2021-2022学年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形综合测试试卷(精选含详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
2、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，那么线段AC 的长为（ ）
A ．10cm
B ．2cm
C ．10或2cm
D ．无法确定
3、延长线段AB 至点C ，分别取AC 、BC 的中点D 、E .若8cm AB =，则DE 的长度（ ）
A ．等于2cm
B ．等于4cm
C ．等于8cm
D ．无法确定
4、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，12720'∠=︒，2∠的大小是（ ）
A ．2720'︒
B ．5720'︒
C ．5840'︒
D ．6240'︒
5、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6、下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 7、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A 表示养心殿所在位置，点O 表示太和殿所在位置，点B 表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西2118'︒方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818︒'方向上，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．7936︒'
B ．143︒
C ．140︒
D ．153︒
8、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）
A ．40
B ．50
C ．130
D ．140
9、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）
A ．96°
B ．108°
C ．120°
D ．144°
10、若点A 在点O 的北偏西15︒，点B 在点O 的西南方向，则AOB ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．120︒
D ．150︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．
2、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
3、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．
4、已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．
5、如图，点C 、D 在线段AB 上，线段AC BD =，若线段15cm AB =，11cm AD =，则线段CD 的长度为______cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分∠AOC ，90DOE ∠=︒．
(1)图中小于平角的角有______个．
(2)求出∠BOD的度数．
(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
2、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
(1)根据题意画出图形；
(2)求出∠DOE的度数；
(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．
3、点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：
(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；
(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．
4、按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．
(1)①画直线AB；
②画射线BC；
③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；
(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据．
5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．
(1)若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；
(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．
(3)若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，
【详解】
10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．
故选：C ．
【点睛】
本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．
2、C
【解析】
【分析】
分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．
【详解】
∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，
当AC=AB+BC时，
AC=6+4=10；
当AC=AB-BC时，
AC=6-4=2；
∴AC的长为10或2cm
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．3、B
【解析】
【分析】
由题意知
111
=()
222
AD AC BE BC AC AB
==⨯-
，，如图分两种情况讨论①DE DB BE
=+②
DE BE BD
=-；用已知线段表示求解即可．【详解】
解：由题意知
111
=() 222
AD AC BE BC AC AB ==⨯-
，
①如图1
∵DE DB BE =+，12
DB AB AC =- ∴18==42222
AC AB AB DE AB AC cm -=-+=； ②如图2
∵DE BE BD =-，12
BD AC AB =- ∴18()42222
AC AB AB DE AC AB cm -=--===； 综上所述，4DE cm =
故选B ．
【点睛】
本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．
4、B
【解析】
【分析】
根据∠BAC =60°，∠1=27°20′，求出∠EAC 的度数，再根据∠2=90°-∠EAC ，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵∠BAC =60°，∠1=27°20′，
∴∠EAC =32°40′，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．5、C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．
【详解】
解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，
而题目中从一个顶点引出4条对角线，
∴n-3=4，得到n=7，
∴这个多边形的边数是7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．6、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
由图知，∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒，从而可求得结果．
【详解】
∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒=180°－37°=143°
故选：B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
8、C
【解析】
【分析】
若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.
