08-09-1线性代数试卷(1A)
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(2)证明 不可逆（A≠E）.
设 为 阶正交矩阵，则有 .
设 为 阵， 为 阵，若 ，则必有 或 .
设 均为 阶可逆阵，则必 .
设 均为 阶方阵，则有 .
10.设 为三阶方阵，且已知 ，则 的值为：
. . . .
二．填空题（每小题3分，本大题满分30分）
1．向量组 ， ， 线性.（填相关或无关）
2．在行列式 中元素 的代数余子式为.
4．设 线性无关,若 线性无关,则 应满足条件.
7.如果矩阵 是不可逆的，则 .
8.设 矩阵 ,其中 都是 维列向量,若 ,则行列式 .
10.若 ，则 .
三.(本题满分10分)判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
四．(本题满分10分)设有线性方程组
问 取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解.
五．(本题满分10分)设矩阵 问当 为何值时,存在可逆矩阵 使得 为对角矩阵?并求出 和相应的对角矩阵.
六．(本题满分10分)已知A是n阶方阵,且满足 是n阶单位矩阵).
(1)证明 和 可逆,并分别求其逆矩阵；A. 必可由 线性表示B. 必不可由 线性表示
C. 必可由 线性表示D. 必不可由 线性表示
6． 为同阶矩阵, 成立的充要条件是
A. B. C. D.
8.已知 是矩阵 的特征值，则A的属于特征值 的线性无关的特征向量的个数是
A．1B.2C.3D.4
9.下列说法不正确的是：
设 为 阶正交矩阵，则有 .
设 为 阵， 为 阵，若 ，则必有 或 .
设 均为 阶可逆阵，则必 .
设 均为 阶方阵，则有 .
10.设 为三阶方阵，且已知 ，则 的值为：
. . . .
二．填空题（每小题3分，本大题满分30分）
1．向量组 ， ， 线性.（填相关或无关）
2．在行列式 中元素 的代数余子式为.
4．设 线性无关,若 线性无关,则 应满足条件.
7.如果矩阵 是不可逆的，则 .
8.设 矩阵 ,其中 都是 维列向量,若 ,则行列式 .
10.若 ，则 .
三.(本题满分10分)判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
四．(本题满分10分)设有线性方程组
问 取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解.
五．(本题满分10分)设矩阵 问当 为何值时,存在可逆矩阵 使得 为对角矩阵?并求出 和相应的对角矩阵.
六．(本题满分10分)已知A是n阶方阵,且满足 是n阶单位矩阵).
(1)证明 和 可逆,并分别求其逆矩阵；A. 必可由 线性表示B. 必不可由 线性表示
C. 必可由 线性表示D. 必不可由 线性表示
6． 为同阶矩阵, 成立的充要条件是
A. B. C. D.
8.已知 是矩阵 的特征值，则A的属于特征值 的线性无关的特征向量的个数是
A．1B.2C.3D.4
9.下列说法不正确的是：