江苏初二初中数学期末考试带答案解析

江苏初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.4的算术平方根是（ ） A ．2
B ．-2
C ．2
D ．16
2.以下问题中，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检
B ．了解八年级某班学生的课外阅读时间
C ．了解一批灯泡的使用寿命
D ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
3.下列各数： 3．14159，，，，1．010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理
数的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.已知点A （－3，y 1），B （2，y 2）在一次函数的图像上，则 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ）
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．8 cm
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6． （1）向上一面点数为奇数； （2）向上一面点数不小于3； （3）向上一面点数小于2，
则将上述事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（ ） A ．（1）（3）（2） B ．（2）（1）（3） C ．（3）（2）（1） D ．（3）（1）（2）
7.等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为 （ ） A ．3cm B ．6cm C ．3cm 或6cm
D ．8cm
8.如图，在矩形ABCD 中，CD ＝5，BC ＝3，点P 从起点A 出发沿AD 、DC 向终点C 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AB 、BP 所围成图形的面积为y ．则在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数
关系的是 （ ）
二、填空题
1.8的立方根是 ．
2.全球七大洲的总面积约为149 000 000km²，把149 000 000用科学记数法表示为 ．
3.点P （－4，1）到x 轴距离为 ．
4.从某水稻种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计该水稻种子发芽的概率为 （精确到0．1）． 5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D
到AB 的距离等于 ．
6.如图，一次函数y=kx+b 的图像与一次函数y=-x+3的图像相交于点P ，则方程组
的解
为 ．
7.如图，在菱形ABCD 中，已知菱形ABCD 的周长是40，AC=12，则菱形ABCD 的面积
为 ．
8.已知一次函数y=kx+b ，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是 ．
9.如图，顺次连接边长为2的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3…，按此方法得到
的四边形A 6B 6C 6D 6的边长为 ．
三、解答题
1.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ． （1）y 随着x 的增大而减小； （2）图像经过点（0，-3）
2.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为
A （-4，-1），
B （-3，-3），
C （-1，-1），请按下列要求画图：
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）画△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称． 3.（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=22．5°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，若
BD=cm ．
（1）求∠ADC 的度数； （2）求AC 的长．
4.（本题满分8分）已知与成正比例，当=-1时，=4， （1）求出与的函数表达式；
（2）设点（，-2）在这个函数的图像上，求的值．
5.（本题满分8分）如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，四边形OCED 为菱
形．
（1）求证：□ABCD 是矩形；
（2）连接AE 、BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由．
6.（本题满分8分）为了了解我校九年级中考体育测试项目男女长跑（男1000米，女800米）的冬训成绩，组织体育组的老师从九年级十四个班级中随机抽取了部分学生进行测试（满分为8分），并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生人数为 人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若我校九年级共有800名学生，估计九年级学生长跑成绩不低于7分的人数．
7.（本题满分10分）甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），
y
甲、y
乙
与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：
（1）A、B两地相距 km；
（2）求乙车与甲车相遇后，y
乙
与x之间的函数表达式；
（3）甲、乙两辆汽车出发多长时间两车相距50km．
8.（本题满分10分）如图，直线y=x+6与x轴交于点B，与y 轴交于点A．以AB为边画正方形
ABCD．
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C的坐标；
（3）已知点Q（-4，0），点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC是等腰三角形．
