北京市房山区2020届高三数学第二次模拟检测试题含解析
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【详解】
，
是偶函数；
当 时， ,
设 ，则 在 上单增，
又 为增函数，所以 在 上单增，
是偶函数,且在 上是增函数。
故选:C。
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断,属于中档题。 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有：（1)直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2)和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数）.
故 .
故选:D。
【点睛】本题考查解不等式，补集的计算，属于简单题.
2.在△ 中，若 ， ， ，则 （ ）
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理计算得到答案。
【详解】根据正弦定理: ,故 ,解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
3。函数 的最小正周期为（ )
故选：A。
【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
7.已知函数 ，则 （ ）
A。 是奇函数，且在 上是增函数
B. 是奇函数，且在 上是减函数
C。 是偶函数,且在 上是增函数
D. 是偶函数,且在 上是减函数
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再利用复合函数单调性法则判断单调性，结合选项可得结果。
6。“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数运算依次判断充分性和必要性得到答案.
【详解】若 ,则 ，则若 ,则 ,故是充分条件;
若 ，取 ，则 ，故不是必要条件。
故“ ”是“ ”的充分而不必要条件。
【详解】将 月剩余的30天依次编号为1，2，3 30，
因 甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次，且 月 日李明分别去了这四家超市配送，
所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，
8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长为（ ）
A。 B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可得直观图四棱锥 ，结合图形，即可得到最长的侧棱为 ，根据勾股定理即可求出 的长．
【详解】根据三视图可得直观图四棱锥 ，如图：
底面是一个直角梯形, , ， , ，且
底面 ,所以 ，
，
10。李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次．已知 月 日李明分别去了这四家超市配送，那么整个 月他不用去配送的天数是（ ）
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.
房山区2020年高考第二次模拟检测
高三数学
第一部分(选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1。已知全集 ，集合 ，那么集合 （ ）
A. B.
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
计算 ,再计算补集得到答案.
【详解】 , ,解得 或 ，故 ,
则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天;
李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为:4、8、16、20、28,共5天；
李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共0天;
李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为:7、14，共2天；
所以李明需要配送的天数为 ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴该四棱锥最长侧棱长为 .
故选:C
【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，考查学生的直观想象和运算求解能力.
9。把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 ℃，空气的温度是 ℃，经过 分钟后物体的温度 ℃可由公式 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于 的常数．现有 ℃的物体，放在 ℃的空气中冷却, 分钟以后物体的温度是 ℃,则 约等于(参考数据： )（ ）
所以整个 月李明不用去配送的天数是 .
故选：B.
【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题。
首先根据题意得到 ，再根据 计算即可.
【详解】由题知：双曲线 的渐近线方程为 ，
因为渐近线方程过点 ，
所以 过点 ，即 。
.
故选：C
【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，根据题意找到 的关系式为解题的关键,属于简单题.
5.函数 的零点个数为（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，得到 .分别画出 和 的图象可知当 时，函数 和 有一个交点。当 时，利用导数研究函数 的单调性和最值即可得到零点个数，再综合 和 的情况即可得到函数的零点个数。
A。 B。
C。 D。
【答案】D
【解析】
分析】
℃的物体，放在 ℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是 ℃，则 ，从而 ，由此能求出 的值．
【详解】由题知, ℃的物体，放在 ℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是 ℃，则 ，从而 ，
，得 .
故选:D
【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查了学生的阅读理解能力和运算求解能力。
A. B。
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到 ，利用周期公式得到答案。
【详解】 ,故周期 .
故选：A。
【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
4。若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】令 ,得： ,
分别画出 和 的图象,如图所示：
当 时，函数 和 有一个交点.
当 时， ，
令 ， ， ， 。
当 ， , 为减函数，
当 ， ， 为增函数.
所以 ,
所以 在 为增函数,
又因为 ，所以 ， 。
故 在 无零点。
综上：函数 的零点个数为 。
故选：B
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.