【详解】
解： 50A ∠=，
∴ ∠A 的补角为：18050130,
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．
【详解】
解：设BON x ∠=，
∵2MON BON ∠=∠，
∴2MON x ∠=，
∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．
∵72AON BON ∠-∠=︒，
∴72AON x ∠=︒+，
∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．
∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =
︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
10、C
【解析】
【分析】
先画出符合题意的图形，如图，由题意得：15,45,,AON SOB
WOB NS WO 再求解,AOW
再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，由题意得：15,45,,AON SOB WOB NS WO
9015
75,AOW 75
45120,AOB 故选C
【点睛】
本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
二、填空题
1、2
【分析】
根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2
AD AB =
= ，即可求解． 【详解】
解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，
∴752cm CD AC AD =-=-= ．
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．
2、 80°##80度 100°##100度
【解析】
【分析】
根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵∠α和∠β互为补角，
∴α=180°-β，
根据题意得，180°-β-12
β=30°，
解得β=100°，
α=180°-β=80°，
故答案为：80°，100°．
【点睛】
本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 3、54.5
【解析】
【分析】
根据90°－∠α即可求得β∠的值．
【详解】
解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，
∴∠β903530'=︒-︒896035305430'''=︒-︒=︒ 30300.560
'==︒ 54.5β∴∠=︒
故答案为：54.5
【点睛】
本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．
4、12623'︒
【解析】
【分析】
根据补角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵5337α'∠=︒，
∴α∠的补角为：1805337'︒-︒=12623'︒．
故答案为：12623'︒
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 5、7
【解析】
【分析】
由BD AB AD =-，AC BD =得出AC 的长度， CD AD AC =-，从而得出CD 的长度
【详解】
15cm AB =，11cm AD =
15114BD AB AD cm ∴=-=-=
4AC BD cm ==
1147CD AD AC cm ∴=-=-=
故答案为7
【点睛】
本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．
三、解答题
1、 (1)9
(2)155︒
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别以,,,,OA OD OC OE OB 为始边计数数角，从而可得答案；
（2）先求解25,DOC 再求解130,BOC 从而可得答案；
（3）分别求解,,COE BOE 从而可得结论.
(1)
解：图中小于平角的角∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠DOC 、∠DOE 、∠DOB 、∠COE 、∠COB 、∠EOB ． 所以图中小于平角的角共有9个.
(2)
解：因为50AOC ∠=︒，OD 平分∠AOC ， 所以1252
DOC AOC ∠=∠=︒，
又180********AOC BOC ∠=︒-︒=︒=︒-∠
所以155BOD DOC BOC ∠=∠+∠=︒
(3)
解：因为90DOE ∠=︒，25DOC ∠=︒，
所以902565COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒
又因为1559065BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒
所以COE BOE ∠=∠，
所以OE 平分∠BOC ．
【点睛】
本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.
2、 (1)见解析
(2)45°
(3)1
2
n°
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)
解：图形如图所示．
，
(2)
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1
2
∠AOC，∠EOC=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=1
2
（∠AOC+∠BOC）=
1
2
∠AOB，
∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；
(3)
解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=1
2 n°．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、 (1)3或11；
(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．
【解析】
【分析】
（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时， 列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．
（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．
(1)
解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，
①当1x <-时，
列出方程12(5)x x --=-．
解得11x =．（舍去）
②当15x -≤<时，
列出方程12(5)x x +=-．
解得3x =．
③当5x ≥时，
列出方程12(5)x x +=-
x=．
解得11
综上所述，线段AB的“和谐点”表示的数为3或11．(2)
解：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，
()
a b
020
-=-，
-=-或()
020
a b
∵b＝a＋6且a＜0，
()
-=--，
a a
0206
a=-，
解得12
()
a a
-=+-，
0260
a=-，
解得4
当A为OB的“和谐点”，
当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，
解得a=-6，不合题意，
当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），
∵b＝a＋6，
解得a=12＞0，不合题意，
当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，
点B在点O的左边，6=2（-a-6），
解得：a=-9，
点B在点O的右边，6=2（a+6），
解得：a=-3，
综合a的值为-12，-9，-4，-3．
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．
4、(1)①见解析，②见解析，③见解析
(2)图见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；
（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．
(1)
①如图所示：连接AB作直线即可；
②连接BC并延长即为射线BC；
③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；
(2)
画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．
5、 (1)145°，30°
(2)180ACB ECD ∠+∠︒=
(3)40︒
【解析】
【分析】
（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；
（2）（3）方法同（1）
(1)
解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒
∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒
150ACB ∠=︒
18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒
故答案为：145︒；30
(2)
180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，
ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒
∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒ (3)
180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，
2180409
DCE ∴∠=⨯︒=︒ 【点睛】
本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．。