2022年最新精品解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识同步练习练习题(精选含解析)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
2、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（）
A．B．
C．D．
3、下列几何体中，是圆锥的为（）
A．B．
C．D．
4、如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处，则这条丝线的最小长度是（）
A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm
5、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和
6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c
=；错误的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7、某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）
A B ．C ．D ．
9、将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10、下列几何体中，是六面体的为（）
A． B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有______．（只填写序号即可）
2、如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．
3、底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为_______2
cm．
4、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．
5、用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
2、已知一个直四棱柱的底面边长为5cm 的正方形，侧棱长都是8cm ，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
3、如图所示的长方体的容器，2BC AB =，3BB AB '=且这个容器的容积为384立方分米，
（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米?
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮?(不计损耗)
4、如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出来．
5、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；
A．B．
C．D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm
==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．
【详解】
解：∵每个小立方体的体积为216cm3，
∴小立方体的棱长6cm
==，
由三视图可知，最高处有四个小立方体，
∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．
2、B
【解析】
【分析】
左视图有3列，每列小正方形最大数目数目分别为2，4，3．据此可画出图形.
【详解】
解：左视图有3列，每列小正方形最大数目分别为2，4，3
如图所示：
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图画法的知识点，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
3、A
【解析】
【分析】
根据几何体的特征直接判断即可．
【详解】
解：下列几何体分别是：
A. 是圆锥；
B. 是四棱柱；
C. 是圆锥；
D. 是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面．
4、D
【解析】
【分析】
将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．
【详解】
解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，连接AB，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为AB的长度，
由题意，矩形的长为120cm ，宽为圆柱的底面周长50cm ，
根据勾股定理得：AB 130（cm ），
故选：D ．
【点睛】
本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，熟练运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据正六边形的外角，即可求得内角A ∠的度数，进而根据边长等于A 的半径，根据弧长公式求得
FB l ，进而根据圆的周长公式就求得圆锥底面圆的半径 【详解】 解：正六边形ABCDEF 的边长为6，
3601801206
A ∴∠=︒-=︒，6A
B = ∴FB l 12064180
ππ⨯= 图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴FB 的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r ,则24r ππ=
故选B
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角，求圆锥的底面半径，弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质分析即可
【详解】
解：①因正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，正确；
②整数和分数统称为有理数，故原说法错误；
③近似数2.5万精确到千位，故原说法错误；
④a -b 和6
xy 都是整式，正确； ⑤如果a b =，当0c 时，a
b c c =不成立，故原说法错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质，等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7、C
【解析】
【分析】
通过空间想象对四个选项依次判断是否能折成一个长方体．
A ： 可以折成这样，故A 项不符题意；
B ： 可以折成这样，故B 项不符合题意；
C ：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B 项符合题意；
D ： 可以折成这样，故B 项不符合题意．
【点睛】
本题考查长方体的展开图的判断，能通过空间想象把展开图折叠成长方体是本题关键．
8、C
【解析】
【分析】
求出圆锥底面圆的周长，则以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后90BAC ∠=︒，连接BP ，根据勾股定理求出BP 即可．
【详解】
解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是6BC ππ=，
以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是6l π=， 设展开后的圆心角是n ︒，则
66180
n ππ⨯=， 解得：180n =，
即展开后1180902
BAC ∠=⨯︒=︒，
132AP AC ==，6AB =， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，
由勾股定理得：
BP
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
9、A
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式计算即可．
【详解】 解：圆锥的底面周长121010()2cm ππ=⨯⨯=， 则圆锥的底面半径105()2cm ππ=
=， 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10、A
【解析】
根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】
解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；
B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；
C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；
D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
二、填空题
1、①④##④①
【解析】
【分析】
根据每一个几何体的截面图形判断即可．
【详解】
解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：① ④，
故答案为：① ④．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．
2、
【解析】
根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：圆锥的侧面展开图如图所示：
设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20， 40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 22
4040402,BB
即这根绳子的最短长度是，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.
3、24π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解：由题意得：圆锥的侧面积＝2π×4×6÷2＝24πcm2.
故答案为：24π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
4、120
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线
长和弧长公式得到
•3
180
θπ
=2π•1，然后解关于θ的方程即可．
【详解】
解：设扇形的圆心角为θ°，
根据题意得
•3
180
θπ
=2π•1，
解得θ=120．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5、3
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长和弧长公式得到2πr =
1209180
π⋅⋅，然后解方程即可． 【详解】 解：设这个圆锥的底面圆半径为r ，
根据题意得2πr =1209180
π⋅⋅，解得r =3， 即这个圆锥的底面圆半径是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】
解：连线如下：
【点睛】
本题考查了“面动成体”的原理，注意培养自己的空间想象能力．
2、（1）6，8，12；（2）长方形，160cm 2；（3）200cm 3
【解析】
【分析】
（1）根据直四棱柱的几何特征即可得到这个直四棱柱的面数，顶点数和棱数；
（2）将该直四棱柱的侧面展开即可得到一个宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长的长方形；
（3）根据直四棱柱的体积计算公式即可得到该直四棱柱的体积．
【详解】
（1）根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
（2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长，
则长为：5420()cm ⨯=，宽为8cm ，面积为， 2208160()cm ⨯=；
（3）该直四棱柱的体积为，3558200V Sh cm ==⨯⨯=.
【点睛】
本题考查了直四棱柱的几何特征、体积和长方形的判断、长方形的面积等知识点，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识点．
3、（1）4分米；（2）352平方分米．
【解析】
【分析】
（1）设AB x =分米，则2BC x =分米，3BB x '=分米，再根据长方体的体积公式列出方程，可求得答案；
（2）由（1）可得各条边的长，先求出侧面积的值和底面积的值，再求和求得表面积，即为制作这个
长方体容器需要铁皮．
【详解】
解：（1）设AB x =分米，则2BC x =分米，3BB x '=分米，
∴384V AB BC BB '=⋅⋅=立方分米，
∴23384x x x ⋅⋅=，
即36384x =，
解得：4x =，
∴4AB =分米；
（2）由（1）得4AB =分米，
∴8BC =分米，12BB '=分米，
则长方体的侧面积为2()ABB A BCC B S S S ''''
=+侧四边形四边形， 即2()S AB BB BC BB ''=⋅+⋅侧,
∴2(412812)288S =⨯⨯+⨯=侧平方分米，
则长方体的底面积为2ABCD S S =底四边形，
即2S AB BC =⋅底，
∴248=64S =⨯⨯底平方分米，
∴S S S =+表侧底，
∴28864=352S =+表平方分米，
答：制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮．
【点睛】
本题考查了长方体的体积与表面积的问题，正确建立方程求得边长，是解题的关键．
4、圆锥；圆柱；四棱锥
【解析】
略
5、 (1)B
(2)①②③
(3)70
【解析】
【分析】
（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．
（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．
（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．
(1)
正方体的所有展开图，如下图所示：
只有B属于这11种中的一个，
故选：B．
(2)
可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③．
(3)
外围周长最大的表面展开图，如下图：
⨯+⨯+⨯=，
观察展开图可知，外围周长为68443270
故答案为：70．
【点睛】
本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．。