九年级数学上册 第3章 圆的基本性质阶段性测试(六)练习 (新版)浙教版

阶 段 性 测 试(六)
(见学生单册)
[考查范围：圆的基本性质(3.6～3.8)]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3 cm ，那么扇形的面积为( A )
A ．3π cm 2
B ．π cm 2
C ．6π cm 2
D ．2π cm 2
2．如果一个扇形的弧长是4π
3，半径是3，那么此扇形的圆心角为( D )
A ．40°
B ．45°
C ．60°
D ．80° 3．圆内接四边形ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D 等于( B ) A ．60° B ．120° C ．140° D ．150°
第4题图
4．如图所示，圆上有A ，B ，C ，D 四点，其中∠BAD＝80°.若圆的半径为18 cm ，则弧BAD 的长为( D )
A ．10π cm
B ．15π cm
C ．16π cm
D ．20π cm
5．圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是( C )
A ．1∶ 2
B ．1∶π
C ．3∶π
D ．6∶π
第6题图
6．如图所示，⊙P 的半径为5，A ，B 是圆上任意两点，且AB ＝6，以AB 为边作正方形ABCD(点D ，P 在直线AB 两侧)．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为( D )
A ．5π
B ．6π
C ．8π
D ．9π 二、填空题(每小题6分，共24分)
第7题图
7．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝__130°__．
8．圆心角为60°的扇形面积为6π cm2，则此扇形弧长为__2π__cm.
9．如图所示，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__．
9题图
10题图
10．如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6 cm2，则正八边形ABCDEFGH 面积为__24__cm2.
三、解答题(5个小题，共46分)
第11题图
11．(8分)如图所示，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.
连结OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.
∴BD＝OB2＋OD2＝52cm.
(2)S阴影＝90
360π·52－
1
2
×5×5＝
25π－50
4
(cm2)．
第12题图
12．(8分)如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O，并且AD 是⊙O 的直径，C 是BD ︵
的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外于一点E.求证：BC ＝EC.
第12题答图
证明：如图，连结AC. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD 内接于⊙O， ∴∠D ＋∠ABC＝180°.
又∵∠ABC＋∠EBC＝180°， ∴∠EBC ＝∠D. ∵C 是BD ︵
的中点，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°， ∴∠E ＝∠D， ∴∠EBC ＝∠E， ∴BC ＝EC.
13．(10分)如图所示，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，一根6 m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上(B 处)，另一端拴着一只羊(E 处)．
(1)请在图中画出羊活动的区域； (2)求出羊活动区域的面积．(保留π)
第13题图
解：(1)如图所示，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．
第13题答图
(2)S 扇形GBF ＝120π62
360＝12 π m 2
，
S 扇形HCG ＝60π22
360＝23
π m 2
，
∴羊活动区域的面积为：12π＋23π＝383π m 2
.
第14题图
14．(10分)如图所示，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC ︵
上一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°.
(1)求∠AOC 的度数；
(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中劣弧BC ︵
的长．
第14题答图
解：(1)如图，连结OB. ∵弦BC 垂直于半径OA ， ∴BE ＝CE ，AB ︵＝AC ︵
.
又∵∠ADB＝30°，
∴∠AOC ＝∠AOB＝2∠ADB＝60°. (2)∵BC＝6，∴CE ＝1
2
BC ＝3.
在Rt △OCE 中，∠AOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°， ∴OE ＝12OC.
∵OE 2
＋CE 2
＝OC 2
，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫12OC 2
＋32＝OC 2
，∴OC ＝2 3. ∵AB ︵＝AC ︵，
∴∠BOC ＝2∠AOC＝120°，
∴BC ︵的长＝120π·OC 180＝120π×23180＝433
π(cm)．
15．(10分)如图1正方形ABCD 内接于⊙O，E 为CD 任意一点，连结DE ，AE.
(1)求∠AED 的度数；
(2)如图2，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF ＝1，AE ＝4，求DE 的长度．
第15题图
第15题答图
解：(1)如图1中，连结OA ，OD. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AED ＝1
2
∠AOD ＝45°.
(2)如图2中，连结CF ，CE ，CA ，作DH⊥AE 于H.
第15题答图
∵BF ∥DE ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CDE，
∵∠CFA ＝∠AEC＝90°， ∴∠DEC ＝∠AFB＝135°， ∵CD ＝AB ，
∴△CDE ≌△ABF ，
∴AF ＝CE ＝1，∴AC ＝AE 2
＋CE 2
＝17， ∴AD ＝
22AC ＝342
，
∵∠DHE ＝90°，∴∠HDE ＝∠HED＝45°，
∴DH ＝HE ，设DH ＝EH ＝x ，
在Rt △ADH 中，∵AD 2＝AH 2＋DH 2
， ∴344＝(4－x)2＋x 2
，解得x ＝32或52， ∴DE ＝2DH ＝322或522
.。