考研数学二(填空题)模拟试卷122(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷122(题后含答案及解析)
题型有：1.
1．设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．
正确答案：a2(a-2n) 涉及知识点：行列式
2．已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=_________。

正确答案：2
解析：因此f(0)=2。

知识模块：函数、极限、连续
3．设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f’(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则f’’’(2)＝_______。

正确答案：2e3；涉及知识点：一元函数微分学
4．设f(x)在x=0处连续，且则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为______。

正确答案：
解析：当x→0时，。

由极限的运算法则可得从而=1。

又因为f(x)在x=0处连续，所以f(0)==1。

根据导数的定义可得所以曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为。

知识模块：一元函数微分学
5．设f’(0)=1，f(0)=0，则=________．
正确答案：
解析：原式= 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6．微分方程(y2＋χ)dχ－2χydy＝0的通解为_______．
正确答案：y2＝χ(ln｜χ｜＋C) 涉及知识点：常微分方程
7．设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。

正确答案：2dx+dy
解析：方程两边微分，有将x=0，y=一1，z=1代入上式，得即有dz=2dx+dy。

知识模块：多元函数微积分学
8．曲线pθ=1相应于的一段弧长s=______。

正确答案：
解析：由已知可得。

则知识模块：一元函数积分学
9．若齐次线性方程组＝0存在非零解，则a＝_______．
正确答案：2．
解析：由条件知方程组系数矩阵A的秩小于3，而由A的初等变换：知识模块：向量
10．∫01xarcsinxdx=_________．
正确答案：
解析：其中∫01单位圆的面积即. 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
11．曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=________。

正确答案：ln(1+)
解析：知识模块：一元函数积分学
12．设曲线的参数方程为的曲线段的弧长s=________。

正确答案：ln2
解析：因为x’(t)=cost，y’(t)=－sint，因此当t∈时，曲线的弧微分为ds==cottdt。

因此，相应的曲线段的弧长为s==ln2。

知识模块：一元函数积分学
13．若二次型2x12+x22+x32+2x1x2+2tx2x3的秩为2，则t=________．
正确答案：
解析：r(f)=2，即r(A)=2．因｜A｜中有2阶子式≠0，故r(A)=2｜A｜=0．由知识模块：二次型
14．设f(χ)＝，则f′(χ)＝_______．
正确答案：2χ(1＋4χ)e8χ
解析：得f′(χ)＝2χe8χ＋8χ2e8χ＝2χ(1＋4χ)e8χ．知识模块：一元函数微分学
15．csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。

正确答案：
解析：知识模块：多元函数微积分学
16．设z=，则dz=______
正确答案：
解析：知识模块：多元函数微分学
17．微分方程满足y｜x=1=1的特解为_________。

正确答案：y=，x＞e－1
解析：令μ=，则原方程变为，分离变量得即，将y｜x=1=1代入上式得C=e。

故满足条件的方程的特解为ex=，x＞e－1。

知识模块：常微分方程
18．设f(x，y)为连续函数，则I==____________，其中D：x2+y2≤t2。

正确答案：f(0，0)
解析：因被积函数f(x，y)在闭区域D：x2+y2≤t2上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：①用中值定理先去掉积分号再求极限；
②用二次积分化分子为积分上限的函数．因f(x，y)在D：x2+y2≤t2上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)使f(x，y)dσ=f(ξ，η)σ=πt2f(ξ，η)．因(ξ，η)在D：x2+y2≤t2上，所以当t→0+时，(ξ，η)→(0，0)．于是f(ξ，η)=f(0，0)。

知识模块：二重积分
19．二重积分的符号为____________．
正确答案：负号
解析：二重积分的积符号由被积函数在积分区域内的正负号所确定．积分区域D：|x|+|y|≤1．因0≤x2+y2≤(|x|+|y|)2≤1，故ln(x2+y2)≤ln1=0，但又不恒等于零，故知识模块：二重积分
20．设A＝，则＝_______．
正确答案：
解析：令A＝(α1，α2，α3)，因为｜A｜＝2．所以A*A＝｜A｜E＝2E，而A*A＝(A*a1，A*α2，A*α3)，所以A*α1＝，A*α2＝，A*α1＝于是知识模块：矩阵
21．设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．
正确答案：c1(1，4，3)T＋c2(－2，3，1)T，c1，c2任意．
解析：由AB＝0得r(A)＋r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)＞0，因而r(A)＝1，n－r(A)＝2．又AB＝0说明B的每个到向量都是AX＝0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX＝0的通解c1(1，4，3)T＋c2(－2，3，1)T，c1，c2任意．知识模块：线性方程组
22．已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4
维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为____________．
正确答案：，k1，k2∈R
解析：由β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，可知β1=均为Ax=0的解．由于α1，α2线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=O有两个线性无关的解β1一β2，β2一β3，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4一r(A)≥2，即r(A)≤2．综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β1一β2，β2一β3即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为，k1，k2∈R．知识模块：线性代数
23．计算＝_______．
正确答案：
解析：知识模块：一元函数积分学
24．设f(x)连续，且=_______
正确答案：1
解析：知识模块：高等数学部分
25．=_____
正确答案：1
解析：因为知识模块：函数、极限、连续。