解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．
【分析】
（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）(x+1)3-27=0，
(x+1)3=27，
x+1=3，
x=2；
（2）(2x-1)2-25=0，
(2x-1)2=25，
2x-1=±5，
x=3或x=-2．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
19．同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．
【分析】
根据同旁
解析：同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD ∥EF ，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB ∥CD ，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB ∥CD ∥EF 根据平行线的性质可得∠A =∠AFE ，∠C =∠EFC ，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC +∠AFC 即可．
【详解】
证明：∵ ∠1+∠AFE =180°
∴ CD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），
∵∠A=∠2 ，
∴（ AB ∥CD ） （同位角相等，两直线平行），
∴ AB ∥CD ∥EF （两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）
∴ ∠A = ∠AFE ，∠C = ∠EFC ，（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，
∴ ∠A = ∠C +∠AFC ．
故答案为同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键． 20．（1），；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；
（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可； （3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移
解析：（1）(1,1)A --，(4,2)B ；（2）见解析；（3）(2,3)M m n '++．
【分析】
（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；
（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，连接,,A B C '''即可；
（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3即可得到M '的坐标．
【详解】
（1）根据原点的位置确定点的坐标，
则(1,1)A --，(4,2)B ；
（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，
(1,1),(4,2),(1,3)A B C --，
(1,2),(6,5),(3,6)A B C '''∴，
在图中描出点,,A B C '''，连接,,A B C '''，∆A 'B 'C '即为所求．
（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3 ∴(2,3)M m n '++．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是解题的关键．
21．26
【分析】
先估算出的范围，再求出x ，y 的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（
解析：26
【分析】 3x ，y 的值，即可解答．
【详解】
解：∵3<2， ∴313-1
∴89，
∴x=9，，
∴
20193(x y +=3×9+2019=27+（-1）2019=27-1=26．
【点睛】
二十二、解答题
22．8；
【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；
正方形的边
解析：8；【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4×1
2×2×2=8；
正方形的边长
【点睛】
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x
叫做a 二十三、解答题
23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B 的
解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；
（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC
∠
的度数；
（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．
【详解】
解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．
又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．
3a ∴=，1b =；
（2）设A 灯转动时间为t 秒，
如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN
////,PQ CE MN ∴
1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，
()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，
90ACD ∠=︒，
[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，
55∴=t
()1803∠=︒-︒CAN t ，
()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t
（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．
依题意得0150t <<
①当060t <<时，
两河岸平行，所以()233
t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒
所以，13∠=∠
即：330=+t t ，
解得15t =；
②当60120t <<时，
两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒
两河岸平行，所以12180∠+∠=︒
13180t ∠=-︒
所以，318030180-++=t t ，
解得82.5t =；
③当120150t <<时，图大概如①所示
336030t t -=+，
解得195150t =>（不合题意）
综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
24．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当
解析：（1）60°；（2）①6s ；②
103s 或703s 【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC =∠DCN =30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG ∥HK 时，延长KH 交MN 于R ．根据∠GBN =∠KRN 构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG ∥HK 时，延长HK 交MN 于R ．根据∠GBN +∠KRM =180°构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∠ACN=75°，
∴∠ECN=1
2
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°-75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，
∴5t=30°-4t，
∴t=10
3
s．
如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，
∴5t+4t-30°=180°，
∴t=70
3
s．
综上所述，满足条件的t的值为10
3
s或
70
3
s．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出
∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；
（2
解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为1
2;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而
得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据
∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．
（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵CB ∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=80°
∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;
∴∠EOB=40°;
（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化
∵CB ∥OA
∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC ：∠OFC=1：2
（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．
设∠AOB=x ，
∵CB ∥AO ，
∴∠CBO=∠AOB=x ，
∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，
∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°
∴∠OAB=∠C=100°．
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，
∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，
∴x+40°=80°-x ，
∴x=20°，
∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′
解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′D E ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；
（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；
②221A ∠=∠+∠，理由如下：
∵2∠是ADF 的一个外角
∴2A AFD ∠=∠+∠.
∵AFD ∠是A EF '△的一个外角
∴1AFD A '∠=∠+∠
又∵A A '∠=∠
∴221A ∠=∠+∠
（3）如图
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。