9.（本题满分10分）
【问题】
如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF．
【思考】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置，易知点F、D、E′在一条直线上，由SAS可以证得
△AE′F≌△AEF．由此得到：EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
【探究】
（1）如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，BE=1，EF=2．2，求DF的长．
（2）将图②中的∠EAF 绕点A 旋转到如图③的位置，除去（1）中的条件BE=1，EF=2．2，其它条件不变时，
探索线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由．
江苏初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.4的算术平方根是（ ） A ．2
B ．-2
C ．2
D ．16
【答案】A ．
【解析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2． 【考点】算术平方根的意义．
2.以下问题中，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检
B ．了解八年级某班学生的课外阅读时间
C ．了解一批灯泡的使用寿命
D ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
【答案】C ．
【解析】在调查中，带有破坏性的不适宜用普查，故选C ． 【考点】统计知识中全面调查与抽样调查．
3.下列各数： 3．14159，，，，1．010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理
数的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B ．
【解析】无限不循环小数是无理数，这里有π，1．010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选B ．
【考点】无理数的意义．
4.已知点A （－3，y 1），B （2，y 2）在一次函数的图像上，则 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ．
【解析】一次函数中K=1，y 随着x 的增大而增大，-3<2，∴．
【考点】一次函数的增减性．
5.如图，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
【答案】A．
【解析】平行四边形对角线互相平分，∴OA=5，OD=3，∵∠ODA＝ 90°，利用勾股定理：=4，∴AD
的长为4cm，故选A．
【考点】平行四边形性质．
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．
（1）向上一面点数为奇数；
（2）向上一面点数不小于3；
（3）向上一面点数小于2，
则将上述事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（）
A．（1）（3）（2）B．（2）（1）（3）
C．（3）（2）（1）D．（3）（1）（2）
【答案】D．
【解析】（1）发生的可能性是；（2）发生的可能性是，（3）发生的可能性是，<<，故选D．【考点】统计与概率知识．
7.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）
A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm
【答案】B．
【解析】三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．
【考点】三角形三边关系．
8.如图，在矩形ABCD中，CD＝5，BC＝3，点P从起点A出发沿AD、DC向终点C匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AB、BP所围成图形的面积为y．则在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）
【答案】C．
【解析】此题是分段函数，当0<x≤3时，y=，是正比例函数，当3<x≤8时，y=＋3，是一次函数，所以先
排除A和D，而B把一次函数反向延长交于y轴负半轴，不合题意，故选C．
【考点】函数图像中的动点问题．
二、填空题
1.8的立方根是．
【答案】2．
【解析】因为2的立方是8，所以8的立方根是2．
【考点】立方根的意义．
2.全球七大洲的总面积约为149 000 000km²，把149 000 000用科学记数法表示为．
【答案】1．49．
【解析】a×中a是整数位数只有一位的数，n是原整数位数减1．
【考点】用科学计数法计数．
3.点P（－4，1）到x轴距离为．
【答案】1．
【解析】到x轴距离是纵坐标的绝对值，所以是1．
【考点】点到直线距离的理解．
4.从某水稻种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计该水稻种子发芽的概率为（精确到0．1）．
【答案】0．8．
【解析】6个数值中有5个接近0．8，所以估计概率为0．8．
【考点】用频率估计概率．
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D
到AB的距离等于．
【答案】2．
【解析】∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD=2，∴点D到AB的距离等于2，根据角分线上的点到角的两边距离相等．
【考点】角平分线性质定理的运用．
6.如图，一次函数y=kx+b的图像与一次函数y=-x+3的图像相交于点P，则方程组的解
为．
【答案】
【解析】方程组是两个一次函数变形得到的，所以方程组的解是两个一次函数的交点坐标，将y=2代入y=-x+3，得x=1，所以方程组的解是．
【考点】一次函数与二元一次方程组的关系．
7.如图，在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积
为．
【答案】96．
