2021测验分数的和理性分析PPT优秀资料

标准分数
• 它是一种以平均分数为参考点，以标准
差为单位的，表示一个分数在团体中所
处位置的量数。
• Z分数 • T分数
Z xx s
广东高考标准转换为：T=100Z+500
常用的百分制转换为：T=10Z+50
常用的150分制转换：T=20Z+90
• T=8Z+75
• 10个学生两次数学考试成绩如下，是否相关？
237， 239，240，244，245，246，249，253，
258， 260，510，600。
数据的特征量——集中量
• 中位数〔Mdn〕特点： • ①它不受少数几个极端值的影响 • ②一半比“我〞小，一半比“我〞大 • ③不一定在这组数据中
数据的特征量——集中量
某制鞋厂要了解消费者 最需要哪种型号的男皮 鞋，调查了某百货商场 某季度男皮鞋的销售情 况，得到资料如下表
，再加上一个常数d，那么所得到的标准差等于 原标准差乘以这个常数。
数据的特征量——差异量
• 意义：方差与标准差是表示一组数据离散程度 最好的指标。它们是表述统计与推断统计分析 中最常用的差异量数。
• 标准差根本具备一个良好的差异量数应具备的 条件：反映灵敏；严密确定；容易计算；适合 代数运算；受抽样变动的影响小；简单明了。
提纲
数据的初步整理 数据的特征量 相关分析 回归分析 试卷的质量指标
数据的初步整理
数据的概念 即有单位的数，通过对具体事物进展计数或测量所得到 的描述事物特征的数量依据
数据的特点 变异性 规律性
数据的初步整理
• 数据的种类
获得方式 计数数据 测量数据
分布形式 离散变量 连续变量
测量水平 称名变量 等级变量 等距变量 比率变量
计表。 • 2.统计图 • 利用几何图形或具体事物来表示统计事项数量关系
的图形。
• 下面是90名学生的数学成绩。 （1）大部分学生处于哪个分数段？ （2）成绩的整体分布情况则样？
58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 80 73 72 56 78 59 61 74 68 55 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 61 84 60 65 71 77 62 78 84 85 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 73 77 72 61 73 68 72 74 76 77 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 64 69 63 65 68 68 66 67 71 72 78 85 76 50 92 66 87 62 69 75
或者差异量一样集中量不同时，均不能冒然下结论 说各组分布一样。 • 2.只有平均数一样或相近，标准差也一样或相近时 ，才能做出分布一样或相近的结论。 • 3.集中量是“点〞；标准差是“距离〞 • 4.集中量代表性的好坏可由差异量反映。

• 从某班随机抽取男女生各10人参加创造性思 维测验，分布情况如何？ 男生 8、9、10、13、13、14、14、15 女生 3、5、5、7、9、13、21、33
数据的特征量
• 集中量——集中趋势 算术平均数、中位数、众数
• 差异量——离散程度 全距、标准差、四分差、差异系数
数据的特征量——集中量
• 算术平均数特点： • ①在一组数据中每个变量与平均数之差(称为
离均差)的总和等于0。 • ②在一组数据中,每一个数都加上一常数C,那
么所得的平均数为原来的平均数加常数C。 • ③在一组数据中,每一个数都乘以一个常数C,
提高效度的方法各种效度系数的要求1智力测验分数与教师对学生的等级评定之间的效度系数03052相同科目的标准测验成绩与教师对学生名次排列之间的相关系数06073两种不同的智力测验或标准测验之间的相关系数0608影响效度的因素1测验组成方面2测验实施方面3被试主观状态方面4估计效度所依循的效标5样本方面提高效度的方法1控制系统误差2精心编制量表3妥善组织测验4扩充样本的容量和代表性5合理处理效度和信度的关系6适当增加测验的长度难度的计算公式
那么所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 。
数据的特征量——集中量
• 算术平均数优点： • ①反响灵敏。 • ②确定严密。 • ③简明易解。 • ④计算简单。 • ⑤符合代数方法进一步演算。 • ⑥较少受抽样变动的影响。
数据的特征量——集中量
