苏科版七年级上册第4章：一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项(四)

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（四）
1．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧（点A在原点左侧，点B在原点右侧），AO ＝2BO，点A在数轴上对应数是﹣800．动点P、Q同时从原点出发分别向左、向右运动，速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒，同时，动点R也从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒．设运动时间为t秒．
（1）填空：
①点B在数轴上对应的数是；
②点P在数轴上对应的数是；点Q在数轴上对应的数是；点R在数轴上
对应的数是；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度？
（3）若点M、N分别为线段PQ、RP的中点，当t≤100秒时，2MN﹣MB的值是否发生变化？
若变化，请说明理由：若不变，求其值．
2．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
3．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）A，B两点间的距离为．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动．运动时间为t秒，用含t 的代数式表示：
①点P在数轴上表示的数为．
②若两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是多少．
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
4．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
5．小聪在复习过程中，发现数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：
如图1，线段AB＝4﹣2＝2，线段CB＝4﹣（﹣2）＝6，线段AC＝2﹣（﹣2）＝4，线段CD＝﹣2﹣（﹣4）＝2
结论：数轴上任意两点表示的数分别为：a，b（b＞a），则这两点间的距离为：b﹣a（即：较大的数减去较小的数．
尝试应用：
（1）若数轴上点E，点F代表的数分别是﹣3，﹣1，则EF＝．
（2）把一条数轴在数m处对折，表示﹣9和3两数的点恰好互相重合，此时m＝．（3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，另一个点表示的数为n，则n＝．
问题解决：
（1）如图2，点A表示数x，点B表示﹣2，点C表示2x+8且BC＝4AB，问点A和点C 分别表示什么数？为什么？
（2）上述（1）的条件下，图2所示的数轴上，是否存在满足条件的点D，使用DA+DC＝3DB？若存在，请直接写出D所表示的数，若不存在，请说明理由？（点D不与点A，点B，点C重合）
6．当m＞n时，在数轴上数m和数n两点之间的距离表示为m﹣n，若点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）在图中标出三点的位置
（2）AB＝；AC＝．
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
试问：①t秒后点A表示的数为．
②BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求
其值．
7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
8．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
9．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+|b﹣2|＝0，则x＝，y＝．并请在数轴上标出A、B两点的位置．
（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝．
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝．
10．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．
（1）点A所对应的数是，点B所对应的数是．
（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？
（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？
参考答案
1．解：（1）①∵AO＝2BO，点A在数轴上对应数是﹣800，
∴BO＝400，
∵点B在原点右侧，
∴点B在数轴上对应的数是400；
故答案为：400；
②由题意得：OP＝8t，OQ＝4t，AR＝2t，
∴点P在数轴上对应的数是﹣8t；点Q在数轴上对应的数是4t；OR＝800﹣2t，或OR＝2t﹣800，
∴点R在数轴上对应的数是2t﹣800或800﹣2t；
故答案为：﹣8t；4t；2t﹣800或800﹣2t；
（2）①如图1所示：由题意得：2t+8t＝800﹣299，解得：t＝60；
②如图2所示：2t+8t＝800+200，解得：t＝100；
综上所述，t为60秒或100秒时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度；
（3）t秒后点M表示的数为＝﹣2t，点N表示的数为＝﹣400﹣3t，
∴MN＝|﹣2t﹣（﹣400﹣3t）|＝|t+400|＝t+400，MB＝400﹣（﹣2t）＝400+2t，∴2MN﹣MB＝2（t+400）﹣（400+2t）＝400，
∴2MN﹣MB为定值400．
2．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：（2+x）×4＝12．
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝6，解得t＝6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝12+6，
解得t＝18．
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．
解得y＝．
当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．
B的位置为．
3．解：（1）由题意，得：90﹣（﹣10）＝100
故答案是：100；
（2）①点P表示的数是：2t﹣10．
故答案是：2t﹣10；
②设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝100，解得t＝20；
∴此时点P走过的路程＝2×20＝40，
∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．
答：C点对应的数是30；
（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
相遇前：4x﹣6x+100＝20
解得x＝40．
相遇后：6x﹣4x﹣100＝20
解得x＝60
综上所述，经过40或60秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
4．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．
B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，
A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，
C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；
②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，
综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；
