人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关计算》教案_26

正多边形的相关计算教学设计
一、教学目标
1. 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，并能使用正多边形的知识解决圆的相关计算问题．
2. 数学思考：在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维水平和逻辑推理水平．
3. 问题解决：形成解决问题的一些基本策略，并能综合使用所学的知识 和技能解决问题，发展应用意识。

4. 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．
二、教学重难点
1. 重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的相关概念，并能实行计算．
2. 难点：探索正多边形与圆的关系．
三、 教学过程
1.复习引入
请同学们回顾正多边形的相关概念
教师ppt 展示图片说明正多边形的相关概念
2.探索新知
（1）每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
学生归纳：正n 边形的n 条半径分正n 边形为n 个全等的等腰三角形． 教师实行点评。

（2）作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
学生归纳：边心距又把这n 个等腰三角形分成了2n 个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
3. 正多边形的相关计算
（1）正n 边形的中心角为360n
（2）正n 边形的边长a ，半径R ，边心距r 之间的关系为 2
22.2a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）边长a ，边心距r 的正n 边形的面积为
其中l 为正n 边形的周长.
11.22
S nar lr ==
抢答题：
（1）O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。

（2）OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。

（3）OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的＿＿＿＿＿＿圆的半径。

（4）正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
（5）正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
（6）⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。

（7）∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿
（8）图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。

它的度数是＿＿＿＿
（9）你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
4.例题讲解
例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，
（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。

（2）求正六边形ABCDEF的边心距。

练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。

5.方法归纳
圆内接正多边形的辅助线
（1）连半径，得中心角；
（2）作边心距，构造直角三角形.
6.当堂训练
（1）课本P108第1题
（2）练习
（3）巩固提升
7.课堂小结
（1）正n边形的中心角怎么计算？
（2）正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
（3）边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
8.布置作业：完成《学习辅导》。