直方图知识培训
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第7页，共35页。
2. 直方图制作 Sample • 例：老师傅用车床车制机螺丝，要求其直径为10毫米
。为了了解老师傅的加工质量，抽查他加工好的机螺 丝100个，测得其直径数据100个，如下表所示。
第8页，共35页。
取100个螺丝的数据
10.24 10.21 10.01 10.15 9.73 10.12 9.49 10.27 10.09 9.79
第15页，共35页。
Step5 • 步骤5：确定各组的频数。
将数据表中的各个数据按其数值大小分配到各个组中 去。从螺丝直径数据表得出频数分布表。
第16页，共35页。
频数统计 • 其余各组依此类推，参见下面的频数分布表。可见最
大值10.60已包括在第七组内。
第17页，共35页。
Step6
• 步骤6：作直方图。 根据频数分布表，在横轴上以每组对应的组距线段为 底，以该组的频数为高，作出7个矩形所组成的直方 图(histogram)，参见下图。
第11页，共35页。
第12页，共35页。
第13页，共35页。
Step3 • 步骤3：确定组距。
本例组距：h = (最大值－最小值)/组数 = 1.38/7 = 0.197 0.2
第14页，共35页。
Step4 • 步骤4：确定各组的边界。
为了使得所有数据不可能落在组界上，并使最小值 9.22落在第一组内，故取第一组的下限等于最小值减 去最小测量单位的一半(在本例即0.01/2 = 0.005)。于 是，第一组的下限 = 9.22 － 0.005 = 9.215；第一组 的上限 = 第一组的下限 + 组距 = 9.215 + 0.2 = 9.415
10.30 10.21 10.03 10.15 9.58 10.09 9.87 9.91 9.73 10.02
10.36 9.84 10.41 10.21 10.06 10.11 10.19 912 10.05 9.98 9.70 10.39 10.10 9.75 9.54
第18页，共35页。
1 0 0个 机 螺 丝 直 径 实 测 值 的 直 方 图
第19页，共35页。
Section- III 直方图的观察与分析
(一)形状分析与判断 (二)与规范界限的比较分析
第20页，共35页。
2、直方图的观察分析
• 对直方图的观察分析可从以下两方面入手： • (一)形状分析与判断： 观察分析直方图应着眼于整个图形的形状。常见的直方
表 螺丝直径数据
9.85 9.98 10.01 10.15 10.42 10.14 9.89 9.58 9.95 9.91
9.94 9.81 9.85 10.11 10.24 10.17 9.83 10.33 10.39 9.64
10.42 10.13 9.61 10.03 10.60 10.00 9.55 10.15 10.16 9.88
图形态为图a.所示.
第21页，共35页。
2.1.1 正常型直方图
• a.正常型直方图。中部 有一顶峰，左右两边低 ，近似对称。 这时，可 判断工序运行正常，处 于稳定状态。
第22页，共35页。
2.1.2 偏向型直方图
• b.偏向型直方图。偏向型 又分左偏型和右偏型。一 些有形位公差要求的特性 值分布往住呈偏向型；孔 加工习惯造成的特性值分 布常呈左偏型，而轴加工 习惯造成的特性值分布常 呈右偏型。图b示出的是 左偏型直方图。
9.94 9.79 10.36 9.76 9.82 9.97 9.97 10.18 10.33 9.94
10.00 9.70 9.88 10.57 9.82 10.30 10.18 10.01 10.06 10.09
9.99 10.04 9.22 9.76 10.06 10.12 9.99 9.77 9.53 9.97
第9页，共35页。
Step1 • 步骤1：找出最大值和最小值。
从表中可见最大值为10.60，最小值为9.22。 数据分散宽度=(最大值－最小值)=10.60－9.22=1.38
第10页，共35页。
Step2
• 步骤2：确定组数。
设n为数据个数，组数k可按下表或按经验公式：k n
进行估计，这些都是经验值。其实，组数k=3，图形 太粗糙，组数k=12，分组过多，直方图的直方之间 已经出现缺口，故图中组数k在3-12之间最合适。本 例数据个数n=100，故试取组数k=7。
第29页，共35页。
图例
形态与调整要点
分布虽然落在规格范围之内，但 完全没有余量，一不小心就会超 差。因此，必须采取措施，减少 标准偏差S。
工序能力出现过剩，经济性差。 可考虑改变工艺，放宽加工精度 或减少检验频次，以降低成本。
第30页，共35页。
图例
形态与调整要点
实际分布尺寸的范围太大，造成超 差，这是由于品质波动太大，工序 能力不足，出现了一定量的不合格 品，应多方面采取措施，减少标准 偏差S或放宽过严的公差范围。
第25页，共35页。
2.1.5 平顶型直方图
• e. 平顶型直方图。往 往因生产过程有缓慢 因素作用引起，如刀 具缓慢磨损、操作者 疲劳等。
第26页，共35页。
2.1.6 锯齿型直方图
• f. 锯齿型直方图。是 由于直方图分组过多 或是测量数据不准等 原因造成。
第27页，共35页。
直方图的观察分析
第23页，共35页。
2.1.3 双峰型直方图
• c. 双峰型直方图。直方图 出现两个顶峰，这是由于 数据来自不同的总体。比 如，把来自两个工人或两 批原材料或两种设备生产 的产品混在一起造成。( 如图.C)
第24页，共35页。
2.1.4 孤岛型直方图
• d. 孤岛型直方图。这是由 于测量工具有误差或是原 材料一时的变化，刀具严 重磨损，短时间内不熟练 工人替岗、操作疏忽、混 入规范不同的产品等造成 。(如图.d)
• 直方图的作用是： (1)显示质量波动的状态； (2)较直观地传递有关过程质量状况的信息； (3)通过研究质量波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什
