重庆市开州区德阳初中教育集团2020级九(上)第三次学情调查数学试卷

开州区德阳初中教育集团2020级九（上）
第三次学情调查 数学试卷（A 卷）
（全卷四大题，满分150分，120分钟完卷）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：
抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2b
x a =-
一、选择题（本大题共12小题，
每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方
格涂黑
1．在2-，3，0，π这四个数中，最大的数为（ ） A ．2- B ．3 C ．0 D ．π 2．下列运算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．2222a a a ⋅=
C ．842a a a ÷=
D ．()
3
2
6a a =
3．若ABC DEF ∆∆∽，相似比为4：3，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：16 4．如图，AB 是
O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，
连接OD ，若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒ 5．如图，直线//AB CD ，160∠=︒，250∠=︒，则
E ∠=（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．50︒
6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相互垂直的四边形是菱形 B ．四条边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．四个角为直角的四边形是菱形
7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）
A ．1m =，1n =
B ．1m =，0n =
C ．1m =，2n =
D ．2m =，1n =
8．估计(55
-⨯
的值应在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间
9．被历代数学家尊为算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组（ ） A ．56561x y y x x y +=+⎧⎨
+=⎩ B ．56561
x y y x
x y -=-⎧⎨+=⎩
C ．45561x y y x x y +=+⎧⎨
+=⎩ D ．45561x y y x
x y -=-⎧⎨+=⎩
10．如图是二次函数2
y ax bx c =++a （，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分与x 轴的交于点A ，A 在点2（，0）和3（，0）
之间，对称轴是 1.x =对于下列说法：①0ab ＜；②20a b -=；③0a b c -+＜；④当13x -＜＜时，0.y ＞其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
11．如果关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组25
15
10
y a y -⎧<⎪
⎨⎪--≤⎩，至少有两个偶数解，则满足条件的整数a 有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．如图，矩形纸片ABCD 中，4AD =，8AB =，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）
A
． B
C
． D
二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13
．计算：01
1)(1)-+=________．
14．重庆某校百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮广场屏幕为母校祝福．据统计，每天经过广场的人流量达3800000人次，数据3800000用科学记数法表示为________．
15．若1x =是关于x 的一元二次方程2
50(0)ax bx a ++=≠的解，则335a b --+的值是________． 16．如图，矩形ABCD 中，6AD =，3AB =．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．
17．魅力开州某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是_____米．
18．某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的4倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，
23的工人到梨园摘果实，剩下1
3
的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是4名工人2天的工作量．如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果和梨同时摘完，则第四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排___人摘苹果．（假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等）
三、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括作辅助线）
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19．计算：
（1）2
2
()()()2a b a b a b a +-++-
（2）22
1411x x x x x -⎛
⎫+-÷ ⎪++⎝⎭
20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D ． （1）若74C ∠=︒，求BAD ∠的度数：
（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE ，求证：DE //BC ．
21．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图，（数据分组为：A 组：6070x ≤＜，B 组：7080x ≤＜，C 组：8090x ≤＜，D 组：90100x ≤≤）
a ．甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5
b ．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为____度，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为___人 （2）表格中a =_________在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明"或“小华”）
． （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．
22．对于任意一个四位数w ．如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为w 的调换数， 把w 与其调换数之差记为D w （），例如6352的调换数为5263，6352635252631089D =--（）． （1）求证：对于任意-一个四位数w ，D w （）都能被99整除． （2）我们把D w （）与99的商记为F w （）