（2）设ts后甲与乙相遇
4t+6t＝46，
解得：x＝4.6，
4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6
答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，
①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，
依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，
解得：y＝8，
相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），
②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，
依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，
解得：y＝﹣27（不合题意舍去），
即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．5．解：【尝试应用】：
（1）EF＝﹣1﹣（﹣3）＝2；
（2）m﹣（﹣9）＝3﹣m，
解得m＝﹣3；
（3）|3﹣n|＝6，
解得：n＝9或n＝﹣3；
故答案为：2，﹣3，9或﹣3；
【问题解决】：
（1）∵BC＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，AB＝﹣2﹣x，∵BC＝4AB，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
∴x＝﹣3，
∴点A表示数﹣3，点C表示的数是2；
（2）存在，设点D表示的数为m．
①当点D在点C右侧时，m+3+m﹣2＝3m+6，
∴m＝﹣5（不合题意舍去）
②当点D在点B与C之间时，m+3+2﹣m＝3m+6，
∴m＝﹣；
③当点D在点A，B之间时，m+3+m﹣2＝﹣3m﹣6，
∴m＝﹣（不合题意舍去）
④当点D在点A左侧时，﹣m﹣3+2﹣m＝﹣3m﹣6，
∴m＝﹣5，
故点D所表示的数是﹣5或﹣．
6．解：（1）由点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，在图中标出三点的位置如图所示：
（2）AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8，
故答案为：3；8；
（3）①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，∴t秒后点A表示的数为：﹣2﹣t，
故答案为：﹣2﹣t；
②BC﹣AB的值不变，值为2；理由如下：
BC﹣AB＝（5t﹣2t+5）﹣（t+2t+3）＝2．
7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，
∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，
∵点P运动到AB中点，
∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，
故答案为：﹣5，0.5；
（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，
解得：t＝2.2，
∴点P与Q运动2.2秒时重合；
（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，
∵点P追上点Q，
∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，
解得：t＝11，
∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；
②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，
∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，
解得：t＝3或t＝19，
当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，
当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，
∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
8．解：（1）∵点A对应的数是20，
∴OA＝10，
∵OB+8＝OA，
∴OB＝24．
又∵点B在原点的左侧，
∴点B对应的数为﹣24．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的
数为﹣5t+20，
依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），
解得：t＝4，
∴﹣5t+20＝0，
即R所表示的数为0；
当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；
（3）当t≤5时，BP+AQ的值保持不变；理由如下：
当t≤5时，BP+AQ＝2t+（20﹣4t）＝10，
∴当t≤5时，BP+AQ的值保持不变，定值为10．
9．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，即a＝﹣8，b＝2，
则x＝|﹣8|÷2＝4，y＝2÷2＝1，
在数轴上标出A、B两点的位置如下图所示：
故答案为：4，1；
（2）∵动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后，∴a＝﹣8+4z，b＝2+z，
∵|a|＝|b|，
∴|﹣8+4z|＝2+z，
解得：z＝或z＝，
故答案为：或；
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后，
则点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC＝|﹣8+2t﹣8|＝|2t﹣16|，BC＝|2+2t﹣8|＝|2t﹣6|，AB＝|﹣8+2t﹣（2+2t）|＝10，
∵AC+BC＝1.5AB，
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|＝1.5×10，
解得t＝或t＝，
故答案为：或．
10．解：（1）∵x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0，∴x+4＝0，且y﹣10＝0，
∴x＝﹣4，y＝10，
即点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10；
故答案为：﹣4，10；
（2）AB＝10﹣（﹣4）＝14，
设经过x秒时，P、Q第一次相距6个单位长度，
则AP＝6x，BQ＝2x，PQ＝AB＝AP﹣BQ＝14﹣6x﹣2x＝6，解得：x＝1，
答：经过1秒时，P、Q第一次相距6个单位长度；
（3）由题意得：t秒后，AP＝6t，BQ＝2t，
∵AP的中点为M，BQ的中点为N，
∴AM＝AP＝3t，BN＝BQ＝t，
∴AN＝AB﹣BN＝14﹣t，
①如图1，当点P、M都在点B的左侧时，
BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AB﹣AP＝14﹣6t，
∵BM+AN＝2PB，
∴14﹣3t+14﹣t＝2（14﹣6t），
解得：t＝0；
②如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，
BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，
∵BM+AN＝2PB，
∴14﹣3t+14﹣t＝2（6t﹣14），
解得：t＝3.5；
③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，
BM＝AM﹣AB＝3t﹣14，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，
∵BM+AN＝2PB，
∴3t﹣14+14﹣t＝2（6t﹣14），
解得：t＝2.8（舍去）；
综上所述，当t为0秒或3.5秒时，BM+AN＝2PB．。