云南省高二下学期3月月考数学试卷(理科)

云南省高二下学期3月月考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列说法正确的是（）
A . 归纳推理，演绎推理都是合情合理
B . 合情推理得到的结论一定是正确的
C . 归纳推理得到的结论一定是正确的
D . 合情推理得到的结论不一定正确
2. （2分） f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（）
A . y=3x+5
B . y=3x﹣5
C . y=﹣3x+5
D . y=﹣3x﹣5
3. （2分） (2018高二上·湖北月考) 设，现给出下列五个条件：① ② ③
④⑤ ，其中能推出：“ 中至少有一个大于”的条件为（）
A . ②③④
B . ②③④⑤
C . ①②③⑤
D . ②⑤
4. （2分）曲线y=sinx+ex 在点 (0,1) 处的切线方程是（）
A . x-3y+3=0
B . x-2y+2=0
C . 2x-y+1=0
D . 3x-y+1=0
5. （2分）已知函数，若有3个零点，则k的取值范围为（）
A . ( ，0)
B . ( ，0)
C . (0， )
D . (0， )
6. （2分） (2020高二下·杭州期中) 如图，已知直线与曲线相切于两点，则
有（）
A . 1个极大值点，2个极小值点
B . 2个极大值点，1个极小值点
C . 3个极大值点，无极小值点
D . 3个极小值点，无极大值点
7. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… …
则图中数2019出现在（）
A . 第44行第83列
B . 第44行84列
C . 第45行83列
D . 第45行84列
8. （2分） (2019高二下·南山期末) 已知函数的导函数为，且，则
的值为（）
A .
B .
C . -1
D . -2
9. （2分）已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）
A . （﹣∞，﹣2012）
B . （﹣2012，0）
C . （﹣∞，﹣2016）
D . （﹣2016，0）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）已知a= ，则二项式的展开式中的常数项为________．
12. （1分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f（x）=1+x﹣，g （x）=1﹣x+ ，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为________．
13. （1分） (2020高二下·济南月考) 设，且，则 ________.
14. （1分）(2019高二下·江西期中) 已知，展开式的常数项为15，则
________.
15. （1分） (2020高二下·石家庄月考) 若是函数的极值点，则
的值为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2019高一上·凤城月考)
（1）设求证（写出证明过程）
（2）请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）
17. （5分）(2017·平谷模拟) 已知函数．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．
18. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=ax+ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．
19. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．
20. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x+1
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．
21. （10分） (2020高二下·金华月考) 已知曲线 .
（1）求单调区间；
（2）求过点P（2，4）的切线方程.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、21-1、
21-2、
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