高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高中毕业班学业水平考试数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高中毕业班学业水平考试数学（理科）
本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1
21z i i
=++-的虚部是 A ．
52
B ．2
C ．
32
D ．32
i
2．已知集合3
{|
0}1
x A x x -=≤+，{1,1,2,3}B =-，则A B = A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,1,2,3}-
3．已知命题:p 若||a b >，则22a b >；命题:q m 、n 是直线，α为平面，若m //α,n α⊂，则
m //n .下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝
4．如图是某地区2000年至环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
则下列结论中表述不正确的是 A.从2000年至，该地区环境基础 设施投资额逐年增加； B.该地区环境基础设施的投资额比 2000年至的投资总额还多；
C.该地区基础设施的投资额比的投资额翻了两番 ；
D.为了预测该地区的环境基础设施投资额，根据至的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y
t =+，根据该模型预测该地区的环境基础设施投资额为256.5亿元. 5. 函数1
()ln ||f x x x
=+
的图象大致为
P
B 1
C 1
A 1
C
B
A
6. 若,x y 满足约束条件10
2100
x y x y x --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2x z y =-+的最小值为
A ． 1
B ．2
C ．2
D ．1
7．若2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
8
．若点(2,A 在抛物线2
:2C y px =上，记抛物线C 的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另一交点为B ，则FA FB ⋅=
A ．10- B
3 C ．3- D ．9
2
-
9．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8， 则该几何体侧面积的最大值为 A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．16π
10．已知在区间[0,]π上，函数3sin
2
x
y =
与函数y =P ，设点P 在x 轴上的射影为'P ，'P 的横坐标为0x ，则0tan x 的值为 A ．
12
B ．
43
C ．
45
D ．
815
11．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，坐标原点O 关于点2
F 的对称点为P ，点P
到双曲线的渐近线距离为2F 的直线与双曲线C 右支相交于M 、N 两点，若||3MN =，1F MN ∆的周长为10，则双曲线C 的离心率为
A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．3
12. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，∠ACB=90°，
O
H
C
B A
P
11BC CC ==
，AC =P 为1BC 上的动点，则1CP PA +的最小值为
A.
B
．1+
C ．5
D
．1+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13
．82
1)x 的展开式中1
x
的系数为_______； 14．若向量(1,)a x =、(1,2)b =--不共线，且()()a b a b +⊥-，则a b ⋅=_______；
15.已知函数3
()2f x x x =+，若2
(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是； 16.
已知()sin[
(1)]cos[(1)]33
f x x x π
π
=++，则(1)(2)(2019)f f f +++=.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每
个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17.（12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，123n n S a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11T a =，33T a =，求数列1
1
{}n n b b +的前n 项和n Q ． 18.（12分）
如图，在三棱锥PABC 中，正三角形PAC 所在平面与等腰三角形 ABC 所在平面互相垂直，AB ＝BC ，O 是AC 中点，OH ⊥PC 于H. （1）证明：PC ⊥平面BOH ； （2
）若OH OB ==，求二面角ABHO 的余弦值．
19.（12分）
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．
（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；
（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.
（i ）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为1ξ、2ξ，求1ξ、2ξ的分布列，若选平均受
训时间少的，则公司应选哪种培训方式？
（ii ）按（i ）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率． 20.（12分）
已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为A,以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y
轴的交点分别为(0,1+、(0,1-. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=,试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由. 21.（12分）
已知函数1
()kx
kx f x ke
-=
（k R ∈，0k ≠）. （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1x ≥时，()ln x f x k
≤，求k 的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. [选修44：坐标系与参数方程] （10分）
已知曲线C 的参数方程为2
2x t
y t
=⎧⎨
=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线1l 、2l 相互垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点（不同于点O ），且1l 的倾斜角为锐角α.
（1）求曲线C 和射线2l 的极坐标方程；
（2）求△OAB 的面积的最小值，并求此时α的值． 23. [选修45：不等式选讲] (10分）
已知函数()|2||2|f x x a x =--+， （1）当a=2时，求不等式()2f x <的解集；
（2）当[2,2]x ∈-时不等式()f x x ≥恒成立，求a 的取值范围．
32
11P
A 1
C 1
B
C 揭阳市度高中毕业班学业水平考试数学 （理科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题 D
解析：8.依题意易得2p =，(1,0)F ，由抛物线的定义得||3FA =，联立直线AF
的方程与抛物线的方程消去y 得
22520
x x -+=，得121,2B B x x ==
, 则13||(1)22FB =--=,故FA FB ⋅=92
-. 9.由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r ，母线的长为l ，则2284r l r l +=⇒+=，又
S 侧=2
(
)42
r l rl πππ+≤=（当且仅当r l =时“=”成立） 10. 依题意得000
3sin sin cos 222
x x x =
=+ 01tan 22x ⇒=04tan 3
x ⇒=.