• 算术平均数缺点: • ①易受极端数据的影响。 • ②假设出现模糊不清数据时，无法计算平均数
• 等距数据： • 具有相等单位，但无绝对零点的数据。 • 比率数据： • 既说明量的大小，也有相等单位，同时还
具有绝对零点的数据。
数据的初步整理
• 数据的整理 • 1.统计表〔频数分布表〕 • 统计表：用来表达统计指标与被说明的事物数量关
系的表格 • 频数分布表：表现总体在各组的频数分配情况的统
〔5〕求组中值：〔组的上限+组的下限〕/2 〔6〕归类划记：将数据登记到各个相应的组别
内，一般用划线记数或写正字。 〔7〕记录次数：根据登记的结果计算各组的次
数，计算各组次数的综合即总次数。 〔8〕核对
下面是50名学生的数学成绩,做频数分布表并进展分析
71 81 74 61 78 79 68 67 81 79 61 81 70 64 90 62 73 73 56 52 79 70 69 63 74 87 52 57 66 72 54 76 75 88 81 80 60 63 80 74 77 69 53 48 66 83 81 45 78 71
相关系数 • 概念：相关系数是两列变量间相关程度的数字
请根据这10个身高值提供的信息确定参加方队学 生的最正确身高值应取多少？并说明理由。
数据的特征量——集中量
• 众数〔Mo〕的计算 • 皮尔孙经历公式
Mo3Mdn2M
数据的特征量——集中量 • 平均数、中数、众数的关系
(Mo-Mdn):(Mdn-M)=2:1
M > Mo > Mdn
数据的特征量——差异量
测验分数的和理性 分析
问题1
• 下面是90名学生的数学成绩。 • 〔1〕大局部学生处于哪个分数段？ • 〔2〕成绩的整体分布情况那么样？
58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 80 73 72 56 78 59 61 74 68 55 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 61 84 60 65 71 77 62 78 84 85 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 73 77 72 61 73 68 72 74 76 77 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 64 69 63 65 68 68 66 67 71 72 78 85 76 50 92 66 87 62 69 75
数据的特征量——差异量
• 百分位差：表示某两个百分位数之间 差异程度的指标。
• 例如： P 93P 7 ， P 90P 10
• 四分位差： Q Q 32 Q 1(其 中 ： Q 3 P 7 5， Q 1 P 2 5 ）
数据的特征量——差异量
• 集中量数和差异量数的关系 • 1.在多组数据比较时，当集中量一样差异量不同，
数据的特征量——集中量
学校要召开运动会，决定从高一年级8个班中抽 调40名男生组成一个整齐的彩旗方阵队，如果从高
一 〔1〕班的体检表中任意抽出10份男生表格，得到10
个男同学的身高〔单位：米〕如下： 1.63，1.60，1.68，1.66，1.66， 1.63，1.75，1.66，158，1.65。
学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
成 68 82 54 73 61 75 72 63 80 74 绩
学非重非重非重非非重非
校重点重点重点重重点重
点
点
点
点点
点
• 测验中，随机抽取10名学生测验总分及在某一主观题 上的得分如下。试分析该试题与总分的相关程度。
学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 总 79 70 75 78 77 84 88 69 66 80 分 题 目 7 6 8 8 9 12 11 7 5 9 分
• 数据的录入〔spss〕 • (Statistical Package for Social
• 计数数据： 计算个数的数据，它具有独立的分类单位，一 般都取整数的形式。
• 测量数据： 借助一定的测量工具或一定的测量标准而获得 的数据，具有连续性，是一种近似数。
• 离散数据： • 一般取整数，在两个单位之间不能再划分
• 相关的类别： • 1.从变化方向看： • 〔1〕正相关：两列变量的变化方向一样。 • 〔2〕负相关：两列变量的变化方向相反。 • 〔3〕零相关：两列变量的变化方向无意定规律
