专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)

专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】
【北师大版】
【题型1 多边形的概念】 (1)
【题型2 多边形对角线的条数问题】 (2)
【题型3 多边形分成的三角形个数问题】 (3)
【题型4 多边形的周长】 (3)
【题型5 网格中多边形的面积】 (4)
【题型6 圆的相关概念】 (5)
【题型7 求扇形的圆心角】 (6)
【题型8 圆的周长和面积问题】 (7)
【知识点多边形及有关概念】
1.多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2.正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．
3.多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
【要点】①从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有n(n−3)
条
2
对角线．
【题型1多边形的概念】
【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（）
A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；
B．四边形有2条对角线；
C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；
D．六边形的六个角都相等；
【变式1-1】（2023上·山西·七年级统考阶段练习）下列平面图形中，属于八边形的是（）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）a个六边形、b个五边形共有条边．
【变式1-3】（2023上·七年级课时练习）下列说法中，正确的有（）
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型2多边形对角线的条数问题】
【例2】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（）
A．6B．8C．13D．15
【变式2-1】（2023上·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．
【变式2-2】（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画条对角线．
【变式2-3】（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图A1A3是四边形A1A2A3A4的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形A1A2
A3．．．．．A23共有条对角线．
多边形的顶点数456…
从一个顶点出发的对角线的条数123…
多边形对角线的总条数259…
【题型3多边形分成的三角形个数问题】
【例3】（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成个三角形．
【变式3-1】（2023下·吉林长春·七年级统考期末）从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2023个三角形，则n的值为（）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【变式3-2】（2023上·河南郑州·七年级校考期末）一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n=．
【变式3-3】（2023·七年级课时练习）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n 边形.
【题型4多边形的周长】
【例4】（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（ ）
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
【变式4-1】（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知正六边形的周长是30
cm，则这个多边形的边长等于cm．
【变式4-2】（2023上·七年级课时练习）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm
【变式4-3】（2023下·浙江金华·七年级浦江县实验中学校联考期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为．
【题型5网格中多边形的面积】
【例5】（2023下·湖北黄冈·七年级校联考期中）如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）
A．<2>和<3>B．<1>和<2>C．<2>和<4>D．<1>和<4>
【变式5-1】（2023·江苏·七年级假期作业）如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为S1，图②中汉字的面积为S2，则S1−S2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
【变式5-2】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD（填“＞”“＜”“＝”）
A．S△ABC<S△ABD B．S△ABC>S△ABD
C．S△ABC=S△ABD D．无法判断
【变式5-3】（2023·江西·校联考模拟预测）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为S1,S2,S3,S4,下列说法正确的是（）
A．S1=S2B．S2=S3C．S1+S2=S4D．S1+S3=S4
【题型6圆的相关概念】
【例6】（2023上·七年级课时练习）下列条件中，能确定一个圆的是（）
A．以点O为圆心B．以2cm长为半径
C．以点O为圆心，10cm长为半径D．经过点A
【变式6-1】（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
【变式6-2】（2023上·七年级单元测试）下列图形中的角是圆心角的是（）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2023上·七年级课时练习）如图所示的圆可记作⊙O，图中半径有条，分别
是．
【题型7求扇形的圆心角】
【例7】（2023上·辽宁铁岭·七年级统考期末）若将一个圆分成四个扇形，且它们的面积比为4∶3∶2∶1，则最小扇形的圆心角的度数是．
【变式7-1】（2023下·山东威海·六年级统考期中）如图，把一个圆分成三个扇形，其中面积最大的扇形的圆心角度数为°；若圆的半径为2，则最大扇形的面积．（结果保留π的形式）
【变式7-2】（2023·七年级单元测试）把一个圆分成若干个扇形，若其中一个扇形占整个圆的2
，那么这个
5
扇形的圆心角为（）
A ．144°
B ．288°
C ．72°
D ．36°
【变式7-3】（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．
(1)求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为1cm ，求扇形丁的面积．
【题型8 圆的周长和面积问题】
【例8】（2023上·黑龙江大庆·六年级大庆一中校考阶段练习）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6dm ，当另一个轮子转1圈时，它要转3圈，另一个轮子的周长是（ ）dm ．
A ．6π
B ．16π
C ．18π
D ．2π
【变式8-1】（2023上·重庆·七年级统考期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
【变式8-2】（2023上·江苏南京·七年级校考开学考试）如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么 先到
达B 地
【变式8-3】（2023上·上海青浦·六年级校考期末）如图，阴影面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，小圆的半径是10，则大圆的半径是 ．。