11.依题意得点P (2,0)c ，
2b b ===，由双曲线的定义得1F MN ∆周长为4610a +=
，由此得1a =，2c =，故2e =．
12.由题设知△1CC B 为等腰直角三角形，又11A C ⊥平面11BCC B ，
故∠11A C B =90°，将二面角11A BC C --沿1BC 展开成平面图形， 得四边形11AC CB 如图示，由此，1CP PA +要取得最小值，当且 仅当1C P A 、、三点共线，由题设知∠1135CC A =,
由余弦定理得2
2
1
12cos135AC =+-⨯25=15A C ⇒=.
二、填空题
O
H
C
B A
P
15.因函数()f x 为增函数，且为奇函数，
22(1)(2)0(2)(1)(1)f a f a f a f a f a -+≤⇔≤--=-，2210a a ⇔+-≤，
解得112a -≤≤.【学生填112a -≤≤或1[1,]2-或1
{|1}2
a
a -≤≤都给满分】
16.依题意可得()2sin
3
f x x π
=,其最小正周期6T =,且(1)(2)(6)0,f f f +++=故
(1)(2)(2019)f f f ++
+=(1)(2)(3)f f f ++=
三、解答题
17.解：（1）当1n =时，29a =，1分
由123n n S a ++=得123n n S a -+=（2n ≥），
两式相减得112()n n n n S S a a -+-=-，又1n n n S S a --=， ∴13n n a a +=（2n ≥），3分
又213a a =，∴13n n a a +=（*n N ∈），4分 显然0n a ≠，
1
3n n
a a +=，即数列{}n a 是首项为3、公比为3的等比数列， ∴1333n n
n a -=⨯=；6分
（2）设数列{}n b 的公差为d ，则有13b =，由33T a =得13327b d +=，解得6d =，8分
∴36(1)3(21)n b n n =+-=-，9分 又
111111
()9(21)(21)182121
n n b b n n n n +==--+-+10分 ∴111111
[(1)()(
)]18335
2121
n Q n n =
-+-++--+ 11
(1)1821
n =
-+9(21)n n =
+．12分 18.解：（1）∵AB ＝BC ，O 是AC 中点，
∴BO ⊥AC ，1分
又平面PAC ⊥平面ABC ，
A
且BO ⊂平面ABC ，平面PAC∩平面ABC ＝AC ， ∴BO ⊥平面PAC ，3分
∴BO ⊥PC ，又OH ⊥PC ，BO∩OH ＝O ， ∴PC ⊥平面BOH ；5分
（2）易知PO ⊥AC ，又BO ⊥平面PAC ，
如图，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立空间直角
坐标系Oxyz
，由OH =
易知PO =OC ＝2，
3
cos302
H y OH =︒=
，sin 30H z OH =︒=，
∴(0,2,0)A -
，0,0)B ，3(0,,)22
H ，)0,2,0(C ， )32,0,0(P ，(3,2,0)AB =
，7(0,,2AH =，7分
设平面ABH 的法向量为(,,)m x y z =，
则00AB m AH m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，
∴20
70
y y +=+=⎪⎩，取x=2，得(2,3,7)m =-，9分 由（1）知PC
是平面BHO 的法向量，易知(0,2,PC =-，10分
设二面角ABHO 的大小为θ，显然θ为锐角， 则cos |cos ,|m PC θ=<>||
||||m PC m PC ⋅=
⋅
=
== ∴ 二面角ABHO 的余弦值为
7
．12分 【其它解法请参照给分】
19.解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，
恰有一人优秀的概率为1145152
60451545
3059118
C C C ⨯==⨯；3分 （2）（i ）1ξ的分布列为
1()510152*********
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，6分
2()481216415153151515
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=
，
∵12()()E E ξξ<，∴公司应选培训方式一；9分
（ii ）按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为
1533124+=， 则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为1
2333(1)448
C ⨯⨯-=．12分
20.解：（1）依题意知点A 的坐标为(0,)b ，则以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为:
222()x y b a +-=，1分
令0x =得y b a =±，由圆A 与y
轴的交点分别为(0,1+
、(0,1
可得11b a b a ⎧+=+⎪⎨-=⎪⎩
，解得1,b a ==3分
故所求椭圆C 的方程为2
213
x y +=.4分 （2）解法1：由0AP AQ ⋅=得AP AQ ⊥，可知PA 的斜率存在且不为0，
设直线:1PA l y kx =+① 则1
:1QA l y x k
=-
+②6分 将①代入椭圆方程并整理得2
2
(13)60k x kx ++=，可得2
613P k
x k
=-
+， 则2
2
113P y k
=
-+，8分 类似地可得22
66
,133
Q Q k x y k k ==-++，9分 由直线方程的两点式可得：直线l 的方程为211
42
k y x k -=-，11分 即直线l 过定点，该定点的坐标为1
(0,)2
-.12分
【解法2：若直线l 垂直于x 轴，则AP 不垂直于AQ ，不合题意，
