七年级数学下册一元一次不等式组导学案

9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）
学习目标：1、会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.
2、 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.
重点： 由实际问题中的不等关系列出不等式
活动1运用类比方法 探索一元一次不等式的解法
1. 复习 解一元一次方程
⑴51541x x +=- ⑵2(5)3(5)x x +=-
2. 类比一元一次方程的解法，你能解下列一元一次不等式吗？试试看.
⑴51541x x +>- ⑵2(5)3(5)x x +<-
3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么？你认为有什么需要注意的？
活动2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系
问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠. ⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？
⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？
⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
活动3课堂小结
你对本节内容有哪些认识？
活动4 课堂作业
1. 解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
⑴()()325243x x +>+ ⑵()()104421x x --≤-
2.a取什么数时，式子41
6
a
表示下列数：
⑴正数；⑵小于－2的数；⑶0.
3.甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5
元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？
9.2 实际问题与一元一次不等式（第3课时）
[学习目标]：1、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法.
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问
题的能力.
[重点]：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题.
[难点]：把生活中的实际问题抽象为数学问题
[教学过程]：一、课前预习
1. x 的
5
3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________． 2.不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 ． 3.若不等式（2k ＋1）x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是 .
4.满足不等式223x x >-和不等式1242
x x --≥的最小整数解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．4
5.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( )
A ．3>a
B ．3≤a
C ．3<a
D ．3≥a
二、自主学习
1.阅读教材P125页利息2，完成解题过程.
解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为 .根据他的得分要超过90，得
解这个不等式，得
在本题中，x 应是 数而且不能超过 ，所以小明至少要答对 道题.
【归纳】解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 将不等式逐步化为 的形式.
2.做一做
（1）、 .某大型超市进了某种水果1000kg ，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？
（2）、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与
河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
（1）每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
（2）每亩水面可在年初混合投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗；
（3）每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；
（4）每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
①若租用水面n亩，则年租金共需_________元；
②水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的
年利润（利润=收益－成本）；
③李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，•用于蟹虾混
合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银
行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？
（3）、某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件.但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件才可收回成本？
三、拓展提升
某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
四、课堂小结 1.我的收获
2.我的困惑
9.3 一元一次不等式组（第1课时）
备课人：王淋燕
[学习目标]1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。

⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a x x x x x y [重点难点] 重点：一元一次不等式组的解法是；难点：一元一次不等式组的解集的表示。

[教学过程]
一． 复习导入：解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。

（1）233(2)x x -<+
（2）35x -≤
（3）112
x -< （4）、5213x x ->+
二．自学指导：阅读教材第127页,并回答下列问题:
1. 什么是一元一次不等式组?
2.下列不等式中哪些是一元一次不等式？
3.如何在数轴上表示下列不等式组？ （1）⎩⎨
⎧>>24x x
（2）⎩⎨⎧><24x x
（3）⎩⎨⎧<>2
4x x （4）⎩⎨⎧<<24x x
小提示：上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解（如果在画出的数轴上没有公共部分则这个不等式无解）。

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成 。

4.什么是一元一次不等式组的解集?
几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式组就是
三．我来试一试
例 解下列不等式组：
（1）⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(213
52)1(1132x x x x x ＞4
解：解不等式①得
解不等式②得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以不等式组的解集是
讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？
四．当堂检测
1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

（1） 35x ＞105 （2） x-3＞0 （3） 2-x ＞0 （4） x+2＜0
35x ＜140 x+4＞0 x ≤3 x ＞3
2.解下列不等式组:
(1) 21013x x ->⎧⎨+<⎩ (2) 313213x x -->⎧⎨+>⎩
(1) ⎩⎨⎧-<+->14212x x x x (2) ⎩
⎨⎧<++>-x x x x 423215
选做：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1） ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x （2）23231(4)22x x x ++⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩
9.3一元一次不等式组（第2课时）
学习目标：进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

重点：用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
难点：正确分析实际问题中的不等关系。

教学过程：
一、复习旧知，铺垫新知
1.解不等式3215x ≤-≤，并在数轴上表示出来。

2. 解不等式组293(1)3x x +>⎧⎨-->⎩
，并在数轴上表示出来。

二．自学
例1 3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？ 解：设每个小组原先每天生产件x 产品。

依题意，得
这个不等式的解集为
思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？
三．课堂练一练
1. 使两个代数式23x +与21x -+的值都是正数的范围是（ ）
A ．12x >-
B ．32x >-
C ．3122
x -<< D ．以上均不对 2．下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
3(1)152(1)5(21)6x x x x x x -+--⎧⎨---⎩ 3(2)4564x x x x --≥⎧⎨+-⎩
3．数式2131--
x 的值不大于3
21x -的值，求x 的范围
四、当堂检测 1.不等式253(1)2x x <⎧⎨+>⎩
的整数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、方程组⎩⎨⎧-=+=-323
a y x y x 的解为负数，求a 的范围
3 .解下列不等式组 ①⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 14214)23( ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+35663
4)1(513x x x x
4一个两位数，它的个位数比十位数字大2，若这个两位数大于30且小于50，求这个两位
数。

5某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%-------20%，利润
的范围是多少？进价的范围是多少？
仔细读一读
1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。

2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有 “大于”、“不小于”、
“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。

这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。

五、知识拓展
（1）关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+-=-k y x k y x 24123的解x 、y 都是正数，求k 的取值范围。

（提示：首先解含有k 的二元一次方程组，再按题意列出不等式组，并解这不等式组求出k 值。

）
（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>--≥-0
125a x x 无解，则a 的取值范围为 。

（3）关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<-12302x x a x 的解集为所有的负数，求a 的取值范围。