，例如D(6352)
F(6352)1199
==，若有两数m 、n ，其中
1000355m x =+，
17021039n y x =+≤≤（，9l y ≤≤，x 、y 都是正整数），那么当170F m F n ++=（）（）时，求F m （）•F n （）
的最大值． 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题"的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)(0)a
a a a a a ≥<<⎧=⎨
-⎩
．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-当0x =时，1y =-． （1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1
|3|32
kx b x -+≤-的解集．
24．开州区厚坝镇大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，櫻桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该镇某果农今年收获櫻桃和枇杷共800千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的4倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年櫻桃的市场销售量为300千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了2%m ，销售均价比去年增加%m ，该果农去年枇杷的市场销售量为400千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了3%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分櫻桃和枇杷的销售总金额与他去年櫻桃和枇杷的市场销售总金额相同．求m 的值．
25．已知，四边形ABCD 是平行四边形，AF BC ⊥，E 是AF 上一点，满足CE CD ⊥于点E ，连接DE ．
（1）如图1，连接DE ，若CE AB ADE 30︒==∠=，求ADE ∆的周长；
（2）如图2，延长BE ，交AD 于点G ，若CE CD =．求证：2DG EF =．
四、解答题．（本大题共1小题，每小题8分，共8分）解答题时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）
，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．如图，抛物线2y x x =+x 轴交于A 、B 两点（点B 在A 点的右侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，且1A -（，0）、3B （，0）
． （1）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，求四边形ABPC 的面积的最大值；点M 、N 分别为射线OC 、
OB 上的动点，当四边形ABPC 面积取得最大值时，求当线段DM MN PN ++的值为最小值时点N 的坐
标．
（2）把AOC ∆绕点O 旋转一定角度后得到11OA C ∆，且点1A 恰好在线段AC 上，抛物线上的点K 与点C 关于抛物线对称轴对称，作DOK ∆，把DOK ∆沿直线DK 平移后得到111O D K ∆，在变换过程中是否存在
111D K C ∆为等腰三角形，若存在，直接写出此时1K 的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
1-5DDACB 6-10BDACB 11-12CC
二、填空题
13．2 14．63.810⨯ 15．20
16．6π 17．600 18．14
三、解答题
19．（1）2ab ；（2）2
2
x x -
20．（1）53︒；（2）略
21．（1）144，4；（2）85.25，小华；（3）180人
22．（1）证明：设任意一个四位数w 的千位、百位、十位、个位数字分别为a 、b 、c 、d ，则
100010010w a bt c d =++
100010010100010010991010D w a b c d c d a b a b c d =+++-+++=+--（）（）（）
a 、
b 、
c 、
d 为自然数，1010a b c d ∴+--为自然数，∴．D w （）
能被99整除； （2）由题意可得：
()1000355(550310)9905148
()1052999999
D m x x x F m x +-+-=
===- ()170210(100020017)1485990()1510999999D n y y y
F n y +-++-====-
'170F m F n ++=（）（），10521510170x y ∴-+-+=，2y x ∴=-
F m （）•10521510F n x y =--（）（）（）
[]105215102x x =---（）（）
100 5.2 3.5x x =---（）（）
1000-＜，开口向下，且对称轴为 5.2 3.5
4.352
x +=
= 又
39x ≤≤，且x 为正整数，∴当4x =时，F m （）•F n （）
取得最大值60． 23．解：（1）将2x =时，4y =-和0x =时，1y =-．
分别代入3y kx b =-+中，得：|23|4
|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩
解得：32
4
k b ⎧
=⎪
⎨⎪=-⎩，这个函数的表达式是3342y x =--； （2）函数图象如答图；函数的性质（写出其中一条即可）： ①当2x ＜时，y 随x 的增大而减小： 当2x ＞时，y 随x 的增大而增大．
②当2x =时，函数有最小值，最小值是4-． （3）不等式的解集是14x ≤≤
24．解：（1）收获樱桃x 千克，则枇杷为800x -（）
千克 8004x x -≤． 160x ≥
收获樱桃至少160千克． （2）由题意得：
30012%m -（）•301%40013%m m +++（）（）•201%3003040020m -=⨯+⨯（）
令%a m = 得24270a a -= 所以10a =（舍去）
，216a =，m ∴的值为50
3
．
25．（1）2
2
2
CE CD DE DE AE +=⇒==
再由：2
2
2
AE AD DE AD +=⇒=
ADE
C
∴=
（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，易证CDH ABF ≌
易得四边形AFCH 为正方形ABF CEF EF BF HD ====＞≌＞ 可得：45EBF AGB AG AE EF GH ∠=︒=∠====＞＞，2DG EF ∴=
26．（1）设2,P a ⎛
+ ⎝
抛物线与y 轴交于C 点，∴C
3
BC y x ∴=-
过P 点作x 轴的垂线交直线BC 于点E ，∴E a ⎛ ⎝，∴2PE =+，∴
2=ABC
BCP ABPC S S
S
=+-
++四边形
当32a =
时，ABPC S 四边形最大
此时32P ⎛
⎝．
过D 点作关于y 轴的对称点'D ，过P 点作关于x 轴的对称点’P ，
连接''D P 交x 轴于N 点，交y 轴于M 点，此时DM MN PN ++的值最小．
3
D',P ',2⎛⎛- ⎝⎝
⎭
设''D P y mx n =+，∴''D P y =+∴9,031N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；
（2）13,2C K ⎛ ⎝⎭
，
DK y x DK ∴=+=
123573,222K K K ⎛⎛⎛∴ ⎝⎝⎝。