可知l 的斜率存在，又l 不过点(0,1)，设l 的方程为y kx m =+(1)m ≠， 又设点1122(,)(,)P x y Q x y 、，则1122(,1),(,1)AP x y AQ x y =-=-, 由0AP AQ ⋅=得121212()10x x y y y y +-++=，
由22
33
y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得222
(31)6330k x kmx m +++-=，6分 2212(31)k m ∆=-+，当0∆>即22310k m -+>时，
122
631
km
x x k +=-+①21223331m x x k -=+②7分 又22
121212()y y k x x mk x x m =+++，1212()2y y k x x m +=++，8分 于是有22
1212(1)()()210k x x mk k x x m m ++-++-+=，③9分
将①②代入③得22
222
336(1)()2103131
m km
k mk k m m k k -+--+-+=++ 整理得：1
2
m =-
,11分 满足0∆>，这时直线l 的方程为12y kx =-
，直线l 过定点1
(0,)2
-.12分】 （21）解：（1）2
1(1)'()()kx kx
kx ke kx ke
f x k e --=
⋅2kx kx e -=2
()
kx k x k e
--=．1分 ①若0k >，当2(,
)x k ∈-∞时，'()0f x >，()f x 在2
(,)k
-∞上单调递增； 当2(,)x k ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在2
(,)k
+∞上单调递减．3分
②若0k <，当2(,)x k ∈-∞时，'()0f x <，()f x 在2
(,)k
-∞上单调递减；
当2(,)x k ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在2
(,)k
+∞上单调递增．
∴当0k >时，()f x 在2(,)k -∞上单调递增，在2
(,)k +∞上单调递减；
当0k <时，()f x 在2(,)k -∞上单调递减，在2
(,)k
+∞上单调递增．5分
（2）1
()ln x
x x f x k ke -=≤（1x ≥），
当0k <时，上不等式成立，满足题设条件；6分
当0k >时，1()ln x x x f x k ke -=≤，等价于1
ln 0x
x k x e
--≤，
设1()ln (1)x x g x k x x e -=-≥，则2'()x x k g x e x
-=-22x
x
x x ke xe --=， 设2
()2x
h x x x ke =--（1x ≥），则'()2(1)0x
h x x ke =--<， ∴()h x 在[1,)+∞上单调递减，得()(1)1h x h ke ≤=-．9分 ①当10ke -≤，即1
k e
≥
时，得()0h x ≤，'()0g x ≤， ∴()g x 在[1,)+∞上单调递减，得()(1)0g x g ≤=，满足题设条件；10分 ②当10ke ->，即10k e
<<
时，(1)0h >，而0)2(2
<-=ke h ， ∴0(1,2)x ∃∈，0()0h x =，又()h x 单调递减， ∴当0(1,)x x ∈，()0h x >，得'()0g x >，
∴()g x 在0[1,)x 上单调递增，得()(1)0g x g ≥=，不满足题设条件； 综上所述，0k <或1
k e
≥
．12分 22.解：（1）由曲线C 的参数方程，得普通方程为2
4y x =，
由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得2
2
4sin cos ρθρθ=， 所以曲线C 的极坐标方程为2
cos 4sin ρθθ=，[或2
4sin cos θ
ρθ
=
] 3分 2l 的极坐标方程为2
π
θα=+
；5分
（2）依题意设(,),(,
)2
A B A B π
ραρα+，则由（1）可得24sin cos A α
ρα
=
，
同理得2
4sin()
2cos ()
2
B π
αρπα+=+，即24cos sin B αρα=，7分 ∴11||||||22OAB A B S OA OB ρρ∆=⋅=⋅228|sin cos |
cos sin αααα⋅=⋅
∵02πα<<∴0απ<<，∴8cos sin OAB S αα∆=⋅16
sin 2α
=
16≥，9分 △OAB 的面积的最小值为16，此时sin 21α=，
得22πα=，∴4
π
α=．10分
23.解：（1）①当2x <-时，()22(2)62f x x x x =-+++=+<，
解得4x <-，1分
②当22x -≤<时，()22(2)322f x x x x =-+-+=--<，
解得4
23
x -
<<，2分 ③当2x ≥时，()22(2)62f x x x x =--+=--< 解得2x ≥，3分
综上知，不等式()2f x <的解集为4
(,4)(,)3
-∞--+∞.5分
（2）解法1：当[2,2]x ∈-时，()2(2)(1)2(1)f x x a x a x a =--+=-++-，6分 设()()g x f x x =-，则[2,2]x ∀∈-，()(2)2(1)0g x a x a =-++-≥恒成立，
只需(2)0(2)0g g -≥⎧⎨≥⎩，8分
即60420
a ≥⎧⎨--≥⎩，解得12a ≤-10分
【解法2：当[2,2]x ∈-时，()2(2)f x x a x =--+，6分
()f x x ≥，即2(2)x a x x --+≥，即(2)2(1)x a x +≤-7分
①当2x =-时，上式恒成立，a R ∈；8分 ②当(2,2]x ∈-时，得2(1)2x a x -≤
+6
22x =-+
+恒成立， 只需min
6
1(2)22
a x ≤-+
=-+，
综上知，1
2
a ≤-．10分】
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。