【物理】物理二模试题分类汇编——临界状态的假设解决物理试题推断题综合附答案解析

【物理】物理二模试题分类汇编——临界状态的假设解决物理试题推断题综合
附答案解析
一、临界状态的假设解决物理试题
1．今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害．某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2．
（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）
（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s，汽车行驶的速度不能超过多大？
【答案】（1）125m/s；（2）24m/s．
【解析】
试题分析：（1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；
（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度．
解：（1）设汽车刹车的加速度a=﹣5m/s2，要在s=72m内停下，行驶的速度不超过v1，由运动学方程有：0﹣v12=﹣2as ①
代入题中数据可得：v1=12m/s
（2）设有汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车作匀速运动的位移
s1：
s1=v2t0 ②
刹车减速位移s2=③
s=s1+s2 ④
由②～④式并代入数据可得：v2=24m/s
答：（1）汽车行驶的速度不能超过m/s；
（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s．
【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．
2．壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。

圆形底面的直径为2R，圆筒的高度为R。

(1)若容器内盛满甲液体，在容器中心放置一个点光源，在侧壁以外所有位置均能看到该点光源，求甲液体的折射率；
(2)若容器内装满乙液体，在容器下底面以外有若干个光源，却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源，求乙液体的折射率。

【答案】(1)
5
n≥
甲
；
(2)2
n>
乙
【解析】
【详解】
(1)盛满甲液体，如图甲所示，P点刚好全反射时为最小折射率，有
1
sin
n
C
=
由几何关系知
2
2
2
sin
2
R
C
R
R
=
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
解得
5
n=
则甲液体的折射率应为
5
n≥
甲
(2)盛满乙液体，如图乙所示，与底边平行的光线刚好射入液体时对应液体的最小折射率，A点
1
sin n C =
'
乙 由几何关系得
90C α'=︒-
B 点恰好全反射有
C α'=
解各式得
2n =乙
则乙液体的折射率应为
2n >乙
3．质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“ V ”型槽B 上，如图，α=60°，另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连，现将C 自由释放，则下列说法正确的是( )
A ．当M= m 时，A 和
B 保持相对静止，共同加速度为0.5g B ．当M=2m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为0.5g
C ．当M=6m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为0.75g
D ．当M=5m 时，A 和B 之间的恰好发生相对滑动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
D.当A 和B 之间的恰好发生相对滑动时，对A 受力分析如图
根据牛顿运动定律有：cot 60mg ma ︒= 解得cot 603a g g =︒=
B 与
C 为绳子连接体，具有共同的运动情况，此时对于B 和C 有：
()Mg M m a =+
所以3M a g g M m =
=+，即3M
M m
=+ 解得3 2.3713
M m m =
≈-
选项D 错误；
C.当 2.37M m >，A 和B 将发生相对滑动，选项C 错误；
A. 当 2.37M m <，A 和B 保持相对静止。

若A 和B 保持相对静止，则有
(2)Mg M m a =+
解得2M
a g M m
=
+
所以当M= m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为1
3
a g =，选项A 错误； B. 当M=2m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为1
0.52
a g g ==，选项B 正确。

故选B 。

4．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。

设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T ，则下列T 随2ω变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
【分析】 【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅
cos sin T N mg θθ+=
联立解得
22cos sin T mg mL θθω=+⋅
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin sin T mL ααω=⋅
则
2T mL ω=
综上所述，ABD 错误，C 正确。

故选C 。

5．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为m ，如果列车要进入半径为R 的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为L ，内外轨高度差为h ，重力加速度为g ，该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ）
A 2
2
gRh L h
-B 2
2
gRL L h
-C 22
gR L h h
-D gRL
h
【答案】A 【解析】 【详解】
列车转弯时的向心力由列车的重力和轨道对列车的支持力的合力提供，方向沿水平方向，根据牛顿第二定律可知
2
22v mg m R L h
⋅=-
解得
2
2
gRh v L h
=
-
故A 正确。

故选A 。

6．火车以速率v 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v 2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
试题分析：两车速度相等时所经历的时间：12
v v t a
-=
，此时后面火车的位移为：22
12
12v v x a
-=
前面火车的位移为：2
12222v v v x v t a -==，由12x x s =+解得：2
12()2v v a s
-=，所以加速
度大小满足的条件是：2
12()2v v a s
-≥，故选项D 正确．
考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【名师点睛】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．
7．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m tan Rg θ时，则（ ）
A ．内轨受挤压
B ．外轨受挤压
C ．这时铁轨对火车的支持力等于cos mg
θ D ．这时铁轨对火车的支持力小于cos mg
θ
【答案】AD 【解析】 【详解】
AB ．当车轮对内外轨道均无作用力时，受力分析：
根据牛顿第二定律：
2
tan v mg m R
θ=
解得：tan v Rg θtan Rg θ力，A 正确，B 错误；
CD ．当车轮对内外轨道均无作用力时，轨道对火车的支持力：
cos mg
N θ
=
当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力，由于竖直向上的分力作用，使支持力变小，C 错误，D 正确。

故选AD 。

8．图甲为 0.1kg 的小球从最低点A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m 半圆轨道后，小球速度的平方与其高度的关系图像。

