充分与必要条件

题型二
充分条件、必要条件、充要条件的应用
【例题 2】设 p:2x -3x+1≤0,q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 分析:由 p 是 q 的必要不充分条件,有 q⇒ p 且 p 题等价性得 p⇒q 且 q p. q,由命
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解:由 2x
课堂小结
这节课你学到了什么？
作业
练习册：第3页
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1 -3x+1≤0,得 ≤x≤1. 2 1
记 A= x 2 ≤ x ≤ 1 . 由 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 得 a≤x≤a+1. 记 B={x|a≤x≤a+1}, 又因为 p 是 q 的必要不充分条件, 所以 q⇒ p 且 p 即 p⇒q 且 q p. a + 1 ≥ 1, 1 1 故有 A⫋ B,则 且 a+1=1,a=2不同时成立.解得 0≤a≤2. 1 a ≤ 2, q,
充分与必要条件
复习引入：
请说出下列“若p则q”命题的逆命题，并判断原命题 与逆命题的真假 (1) P： x a 2 b 2 q: x 2ab (2) P：两三角形面积相等 q: 这两个三角形全等 (3) P：b=0 q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数 (4) P： a>b q: a2>b2
原命题 （1） （2） （3） （4） 逆命题
p是q的什么条件
q是p的什么条件
真 假
真 假
假 真 真 假
充分而不必要
必要而不充分
充分而不必要 充要条件
既不充分又不必要
必要而不充分
充要条件
既不充分又不必要
题型一
充分条件、必要条件和充要条件的判断
【例题 1】 “m<4”是“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”的 )
题型三
充要条件的证明
【例题 3】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0. 证明:必要性: ∵a+b=1, ∴a+b-1=0. ∴a3+b3+ab-a2-b2 =(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2) =(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
2、完成课本第12页第3题 3、关于x的方程x2+x+m=0有实根的充分而不必要条件是： A.充分不必要条件 B.充分必要条件 （ A ） 1 1 A m<0 B m C m<1 D m 4 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4
1、完成课本第10页第2、3、4题 1
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ห้องสมุดไป่ตู้
分析:考查一元二次方程根的判别方法及简易逻辑知识.