【解析】连接BD，设与AC交点为O，∵菱形四边相等，对角线垂直平分，∴AO=6，AB=10，∴BO=8，
∴BD=16，菱形ABCD的面积=16×12÷2=96．
【考点】菱形性质与计算．
8.已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减小2，则k的值是．
【答案】－．
【解析】由题意得：y=kx+b ，y-2=k （x+3）＋b ，两式相减得2=-3k ，∴k=-
．
【考点】求一次函数的解析式．
9.如图，顺次连接边长为2的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3…，按此方法得到
的四边形A 6B 6C 6D 6的边长为 ．
【答案】
．
【解析】正方形A 1B 1C 1D 1的边长是1×
=
，正方形A 2B 2C 2D 2的边长是×
，正方形A 3B 3C 3D 3的边长是
×
，…正方形A n B n C n D n 的边长是×
，∴四边形A 6B 6C 6D 6的边长为
×
=
．
【考点】正方形的探索规律题．
三、解答题
1.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ． （1）y 随着x 的增大而减小； （2）图像经过点（0，-3） 【答案】y=-x-3．
【解析】满足第一条k 小于0，满足第二条b=-3，，所以可以是y=-x-3．（k 值不唯一，解析式也不唯一） 【考点】确定一次函数解析式．
2.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为
A （-4，-1），
B （-3，-3），
C （-1，-1），请按下列要求画图：
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）画△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称． 【答案】（1）参见解析；（2）参见解析．
【解析】（1）关于y 轴对称是纵坐标不变，横坐标互为相反数．（2）关于原点对称横纵坐标都互为相反数．
试题解析：（1）A 1（4，-1），B 1（3，-3），C 1（1，-1），找到这三点连线．（2）A 2（-4，1），B 2（-3，3），C 2（-1，1）找到这三点连线．
【考点】关于对称轴对称的点的坐标规律及作图．
3.（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=22．5°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，若
BD=cm ．
（1）求∠ADC 的度数；
（2）求AC的长．
【答案】（1）45º；（2）1．
【解析】（1）利用线段垂直平分线性质证AD=BD，得到∠B=∠BAD，∠ADC的度数就求出来了．（2）由（1）得△ADC是等腰直角三角形，AD=BD，利用勾股定理即能求出AC．
试题解析：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B=2×22．5º=45º．（2）在
△ABC中，∠C=90°，∠ADC=45º，得△ADC是等腰直角三角形，AD=BD=，用勾股定理：2AC2=2，
∴AC=1．
【考点】1．直角三角形边角计算；2．线段垂直平分线性质的运用．
4.（本题满分8分）已知与成正比例，当=-1时，=4，
（1）求出与的函数表达式；
（2）设点（，-2）在这个函数的图像上，求的值．
【答案】（1）y=-2x+2；（2）2．
【解析】（1）先设解析式，代入x，y值求待定系数，再代回，即可确定函数表达式．（2）把y=-2代入表达式，求出a值．
试题解析：（1）设y=k（x-1），把x=-1，y=4代入，4=k（-1-1），解得k=-2，∴y=-2（x-1）即：y=-
2x+2．（2）把y=-2代入：-2=-2x+2，∴x=2，即a=2．
【考点】求一次函数解析式及点的坐标．
5.（本题满分8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，四边形OCED为菱
形．
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
【答案】（1）参见解析；（2）相等，理由参见解析．
【解析】（1）利用对角线相等的平行四边形是矩形证得结论．（2）证明AE，BE，所在的三角形：
△ADE≌△BCE，证得结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴ AC=2OC，BD=2OD，∵四边形OCED是菱形
∴OC=OD∴AC=BD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90º，∵四边形OCED是菱形，∴ DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠EDC+∠ADC
=∠ECD+∠BCD，∴∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．
【考点】1．矩形性质与判定；2．菱形性质的应用；3．证线段相等的方法．
6.（本题满分8分）为了了解我校九年级中考体育测试项目男女长跑（男1000米，女800米）的冬训成绩，组织
体育组的老师从九年级十四个班级中随机抽取了部分学生进行测试（满分为8分），并根据测试收集的数据绘制
了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生人数为人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若我校九年级共有800名学生，估计九年级学生长跑成绩不低于7分的人数．
【答案】
（1）100（2）补充条形统计图50，90º．（3）440．
【解析】（1）由条形图可知，5分的有20人，占总体的20%，20÷20%求出抽取的学生数．（2）由扇形图可知，7分的占抽取人数的一半是50人，对应补全条形图．6分的25人占100的四分之一，求360的四分之一即为6
分对的圆心角度数．（3）求出不低于7分的人数占总体的几分之几，再乘以800，即可求出．
试题解析：（1）5分的有20人，占总体的20%，∴20÷20%=100人．（2）7分的人数：100÷2=50人，6分有
25人，360×=90º，6分对的圆心角是90º，．（3）7分的人数占总体的:＋=，∴800×=440人．【考点】统计图表计算问题．
