2020版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版增分练：第2章 函数、导数及其应用 2-1a Word版含解析.doc

板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标]
1．[2018·陕西模拟]设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x ，x ≥0，
2x ，x <0，
则f [f (－2)]＝( ) A ．－1 B.14 C.1
2 D.32
答案 C
解析 ∵f (－2)＝2－2
＝1
4，∴f [f (－2)]＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14＝1－
14＝1
2.选C.
2．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )
A ．f ：x →y ＝1
2x B ．f ：x →y ＝1
3x C ．f ：x →y ＝2
3x D ．f ：x →y ＝x
答案 C
解析 依据函数概念，集合A 中任一元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，选项C 不符合．
3．[2018·广东深圳]函数y ＝－x 2－x ＋2
ln x 的定义域为( ) A ．(－2,1) B ．[－2,1] C ．(0,1) D ．(0,1]
答案 C
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
－x ＋2≥0，x >0且ln x ≠0，
解得0<x <1.故选C.
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1，x ≥0，
3x 2，x <0，
且f (x 0)＝3，则实数x 0的值
为( )
A ．－1
B ．1
C ．－1或1
D ．－1或－13
答案 C
解析 由条件可知，当x 0≥0时，f (x 0)＝2x 0＋1＝3，所以x 0＝1；当x 0<0时，f (x 0)＝3x 20＝3，所以x 0＝－1，所以实数x 0的值为－1或1.
5．[2018·安徽黄山质检]已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝( )
A ．x ＋1
B ．2x －1
C ．－x ＋1
D ．x ＋1或－x －1
答案 A
解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则由f [f (x )]＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，∴k 2＝1，kb ＋b ＝2.解得k ＝－1时，b 无解，k ＝1时，b ＝1，所以f (x )＝x ＋1.故选A.
6．[2018·衡水中学调研]已知函数f (x )对任意实数x 满足f (2x －1)＝2x 2，若f (m )＝2，则m ＝( )
A ．1
B ．0 ．1或－3 D ．3或－1
答案 C
解析 令2x －1＝t 可得x ＝12(t ＋1)，故f (t )＝2×14×(t ＋1)2＝1
2(t ＋1)2
，故f (m )＝1
2(m ＋1)2＝2，故m ＝1或m ＝－3.
7．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1－2，x ≤1，
－log 2(x ＋1)，x >1，
且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A ．－74
B ．－54
C ．－34
D ．－14
答案 A
解析 由于2x －1－2>－2，故由f (a )＝－3可得－log 2(a ＋1)＝－3，所以a ＝7，从而f (6－a )＝f (－1)＝－74.
8．已知函数f (x )对任意的x ∈R ，f (x ＋1001)＝2
f (x )＋1，已知f (15)
＝1，则f (2017)＝________.
答案 1
解析 根据题意，f (2017)＝f (1016＋1001)＝
2f (1016)＋1，f (1016)＝f (15＋1001)＝2
f (15)＋1，而f (15)＝1，所
以f (1016)＝21＋1＝1，则f (2017)＝2f (1016)＋1
＝21＋1＝1.
9．已知函数f (x )＝ln (－x －x 2)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1，－12 解析 由题意知，－x －x 2>0，∴－1<x <0，即f (x )定义域为(－1,0)． ∴－1<2x ＋1<0，则－1<x <－12.
10．[2018·榆林模拟]已知f (x )＝⎩⎨⎧
12
x ＋1，x ≤0，
－(x －1)2，x >0，
使f (x )≥－1
成立的x 的取值范围是________．
答案 [－4,2] 解析
由题意知⎩⎨⎧
x ≤0，
1
2x ＋1≥－1
或⎩⎪⎨⎪⎧
x >0，－(x －1)2
≥－1，
解得－4≤x ≤0或0<x ≤2，故x 的取值范围是[－4,2]．
[B 级 知能提升]
1．[2018·湖北武汉调研]已知函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋1
x f (－x )＝
2x (x ≠0)，则f (－2)＝( )
A ．－72 B.92 C.72 D ．－92
答案 C
解析 令x ＝2，可得f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＋1
2f (－2)＝4，①
令x ＝－1
2，可得f (－2)－2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝－1，②
联立①②解得f (－2)＝7
2.故选C.
2．若函数y ＝ax ＋1
ax 2
－4ax ＋2的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12
C.⎣
⎢⎡
⎦
⎥⎤0，12
D.⎣
⎢⎡
⎭
⎪⎫0，12
答案 D
解析 要使函数的定义域为R ，则ax 2－4ax ＋2>0恒成立． ①当a ＝0时，不等式为2>0，恒成立； ②当a ≠0时，要使不等式恒成立，则
⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝(－4a )2－4·a ·2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，a (2a －1)<0，
解得0<a <12.
由①②得0≤a <1
2.故选D.
3．定义函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0，
则不等式(x ＋1)f (x )>2的解集
是________．
答案 {x |x <－3或x >1}
解析 ①当x >0时，f (x )＝1，不等式的解集为{x |x >1}；②当x ＝0时，f (x )＝0，不等式无解；③当x <0时，f (x )＝－1，不等式的解集为{x |x <－3}．所以不等式(x ＋1)f (x )>2的解集为{x |x <－3或x >1}．
4．[2018·广东三校联考]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋2x ，x <0，
－x 2，x ≥0，
若f [f (a )]≤3，求实数a 的取值范围．
解 令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎪⎨⎪⎧
t <0，
t 2＋2t ≤3
或⎩⎪⎨⎪⎧
t ≥0，
－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧
a <0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎪⎨⎪⎧
a ≥0，－a 2≥－3，
解得a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]． 5．[2017·北京海淀期末]已知函数f (x )＝x ·|x |－2x . (1)求函数f (x )＝0时x 的值；
(2)画出y ＝f (x )的图象，并结合图象写出f (x )＝m 有三个不同实根时，实数m 的取值范围．
解 (1)由f (x )＝0可解得x ＝0，x ＝±2，所以函数f (x )＝0时x 的值为－2,0,2.
(2)f (x )＝x |x |－2x ，即f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－2x ，x ≥0，
－x 2－2x ，x <0.图象如下：
由图象可得实数m ∈(－1,1)．。