么地方集中力量进行质量改进工作。
第5页，共35页。
控制图
第6页，共35页。
常规控制图与直方图的对照 可以看成：直方图是常规控制图的点分布直观表现。
• (二)与规范界限的比较分析： 当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时刻处于稳定
状态时还需进一步将直方图同规范界限(即公差)进行 比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。
第28页，共35页。
图例
形态与调整要点
图形对称分布，且两边有一定余量 约T/8，是理想状态，此时应采取控 制和监督办法。
虽然分布范围在规格界限之内, 但分布中心偏离规格中心,故有 超差的可能,说明控制要有倾向 性,故需要调整分布中心X与公 差中心 M 重合。
• c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也 适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
• d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差 范围线、平均值 的位置(点画线表示) 不能与公 差中心M相混淆；图的右上角标出：N、X 、S、C p 或 C p k.
第33页，共35页。
问题及讨论
Section- I 回顾常规控制图
第1页，共35页。
常规控制图回顾：
常用的常规控制图有哪几种？
提示：分计量，计件，计点 三大类
第2页，共35页。
2.各种常用控制图
第3页，共35页。
Section- II 直方图制作
第4页，共35页。
1. 直方图概念
• 直方图(Histogram)是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、 高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间 隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。
工序控制不好，实际尺寸分布过分偏 离中心，造成超差或废品
第31页，共35页。
Section- IV 注意事项及问题
第32页，共35页。
直方图法在应用中常见的错误和注意事项：
• a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度 低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于 50个。
• b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布 状态的判断有误。
• 以下直方图对应那些常规控制图可以反映异常？
Xbar-R控制图 可以反映出来
Pn图可以反映出来
双峰型
偏向型
第34页，共35页。
The End & Thanks!
第35页，共35页。
2. 直方图制作 Sample • 例：老师傅用车床车制机螺丝，要求其直径为10毫米
。为了了解老师傅的加工质量，抽查他加工好的机螺 丝100个，测得其直径数据100个，如下表所示。
第8页，共35页。
取100个螺丝的数据
10.24 10.21 10.01 10.15 9.73 10.12 9.49 10.27 10.09 9.79
第15页，共35页。
Step5 • 步骤5：确定各组的频数。
将数据表中的各个数据按其数值大小分配到各个组中 去。从螺丝直径数据表得出频数分布表。
第16页，共35页。
频数统计 • 其余各组依此类推，参见下面的频数分布表。可见最
大值10.60已包括在第七组内。
第17页，共35页。
Step6
• 步骤6：作直方图。 根据频数分布表，在横轴上以每组对应的组距线段为 底，以该组的频数为高，作出7个矩形所组成的直方 图(histogram)，参见下图。
第11页，共35页。
第12页，共35页。
第13页，共35页。
Step3 • 步骤3：确定组距。
本例组距：h = (最大值－最小值)/组数 = 1.38/7 = 0.197 0.2
第14页，共35页。
Step4 • 步骤4：确定各组的边界。
为了使得所有数据不可能落在组界上，并使最小值 9.22落在第一组内，故取第一组的下限等于最小值减 去最小测量单位的一半(在本例即0.01/2 = 0.005)。于 是，第一组的下限 = 9.22 － 0.005 = 9.215；第一组 的上限 = 第一组的下限 + 组距 = 9.215 + 0.2 = 9.415
10.30 10.21 10.03 10.15 9.58 10.09 9.87 9.91 9.73 10.02
10.36 9.84 10.41 10.21 10.06 10.11 10.19 912 10.05 9.98 9.70 10.39 10.10 9.75 9.54
第18页，共35页。
1 0 0个 机 螺 丝 直 径 实 测 值 的 直 方 图
第19页，共35页。
Section- III 直方图的观察与分析
(一)形状分析与判断 (二)与规范界限的比较分析
第20页，共35页。
2、直方图的观察分析
• 对直方图的观察分析可从以下两方面入手： • (一)形状分析与判断： 观察分析直方图应着眼于整个图形的形状。常见的直方
表 螺丝直径数据
9.85 9.98 10.01 10.15 10.42 10.14 9.89 9.58 9.95 9.91
9.94 9.81 9.85 10.11 10.24 10.17 9.83 10.33 10.39 9.64
10.42 10.13 9.61 10.03 10.60 10.00 9.55 10.15 10.16 9.88
图形态为图a.所示.