，
是偶函数；
当 时， ,
设 ，则 在 上单增，
又 为增函数，所以 在 上单增，
是偶函数,且在 上是增函数。
故选:C。
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断,属于中档题。 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有：（1)直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2)和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数）.
故 .
故选:D。
【点睛】本题考查解不等式，补集的计算，属于简单题.
2.在△ 中，若 ， ， ，则 （ ）
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理计算得到答案。
【详解】根据正弦定理: ,故 ,解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
3。函数 的最小正周期为（ )
故选：A。
【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
7.已知函数 ，则 （ ）
A。 是奇函数，且在 上是增函数
B. 是奇函数，且在 上是减函数
C。 是偶函数,且在 上是增函数
D. 是偶函数,且在 上是减函数
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再利用复合函数单调性法则判断单调性，结合选项可得结果。
6。“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数运算依次判断充分性和必要性得到答案.
【详解】若 ,则 ，则若 ,则 ,故是充分条件;
若 ，取 ，则 ，故不是必要条件。
故“ ”是“ ”的充分而不必要条件。
【详解】将 月剩余的30天依次编号为1，2，3 30，
因 甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次，且 月 日李明分别去了这四家超市配送，
所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，
8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长为（ ）
A。 B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可得直观图四棱锥 ，结合图形，即可得到最长的侧棱为 ，根据勾股定理即可求出 的长．
【详解】根据三视图可得直观图四棱锥 ，如图：
底面是一个直角梯形, , ， , ，且
底面 ,所以 ，
，
10。李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次．已知 月 日李明分别去了这四家超市配送，那么整个 月他不用去配送的天数是（ ）
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.
房山区2020年高考第二次模拟检测
高三数学
第一部分(选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1。已知全集 ，集合 ，那么集合 （ ）
A. B.
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
计算 ,再计算补集得到答案.
【详解】 , ,解得 或 ，故 ,
则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天;
李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为:4、8、16、20、28,共5天；
李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共0天;
李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为:7、14，共2天；
所以李明需要配送的天数为 ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴该四棱锥最长侧棱长为 .
故选:C
【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，考查学生的直观想象和运算求解能力.
9。把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 ℃，空气的温度是 ℃，经过 分钟后物体的温度 ℃可由公式 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于 的常数．现有 ℃的物体，放在 ℃的空气中冷却, 分钟以后物体的温度是 ℃,则 约等于(参考数据： )（ ）
所以整个 月李明不用去配送的天数是 .
故选：B.
【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题。
首先根据题意得到 ，再根据 计算即可.
【详解】由题知：双曲线 的渐近线方程为 ，
因为渐近线方程过点 ，
所以 过点 ，即 。
.
故选：C
【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，根据题意找到 的关系式为解题的关键,属于简单题.
5.函数 的零点个数为（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，得到 .分别画出 和 的图象可知当 时，函数 和 有一个交点。当 时，利用导数研究函数 的单调性和最值即可得到零点个数，再综合 和 的情况即可得到函数的零点个数。
A。 B。
C。 D。
【答案】D
【解析】
分析】
℃的物体，放在 ℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是 ℃，则 ，从而 ，由此能求出 的值．
【详解】由题知, ℃的物体，放在 ℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是 ℃，则 ，从而 ，
，得 .
故选:D
【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查了学生的阅读理解能力和运算求解能力。
A. B。
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到 ，利用周期公式得到答案。
【详解】 ,故周期 .
故选：A。
【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
4。若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】令 ,得： ,
分别画出 和 的图象,如图所示：
当 时，函数 和 有一个交点.
当 时， ，
令 ， ， ， 。
当 ， , 为减函数，
当 ， ， 为增函数.
所以 ,
所以 在 为增函数,
又因为 ，所以 ， 。
故 在 无零点。
综上：函数 的零点个数为 。
故选：B
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.