信号与系统 实验5

黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告

实验名称

实验五 连续信号与系统的S 域分

析 实验时间

2013年06月12 日

学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无

专业班级

电技1001B

1、实验目的

1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质

2. 熟悉常见信号的拉氏变换

3.了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法

4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系

2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台；

(2)MATLAB 仿真软件，7.0以上版本，1套。

3、实验内容和原理：

拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t

∞时信号的幅值不

衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为：

0()()st F s f t e dt ∞

-=⎰

拉氏反变换的定义为：

1

()()2j st j f t F s e ds j σω

σω

π+-=

⎰

显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ϕ=。其中，|F(s)|为复信号

F(s)的模，而()s ϕ为F(s)的相位。由于复变量s=σ+j ω，如果以σ为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ϕ分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。

①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为：

F=laplace( f )对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v)对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换

f=ilaplace ( F )对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u )对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u)

4、实验方法、步骤：

1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB 绘制拉氏变换在s 平面的三维曲面图

① 3()2()5()t

t

f t e t e t εε--=+ ② ()()(2)f t t t εε=-- ③ 3()sin()()t f t e

t t ε-= ④ []()sin()()(2)f t t t t πεε=--

2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB 画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t )， ①22(3)(3)()(5)(16)s s F s s s -+=

-+ ②(1)(3)

()(2)(5)

s s F s s s s ++=++

3. 已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出()F s 的曲面图及振幅频谱()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。

5、实验现象、实验数据记录： 题号

题目

程序

波形

备注

1.(1) 3()2()5()t

t

f t e t e t εε--=+

syms t s x y ft=sym('2*exp(-t)*H eaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t)')

;Fs=laplace(ft) s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(F Fs);ezmesh(FFss);ez surf(FFss);colormap (hsv);

-5

5

-5

5

10

20

30

40

x abs(2/(x+i y+1)+5/(x+i y+3))

y

Fs =2/(s+1)+5/(s+3)

1.(2) ()()(2)f t t t εε=--

syms t s x y

ft=sym('Heaviside(t )-Heaviside(t-2)'); Fs=laplace(ft)

s=x+i*y;FFs=1/s-exp (-2*s)/s;FFss=abs(F Fs);ezmesh(FFss);ez surf(FFss);colormap (hsv);

-6

-5

-4

-3

-2

-5

5

01234x 10

4

x

abs(1/(x+i y)-exp(-2 x-2 i y)/(x+i y))

y

Fs =1/s-exp(-2*s)/s

1.(3) 3()sin()()t

f t e

t t ε-=

syms t s x y

ft=sym('exp(-3*t)*s in(t)*Heaviside(t)');Fs=laplace(ft) s=x+i*y;FFs=1/((s+3)^2+1);FFss=abs(FFs );ezmesh(FFss);ezsu rf(FFss);

colormap(hsv);

-5

5

-5

5

0123456x

1/abs((x+i y+3)2+1)

y

Fs =1/((s+3)^2+1)