《整式乘除100题》

整式乘除计算 100 题
使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。

大致分了三个模块：①单项式与单项式（34 题）；②单项式与多项式（33 题）；③多 项式与多项式（33 题）；共 100 题。

建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。

模块一 单项式与单项式
方法总结：
单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字 母,
则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连 同
它的指数一起作为商的一个因式．
易错总结：
1 相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加； 2 注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加； 3 系数里的负号要注意不要忘掉 4 单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏 例题解析：
— ꅘ y2 ·2ꅘ 2y 2． 解： — ꅘ y2 ·2 ꅘ 2y 2
= — ꅘ y2 ·4ꅘ 4y2 =— 4ꅘ 5y4． 巩固练习：
……【系数、相同字母分别相乘】
1.计算： — 8a⺁ ·3 a2⺁ ．
4
2.计算： 2ꅘ 3 ·— 져ꅘ y3 ．
4.计算：a4 ·— a3 2 ÷ — a2 5．
5.计算：— — ꅘ 2 3 ·— ꅘ 2 2 — ꅘ ·— ꅘ 3 3．
6.计算： — ꅘ 6 — — 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2]3．
7.计算： — a 2 ·— a3 ·— a + — a2 3 — — a3 2．
8.计算：a—2 ⺁2 ·a2⺁—2 —3 ．
9.计算： — 2ꅘ 2 ·(ꅘ 2)3 ·— ꅘ 2．
10.计算：— 21ꅘ 2y4 ÷ — 3ꅘ 2y3 ． 11. 计算： 2a3⺁ 3 — 8a⺁2 ÷ — 4a4⺁3 ． 12.计算： — a 2 ·a4 ÷ a3． 13.计算：12a⺁2 a⺁c 4 ÷ — 3a2⺁3c ÷ 2 a⺁c 3 ．
111784...计 计 计算 算 算： ： ：(a23—a·)aa353—·2a·2a+—·a2aa+25 332 a—6 ÷aa233．·a2．
19.(a5)2 ·(a2)2 — (a2)4 ·(a3)2．
221015...ꅘ计 化算 简+： ：2ꅘꅘ(4+ꅘm ·32ꅘyꅘ)n2+3÷÷8ꅘyꅘ2·．mꅘ—21··ꅘ2ꅘ3 +n—ꅘ1
3 2． ．
22.计算： — 2ꅘ 2y ·5ꅘ y3 ·— 3 ꅘ 3y2 ．
5
23.ꅘ 5 ·ꅘ 져 + ꅘ 6 ·( — ꅘ 3)2 + 2(ꅘ 3)4． 24.计算： — 1 a⺁2 ·— 2a3⺁c ．
4
2\ 52.计/ 算：— 2ꅘ — 3ꅘ 2y2 3 ·1 y2 + tꅘ 져y8．
3
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28. — 2ꅘ 2y 2 3 ·3ꅘ y4． 29.计算：— 1 a3 ·— 6a⺁ 2．
3
30.计算：2ꅘ 3y ·— 2ꅘ y + — 2ꅘ 2y 2．
31.计算：2a2⺁ ·— 3⺁2c ÷ 4a⺁3 ．
32.计算： — 3ꅘ 2y3 ·— 2 ꅘ y2 2
3
2
2
33.计算： — 3a2 3 ·1 a ÷ — 1 a2 ．
3
2
34.计算：( — 2ꅘ myn)2 ·( — ꅘ 2yn)3 ·( — 3ꅘ y2)．
模块二 单项式与多项式
方法总结： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加． 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 易错总结： 巩固练习： 1.化简： — 져ꅘ 2y 2ꅘ 2y — 3ꅘ y3 + ꅘ y ．
2.计算：2ꅘ 3.计算： —
y 5ꅘ y2 + 3ꅘ y — 1 ． a2⺁c + 2a⺁2 — 3 ac ·—
2
ac
2
．
5
3
4.计算：— 2 ꅘ 2y — 3 ꅘ y + 3ꅘ 2y3 — 6ꅘ 3 ．
3
2
5.计算：ꅘ n+1 ·ꅘ 2n — ꅘ n+1 + ꅘ 2 ．
6.计算：2a⺁2 ·3a2⺁ — 2a⺁ — 1 ． 7.计算：1 a⺁2 ·2a2⺁ — 3a⺁2 ．
2
8.计算： — 2a2 3a⺁2 — 5a⺁3 ． 9.计算： — 4 a⺁ 2 ·— t a2⺁ — 12a⺁ + 3 ⺁2 ．
3
2
4
12.化简： 3a5⺁3 — a4⺁2 ÷ — a2⺁ 2
13.计算： 2져ꅘ 3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ ÷ — 3ꅘ ． 14.计算： 45a3 — 1 a2⺁ + 3a ÷ — 1 a ．
6
3
15.计算： 6m2n — 6m2n2 — 3m2 ÷ — 3m2 ．
16. 计算： — ꅘ 2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ — 2 ．
3
17.计算： — 1 ꅘ y2 — 2ꅘ y ꅘ y — ꅘ 2y5 ．
3
18.计算：
2 a⺁2 — 2a⺁ + 4 ⺁
·1 a⺁ —
2
1 a⺁ ．
3
3
2
2
19.计算：— 2 a⺁(6a⺁ — 3 a + 3⺁)．
3
2
121200..计计单注算算项意：：式多26乘项aꅘ多式ay—项中·2式的21 aꅘ中每3y的一——3每项—1一都y 3项要+a时和23ꅘ2，单．y注项2．意式不相要乘漏，掉不前要面漏的项符号
例题解析：
计算： — 2ꅘ y2 2 ·1 y2 — 1 ꅘ 2 — 3 ꅘ y ．
11.计算： 8a2⺁ — 44a⺁2 ÷2 — 1 a2⺁
解：原式= 4ꅘ 2y4 ·1 y2 — 1 ꅘ 22— 3 ꅘ y
4
2
2
= ꅘ 2y6 — 2ꅘ 4y4 — 6ꅘ 3y5．
……【用单项式去乘多项式的每一项】
21.化简1
3
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3ꅘ 2 — y — 2
3


