2021年福建省南平市杨源中学高二数学文期末试题含解析

2021年福建省南平市杨源中学高二数学文期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x= ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数
的部分图像为（）
参考答案：
B
略
3. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ( ）
A．B．
C． D．
参考答案：
D
略
4. .函数的零点个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
A
略
5. 一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是，则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
A
6. 已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案．
【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6．
∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限．故选：B．
7. 已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）
A．B．2C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．
【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，
∴，解得e=．
故选：C．
8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的
是（）
①
②
③
④
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
参考答案：
C
10. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）
A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙
C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙
参考答案：
B
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．
【解答】解：甲的平均数甲
==，
乙的平均数乙==，所以甲＜乙．
甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在数列中，，，则 ______________
参考答案：
12. ．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△
的面积为______________.
参考答案：
24
略
13. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．
参考答案：
S＋S＋S＝S
略
14. 的各二项式系数的最大值是 .
参考答案：
20
15. 从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
参考答案：
令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，
B＝{选出的4个球中最大号码为6}．
依题意知
16. 圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．
参考答案：
4π或1
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，
当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；
当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，
综上所求圆柱的体积是：4π或1．
故答案为：4π或1．
17. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的命题. 参考答案：
否
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.
参考答案：
由得
15分
略
19. （本题满分13分）
已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
参考答案：
（I）因为椭圆方程为，知，
，设，
则，
又，联立，解得，
………………………………………………………6分
20. 已知，命题函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式
的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．
参考答案：
【分析】
先考虑为真时实数的取值范围，再考虑为真时实数的取值范围，根据一真一假得到的取值范围．
【详解】命题令，在上单减，．又，，．
命题，的解集为，
只需．
为假命题，为真命题，、一真一假．
（1）若真假，则无解．
（2）若假真，则，
综上所述，.
【点睛】对于为真，为假的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．
21. （10分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1），（x2,y2），…（x n,y n），…
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为多少？
参考答案：
22. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，满足，计算
，并猜想S n的表达式.
参考答案：
解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.
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