。
2.从变量的个数看： 〔1〕简单相关：两个变量之间的相关关系。 〔2〕复杂相关：一个变量与两个或两个以上变量
间的相关关系。 3.从变量相关关系的程度看： 〔1〕完全相关〔即函数关系〕； 〔2〕高度相关；〔3〕中度相关； 〔4〕低度相关
学 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成 绩 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 1 成 绩 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 2
• 10名学生，其中重点学校的有5人，非重点学校的 有10人，他们的数学考试成绩如下，问学校的类 别与数学考试成绩的相关情况如何？
数据的初步整理
• 频数分布表的意义：可将一堆杂乱无序的数据 排列成序。从表中可以发现各个数据出现的次 数是多少，其分布的状态如何。
• 频数分布表的缺点：仅从表看，原始数据不见 了，只见到各分局区间及各组的次数。根据这 样的统计表提供的数据资料计算得到的平均值 ，会与用原始数据计算的值有一定的出入。
• 学生一次数学考试成绩如下表，成绩与性别是 否存在相关？
性别 男 女 总和
中等以上 中等以下
15
31
36
18
51
49
总和 46 54 100
相关
相关的概念：事物或现象之间的相互关系。
〔1〕因果关系：一种现象是另一种现象的 原因，而另一种现象是结果。
〔2〕相关关系：两类现象在开展变化的方 向与与大小方面存在一定的关系，但不能 确定哪个是因，哪个是果。
• 假设有两组成绩： 甲组为：8、9、10、13、13、14、14、15 乙组为：3、5、5、7、9、13、21、33 两组均数都为12，试问这两组数据的分布一样 吗？为什么？哪一组平均数的代表性更好呢？
数据的特征量——差异量
• 全距：一组数据中最大值与最小值之差，用R 表示。
• 特点：全距概念清楚，意义明确，计算简单， 但它仅由最大值与最小值而求得，易受两端数 值影响。不考虑中间数值的差异，它反响不灵 敏，因此，它只是一种低效的差异量数。
，因为计算平均数时需要每一个数据都参加计 算。 • 此外,必要注意，凡不同质的数据不能计算平均 数。
数据的特征量——集中量
张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均 起来算一算，人人都是张百万。
数据的特征量——集中量
一项研究调查了19名大学生，他们的月消费 〔单位：元〕如下： 220，227，230，231，232，235，236，
细小单位 • 连续数据： • 单位可以划得很细微，细微的程度能到达只
可想象而不能看见的程度。
• 称名数据：
只说明一事物与其它事物在属性上的不同或类 别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值 一般都取整数形式，只计算个数，并不说明事 物之间差异的大小。
• 等级数据：
既无相等单位，也无绝对零点的数据，是按 事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事 物加以排列后获得的数据资料。
问题2
• 如何对两个平行班的数学测验分数进展比较 • 甲班 54、63、72、74、82、88、99 • 乙班 67、71、73、76、79、82、84
问题3
• 李芳数学成绩在班上排名15，你能对此成绩进 展评价吗？为什么？
• 两名小学生的语文和数学两科总分均为180分 ，能否说明两人的学习水平一样？为什么？
数据的特征量——差异量
• 方差：每个数据与该组平均数之差的平方的 算术平均数。用 S 表2 示。
• 标准差：方差的算术平方根。用 S 表示。
数据的特征量——差异量
• 性质： • ①每一个观察值都加一个一样常数C之后，计算
得到的标准差等于原标准差。 • ②每一个观察值都乘以一个一样常数C，那么所
得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。 • ③每一个观察值都乘以一个一样常数C〔C≠0〕
• 制作步骤
• 〔1〕求全距〔R〕： R=Xmax-Xmin
• 〔2〕决定组数〔K〕：根据数据的多少来定，一般 7至
• 15组。如果数据较多〔N＞300〕，可用经历公
式
2
k1.87(N1)5或 k= 1+ 3.332lgN
• 〔3〕决定组距〔i〕：以全距为参考，i=R/K • 〔4〕决定组限〔分组区间〕