初中数学代数式分类汇编附答案解析(1)

初中数学代数式分类汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）
A ．5，3
B ．5，−3
C ．−5，3
D ．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．
【详解】
由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+a 3＝4a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．5a ﹣3a ＝2a
D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；
B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；
C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；
D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A ．7500
B ．10000
C ．12500
D ．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A ．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表
示这组数的和是（ ）
A ．222a a -
B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，
∵232222+=-， 23422222++=-，
2345222222+++=-，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a
＝a ＋(251－2)a
＝a ＋(2 a －2)a
＝2a 2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
6．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．2212a 2a
-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误；
C 、2a ﹣2＝2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
8．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣2
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ，
∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2，
∴12n m n +=⎧⎨=-⎩
， ∴m=-1，n=-2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
9．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；
B.原式=a 5，故B 错误；
D.原式=a 2b 2，故D 错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
10．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A ．（－10％）（+15％）万元
B ．（1－10％）（1+15％）万元
C ．（－10％+15％）万元
D ．（1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即
可．
【详解】
x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；
（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；
（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；
3−2＝
19
，故选项D 不合题意． 故选：B ．
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13．下列运算中正确的是（ ）
A ．2235a a a +=
B ．222(2)4a b a b +=+
C ．236236a a a ⋅=
D ．()()22
224a b a b a b -+=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；
B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；
C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；
D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
14．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．224a a a += 【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；
B. 222()ab a b =，正确；
C. ()326a a =，故C 错误；
D. 2222a a a +=，故D 错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
15．若3,2x y xy +
==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12
B ．11
C ．10
D ．9 【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +
==代入计算.
【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，
∵3,2x y xy +==，
∴原式=2-6+15=11，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
16．若代数式()212323a
a x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．3
D ．3± 【答案】A
【解析】
【分析】 根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，
∴2125a -+=，且20a +≠，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
17．下列运算正确的是（ ）
A ．236(2)8x x -=-
B ．()22122x x x x -+=-+
C ．222()x y x y +=+
D ．()()22
224x y x y x y -+--=-- 【答案】A
【解析】
解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；
B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；
C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；
D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；
故选A ．
18．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）
A ．3
B ．21
C ．5
D ．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．6
D ．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，
==1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
20．若35m =，34n =，则
23m n -等于（ ） A ．254 B ．6
C ．21
D ．20 【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544
-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．。