第21页，共35页。
2.1.1 正常型直方图
• a.正常型直方图。中部 有一顶峰，左右两边低 ，近似对称。 这时，可 判断工序运行正常，处 于稳定状态。
第22页，共35页。
2.1.2 偏向型直方图
• b.偏向型直方图。偏向型 又分左偏型和右偏型。一 些有形位公差要求的特性 值分布往住呈偏向型；孔 加工习惯造成的特性值分 布常呈左偏型，而轴加工 习惯造成的特性值分布常 呈右偏型。图b示出的是 左偏型直方图。
9.94 9.79 10.36 9.76 9.82 9.97 9.97 10.18 10.33 9.94
10.00 9.70 9.88 10.57 9.82 10.30 10.18 10.01 10.06 10.09
9.99 10.04 9.22 9.76 10.06 10.12 9.99 9.77 9.53 9.97
第9页，共35页。
Step1 • 步骤1：找出最大值和最小值。
从表中可见最大值为10.60，最小值为9.22。 数据分散宽度=(最大值－最小值)=10.60－9.22=1.38
第10页，共35页。
Step2
• 步骤2：确定组数。
设n为数据个数，组数k可按下表或按经验公式：k n
进行估计，这些都是经验值。其实，组数k=3，图形 太粗糙，组数k=12，分组过多，直方图的直方之间 已经出现缺口，故图中组数k在3-12之间最合适。本 例数据个数n=100，故试取组数k=7。
第29页，共35页。
图例
形态与调整要点
分布虽然落在规格范围之内，但 完全没有余量，一不小心就会超 差。因此，必须采取措施，减少 标准偏差S。
工序能力出现过剩，经济性差。 可考虑改变工艺，放宽加工精度 或减少检验频次，以降低成本。
第30页，共35页。
图例
形态与调整要点
实际分布尺寸的范围太大，造成超 差，这是由于品质波动太大，工序 能力不足，出现了一定量的不合格 品，应多方面采取措施，减少标准 偏差S或放宽过严的公差范围。
第25页，共35页。
2.1.5 平顶型直方图
• e. 平顶型直方图。往 往因生产过程有缓慢 因素作用引起，如刀 具缓慢磨损、操作者 疲劳等。
第26页，共35页。
2.1.6 锯齿型直方图
• f. 锯齿型直方图。是 由于直方图分组过多 或是测量数据不准等 原因造成。
第27页，共35页。
直方图的观察分析
第23页，共35页。
2.1.3 双峰型直方图
• c. 双峰型直方图。直方图 出现两个顶峰，这是由于 数据来自不同的总体。比 如，把来自两个工人或两 批原材料或两种设备生产 的产品混在一起造成。( 如图.C)
第24页，共35页。
2.1.4 孤岛型直方图
• d. 孤岛型直方图。这是由 于测量工具有误差或是原 材料一时的变化，刀具严 重磨损，短时间内不熟练 工人替岗、操作疏忽、混 入规范不同的产品等造成 。(如图.d)
• 直方图的作用是： (1)显示质量波动的状态； (2)较直观地传递有关过程质量状况的信息； (3)通过研究质量波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什
么地方集中力量进行质量改进工作。
第5页，共35页。
控制图
第6页，共35页。
常规控制图与直方图的对照 可以看成：直方图是常规控制图的点分布直观表现。
• (二)与规范界限的比较分析： 当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时刻处于稳定
状态时还需进一步将直方图同规范界限(即公差)进行 比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。
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图例
形态与调整要点
图形对称分布，且两边有一定余量 约T/8，是理想状态，此时应采取控 制和监督办法。
虽然分布范围在规格界限之内, 但分布中心偏离规格中心,故有 超差的可能,说明控制要有倾向 性,故需要调整分布中心X与公 差中心 M 重合。
• c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也 适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
• d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差 范围线、平均值 的位置(点画线表示) 不能与公 差中心M相混淆；图的右上角标出：N、X 、S、C p 或 C p k.
第33页，共35页。
问题及讨论
Section- I 回顾常规控制图
第1页，共35页。
常规控制图回顾：
常用的常规控制图有哪几种？
提示：分计量，计件，计点 三大类
第2页，共35页。
2.各种常用控制图
第3页，共35页。
Section- II 直方图制作
第4页，共35页。
1. 直方图概念
• 直方图(Histogram)是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、 高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间 隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。
工序控制不好，实际尺寸分布过分偏 离中心，造成超差或废品
第31页，共35页。
Section- IV 注意事项及问题
第32页，共35页。
直方图法在应用中常见的错误和注意事项：
• a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度 低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于 50个。
• b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布 状态的判断有误。
• 以下直方图对应那些常规控制图可以反映异常？
Xbar-R控制图 可以反映出来
Pn图可以反映出来
双峰型
偏向型
第34页，共35页。
The End & Thanks!
第35页，共35页。