2ꅘ 2 + y ．
24.计算：( — 2ꅘ y2)2 ·1 y2 — 1 ꅘ 2 — 3 ꅘ y ．
4
2
2
25.计算：(3ꅘ y)2(ꅘ 2 — y2) — (4ꅘ 2y2)2 ÷ 8y2 + tꅘ 2y4．
26.计算：4a⺁(2a2⺁2 — a⺁ + 3) 27.计算：2ꅘ — ꅘ 2 + 3ꅘ — 4 — 3ꅘ 2 1 ꅘ + 1 ．
2
28.计算：ꅘ ꅘ 2 — ꅘ — 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ — 1 ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ ．
3
29.化简：ꅘ 1 ꅘ + 1 — 3ꅘ 3 ꅘ — 2 ．
2
2
30.求值：ꅘ 2 3ꅘ — 5 — 3ꅘ ꅘ 2 + ꅘ — 3 ，其中 ꅘ = 1．
2
31.先化简，再求值：ꅘ ꅘ 2 — ꅘ — 1
3


+ 2 ꅘ 2 + 2 — 1 ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ — 1 ，其中 ꅘ =— 3．
3
33.先化简，再求值：ꅘ —2 1 —3 ꅘ — 2 ꅘ 2 —ꅘ


，其中 ꅘ = 4．
2
3
2
模块三 多项式乘多项式 方法总结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 易错总结：
1 在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号； 计 2 算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字； 3 多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并． 4 合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误. 例题解析：
计算： ꅘ — a ꅘ 2 + aꅘ + a2
解： ꅘ — a ꅘ 2 + aꅘ + a2 = ꅘ 3 +aꅘ 2 +a2ꅘ —aꅘ 2 —a2ꅘ — a3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】 = ꅘ 3 — a3． 巩固练习：
1.计算： 2ꅘ + 5y 3ꅘ — 2y ． 2.计算： a — 2⺁ (a + ⺁)． 3.计算： ꅘ + 3 2ꅘ — 1 ． 6.计算： ꅘ + y ꅘ — 2y ． 7.计算： 2ꅘ + 3y 3ꅘ — 2y ． 8.计算： ꅘ — 1 ꅘ + 2 — 3ꅘ ꅘ + 3 ． 9.计算： ꅘ + 1 ꅘ — 2 ． 10.计算： a + 3 2a + 5 ． 11.计算： m + 2 2m — 3 ． 12.计算： ꅘ — 3 2ꅘ + 5 ． 13.计算： 4ꅘ 2y — 5ꅘ y2 ·져ꅘ 2y — 4ꅘ y2 ．
14.计算： ꅘ m — 2yn 3ꅘ m + yn ．
15.计算： ꅘ — 1 ꅘ 2 + ꅘ + 1 ． 18.计算： ꅘ — a ꅘ 2 + aꅘ + a2 . 19.计算： ꅘ + y ꅘ 2 — ꅘ y + y2 ．
20.计算： ꅘ + 3 ꅘ + 1 ꅘ — 3 ． 21.计算： ꅘ + y — 2 ꅘ — y ． 22.计算： 2a — ⺁ + c 2a — ⺁ — c ． 23. — ꅘ 3 + 2ꅘ 2 — 5 2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ．
24.计算： ꅘ + 5 2ꅘ — 3 — 2ꅘ ꅘ 2 — 2ꅘ + 3 ．
25.计算： ꅘ 2 — 2ꅘ + 3 ꅘ — 1 ꅘ + 1 ．
26.计算：ꅘ 4ꅘ — 3 — 2 ꅘ — 3 ꅘ + 1 ． 27.计算： 2ꅘ — 3 ꅘ + 4 — ꅘ — 1 ꅘ + 1 ．
30.计算： ꅘ — 1 ꅘ + 2 — 3ꅘ ꅘ + 3 ． 31.计算： ꅘ + 3 ꅘ — 5 — 3 ꅘ — 1 ꅘ + 6 ． 334123.6计..计 计算算 算：： ：2(aꅘ2⺁5mꅘ+a++3+yn3⺁2y)ꅘ(34——ym—2a2——y5．ꅘ2⺁m—na22+4+ꅘn⺁4)—2．．y 4y + ꅘ ．
51.7计.化算简：：(ꅘ3ꅘ2y32—+ 2ꅘꅘ3y+2)1·(ꅘ3ꅘ2——y21)．．
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