已知小球恰能到达最高点C ，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。

g 取210m/s ，B 为AC 轨道中点。

下列说法正确的是（ ）
A ．图甲中x ＝4
B ．小球从A 运动到B 与小球从B 运动到
C 两个阶段损失的机械能相同 C ．小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J
D ．小球从C 抛出后，落地点到A 的距离为0.8m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当h =0.8m 时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C ，则在最高点
2
v mg m r
=
解得
100.4m/s=2m/s v gr =⨯
则
24x v ==
故A 正确；
B ． 小球从A 运动到B 对轨道的压力大于小球从B 运动到
C 对轨道的压力，则小球从A 运动到B 受到的摩擦力大于小球从B 运动到C 受到的摩擦力，小球从B 运动到C 克服摩擦力做的功较小，损失的机械能较小，胡B 错误； C ． 小球从A 运动到C 的过程动能的变化为
22k 0111
Δ0.1(425)J 1.05J 222
E mv mv =
-=⨯⨯-=- 根据动能定理W 合=n E k 可知，小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J ，故C 正确；
D ．小球在C 点的速度v =2m/s ，小球下落的时间
2
122
r gt =
440.4s 0.4s 10
r t g ⨯=
== 则落地点到A 点的距离
20.4m 0.8m x vt '==⨯=
故D 正确。

故选ACD 。

9．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。

一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。

若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。

取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N
B ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N
C ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4N
D ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为
10N 【答案】BD 【解析】 【详解】
设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：
水平方向：0cos37F F ma =︒=合， 竖直方向：sin37F mg ︒=，
解得204
13.3m/s 3
a g =
= A.当2
05m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2
015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为
零，选项B 正确；
C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：
()5N F M m a =+=
选项C 错误；
D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即
()10N N M m g =+=
选项D 正确。

故选BD 。

10．如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy 平面内发射n 0个速率为υ的离子，分布在y 轴两侧各为θ的范围内．在x 轴上放置长度为L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L ，当磁感应强度为B 0时，沿y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不
考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．
（1）求离子的比荷
q m
； （2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；
（3）假设离子到达x 轴时沿x 轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B 0 ≤B≤ 3B 0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n 与磁感应强度B 之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间） 【答案】（1）
0q v m B L =（2）3
π（3）001.6B B B ≤≤时，10n n =；001.62B B B <≤时，200
5(5)2B
n n B =-
；0023B B B <≤时，有30n = 【解析】
（1）洛伦兹力提供向心力，故2
0v qvB m R
=，
圆周运动的半径R=L ，解得
0q v m B L
= （2）和y 轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x 轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，θ达到最大，轨迹如图1所示， 根据几何关系可知2(1cos )m x R L θ∆=-=，解得3
m π
θ=
（3）0B B >，全部收集到离子时的最小半径为R ，如图2，有12cos37R L ︒=， 解得101
1.6mv
B B qR =
= 当001.6B B B ≤≤时，所有粒子均能打到收集板上，有10n n =
01.6B B >，恰好收集不到粒子时的半径为2R ，有20.5R L =，即202B B =
当001.62B B B <≤时，设'mv R qB =
，解得20002'552'(1cos37)2R L B n n n R B ⎛⎫
-==- ⎪-︒⎝
⎭ 当0023B B B <≤时，所有粒子都不能打到收集板上，30n =
11．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长.则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面.
【答案】
22
22
cos
2sin m g
q B
θ
θ
【解析】
【分析】
【详解】
小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析图
沿斜面方向：mg sinθ=ma；
垂直斜面方向：F+F N-mg cosθ=0.
其中洛伦兹力为F=Bqv.
设下滑距离x后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力F N=0，由运动学公式有v2=2ax，
联立以上各式解得
22
22
cos
2sin
m g
x
q B
θ
θ=
12．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的
速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．
(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2
【解析】
试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：10110x v t m ==； 加速过程：2154t t s =-=
2102121702x v t a t -=+ 代入数据解得：21 2.5/a m s =
（2）汽车加速结束时通过的位移：
2220102231110103234922
x v t v t a t m =++=+⨯+⨯⨯= 此时离停车线间距为：327021x x m =-=
此时速度为：1022102316/v v a t m s =+=+⨯=
匀减速过程：2322ax v =
带入数据解得：23128 6.1/21
a m s =
= 考点：匀变速直线运动规律 【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．
13．将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，一个质量为m 、带电量为q 的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求：
（1）物体带电荷性质
（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？
【答案】(1) 小物体带负电 (2)2222cos 2sin m g L q B θθ
= 【解析】
【分析】
【详解】
（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。

（2）小物体离开斜面时
qvB = mg cos θ，
解得
mgcos v qB
θ= ； 由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即
212
mgLsin mv θ= 解得小物体在斜面上滑行得长度
2222cos 2sin m g L q B θθ
=
14．如图所示，带电荷量为＋q 、质量为m 的物块从倾角为θ＝37︒的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin 37︒＝0.6，cos 37︒＝0.8)
【答案】v m ＝45mg qB s ＝222
815m g q B 【解析】
【分析】
【详解】
[1]以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；根据牛顿第二定律，有：
sin mg ma θ=
在垂直于斜面方向上，有
cos N f F F mg θ+=洛
由f F qvB =洛，知F f 洛随着小球运动速度的增大而增大，当F f 洛增大到使F N =0时，小球将脱离斜面，此时有：
cos m f F qv B mg θ==洛
所以
cos3745m mg mg v qB qB
︒==
[2]
小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：
222224(
)522sin 1783
5m mg v qB s a g m g q B ︒===
15．半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．O 为圆心，已知玻璃的折射率为2．当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45︒，一束与ΜΝ平面成45︒的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出．求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？
【答案】
2R 【解析】 图中，BO 为沿半径方向入射的光线，在O 点正好发生全反射，入射光线③在C 点与球面相切，此时入射角，折射角为r ，则有
即
这表示在C 点折射的光线将垂直MN 射出，与MN 相交于E 点．MN 面上OE 即是出射光的
宽度．。