两数和(差)的平方公式显身手

两数和（差）的平方公式显身手
赵晓刚
一、平方求值
例1 已知12x x +=，则代数式221x x +的值是 . 分析：根据已知条件，知12x x
+=，两边平方，得22124x x ++=，即可得出答案. 解：将12x x +=两边平方，得22124x x ++=，所以221422x x +=-=. 二、拆项求值
例2 用乘法公式计算10052．
分析：把1005拆成1000+5的形式，再根据两数和（差）的平方公式计算.
解：10052=（1000+5）2=1 000 000+2×1000×5+25=1 010 025.
三、逆用求值
例3 已知x=y+4，则代数式x 2-2xy+y 2-25的值为_____.
分析：由已知x=y+4可得x-y=4，而x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，将x-y=4代入即可求出
解：因为x=y+4，所以x-y=4，所以x 2-2xy+y 2-25=（x-y ）2-25=42-25=-9.
四、变形求值
例4 已知x+y=-5，xy=6，则x 2+y 2=_____.
分析：两数和（差）的平方公式的常见变形有：①a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=（a-b ）2+2ab ；②ab=2221()()2a b a b ⎡⎤+-+⎣⎦
=221
()()4
a b a b ⎡⎤+--⎣⎦；③（a+b ）2+（a-b ）2=2a 2+2b 2. 解：由两数和（差）的平方公式的变形①，得x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=（-5）2-2×6=25-12=13.
五、数形结合
例5 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a 、b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为____
分析：先求出16张卡片拼成一个正方形的总面积，然后再用两数和（差）的平方公式确定正方形的边长. 解：由题可知16张卡片总面积为a 2+6ab+9b 2，因为a 2+6ab+9b 2=（a+3b ）2，所以新正方形边长为a+3b ．。