7.（本题满分10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，
与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y
甲（km），y
乙
（km），甲车行驶的时间为x（h），
y
甲、y
乙
与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：
（1）A、B两地相距 km；
（2）求乙车与甲车相遇后，y
乙
与x之间的函数表达式；
（3）甲、乙两辆汽车出发多长时间两车相距50km．
【答案】（1）400；（2）y
乙
=80x；（3）h或h．
【解析】（1）观察坐标系的y轴即可得知．（2）求出甲行驶全程所用的时间为5h，将（2．5，200）（5，400）代入这段解析式即可求出．（3）有两个时间段相距50km，相遇前一次，相遇后一次，以两图像相交点为界，分
别列两图像纵坐标相差是50即可求出x值．
试题解析：（1）由图和题意得知A，B两地相距400km．（2）甲2．5小时行驶200km，所以甲的速度是
200÷2．5=80km，则400÷80=5，甲行驶全程所用的时间为5h，设y
乙
=kx＋b，将（2．5，200）（5，400）代
入，解：k=80，b=0，∴y
乙=80x；（3）相遇前:y
甲
=-80x+400，y
乙
=100x，y
甲
-y
乙
=50，∴-80x+400-100x=50，解
得x=；相遇后：y
甲=-80x+400，y
乙
=80x，y
乙
-y
甲
=50，∴80x-（-80x+400）=50，解得x=，∴甲、乙两辆
汽车出发h或h两车相距50km．
【考点】一次函数的实际应用．
8.（本题满分10分）如图，直线y=x+6与x轴交于点B，与y 轴交于点A．以AB为边画正方形
ABCD．
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C的坐标；
（3）已知点Q（-4，0），点P从点Q出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，
当t为何值时，△PBC是等腰三角形．
【答案】（1）24 ；（2）（14，8）；（3）1s，11s，12s，s．
【解析】（1）根据解析式求出A，B点坐标，即可求出三角形AOB面积．（2）作CE垂直x轴于E，证三角形AOB和三角形BEC全等，即可求出C点坐标．（3）存在4个符合条件的点，点P1在B点左侧，存在BP=BC，在B点右侧，作BC的垂直平分线，交x轴于P2，此时满足CP=BP，继续往右，存在P3，满足BP=BC，继续
往右方向，存在P4，满足BC=PC，然后求出Q点和所在P点的距离除以速度2，就是对应的时间．
试题解析：（1）由解析式得;x=0时，y=6；y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，S
△AOB
=6×8÷2=24．（2）作CE垂直x轴于E，∵正方形ABCD．∴AB=CB，∠ABC=90º，∠ABO＋∠CBE=90º，根据同角的余角相等，
∠ABO=∠BCE，∴△ABO≌△CBE，∴BE=AO=6，CE=BO=8，∴C（14，8）．（3）①由勾股定理得AB=10，∴BC=10，∵QO=4，QB=12，∴P运动2个单位时PB=10，BP=BC，∴S=2÷2=1s；②作BC的垂直平分线，交
BC于F，交x轴于P
2
，此时CP=BP，△BFP∽△AOB，6:5=10：BP，BP=，QP=＋8＋4=，÷2= s；③继续移动，存在BP=BC，此时BP=BC=10，QP=10+8+4=22，22÷2=11s；④继续往右移动存在BC=PC，此时BP=12，QP=12+8+4=24，24÷2=12s，综上所述存在4点P，即运动时间为1s，11s，12s，s．使三角
形BCP为等腰三角形．
【考点】一次函数与图形结合的动点问题．
9.（本题满分10分）
【问题】
如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF．
【思考】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置，易知点F、D、E′在一条直线上，由SAS可以证得
△AE′F≌△AEF．由此得到：EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
【探究】
（1）如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，BE=1，EF=2．2，求DF的长．
（2）将图②中的∠EAF绕点A旋转到如图③的位置，除去（1）中的条件BE=1，EF=2．2，其它条件不变时，探索线段EF、BE、DF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）1．2；（2）EF=" DF-" BE，理由参见解析．
【解析】（1）作辅助线，延长CD到H，使DH=BE，证△ABE≌△ADH，△AEF≌△AFH，EF=FH，BE=DH，从而求出DF值．（2）思路同上，构建全等三角形，实现线段的等量转化．在DF上截取DG=BE，可证
△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，BE=DG，EF=GF，DF=DG＋GF，等线段转化：DF=BE＋EF，∴EF=DF-BE．
试题解析：（1）作辅助线，延长CD到H，使DH=BE，∵∠B+∠D=180°，∠ADF＋∠ADH=180º，
∴∠B=∠ADH，∵AB=AD，DH=BE，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠EAB=∠DAH，∵∠EAF=∠BAD，∠BAD=∠EAF＋∠FAH，∴∠EAF=∠FAH，∴△AEF≌△AFH，∴EF=FH，BE=DH，EF=FH=DF＋FH=BE＋DF，∴2．2=1＋DF，∴DF=1．2．（2）在DF上截取DG=BE，∵∠B+∠D=180°，∠ABC＋∠ABE=180º，∴∠ADG=∠ABE，AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∵∠BAD=2∠EAF，∠BAD=∠GAF＋∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，∴△AEF≌△AGF，EF=GF，∵DF=DG＋GF，等线段转化：DF=BE＋EF，
∴EF=DF-BE．
【考点】1．全等三角形的判定及性质．2．构建全等三角形实现线段的转换．。