【中小学资料】吉林省汪清县2016-2017学年高一数学下学期期中试题

吉林省汪清县2016-2017学年高一数学下学期期中试题
一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分） 1.
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. sin2100
= ( )
A ．
B ．-
C ．
D ．-
3. 2400
化成弧度制是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.tan()4π
-=（ ）.
A. 1
B. 1- D. 5．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ．
2
1
B ． 2
1
-
C ．
2
3
D ． 2
3-
6.︒-120化为弧度为（ ） A. 65π-
B.2π-
C.32π-
D.4
3π- 7.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 8．已知α为第三象限角，则 α
2
所在的象限是( )
A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限 9．若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是 （ ）
A ．
53 B ． 5
3
- C ．
5
4
D ． 5
4-
10.cos(π+α)= —
21，2
3π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.
23 B. 21
C. 23±
D. —2
3
11.设角则,6
35
πα-
=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(22
2απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A ．
3
3
B ．－
3
3
C ．3
D ．－3
12.已知sin(
4π+α) =23，则sin(4
3π
-α)值为（ ）
A.
21 B. —2
1
C. 23
D. —23
二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 13. 60°=_________（化成弧度）
14. 已知 ， 则=
15. 的值等于
16.若点P ()ααcos ,sin 在第四象限，则角α是第 象限
三、解答题（共6小题，共计70分）
17、已知角θ的终边过点)5,12(-P ，求θθθtan ,cos ,sin 三角函数值.
18. 已知5
3
sin -=α ，求αcos ，αtan 的值。

19. 已知 ， 求
的值。

20、已知 3)tan(=+απ, 求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
21、化简
()()()⎪
⎭
⎫
⎝⎛+----⎪
⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-απαπαπαπαπαπαπαπ29sin sin 3sin cos 211cos 2cos )cos()2sin(
22.已知扇形的圆心角为α（α>0），半径为R. (1)若,
60︒=α，R=10cm,求圆心角α所对的弧长。

（2）若扇形的周长是8cm ，面积是42
cm ,求α和R. 参考答案： 选择：ABDCADBACDBC 15．45
【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同
除以2
cos α得222
4sin 3sin cos 4tan 3tan 4933
454cos sin cos 4tan 43
ααααααααα++⨯+⨯===---. 考点：弦化切 16．证明： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+＝－53．(2)sin 2
α＋sin αcos α＝35
．
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
（2）把”1”用22cos sin x x +替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以2cos x ,达到弦化切的目的.
证明：由已知tan α＝12．(1) sin cos sin cos a a a a -3+＝tan tan a a -3+1＝1
-3
21+12
＝－5
3
．
(2)sin 2α＋sin αcos α＝sin sin cos sin cos a a a a a 222++＝tan tan tan a a a 22++1＝2
2
11⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫
+1 ⎪2⎝⎭
＝35． 17．（1）8;（2）1
2
-
;（3
）5-.
【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含tan a 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan 2a =，得sin 2c o s αα=，
再利用同角关系22
sin cos 1αα=+，又因为α是第三象限角，所以cos 0a <；
试题解析：⑴
3sin 2cos 3tan 2
sin cos tan 1
αααααα=
--++ 2分
322
821
⨯=
=-+． 3分 ⑵
()()()()()()()()()()
cos cos()sin()
cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3π
π----=π-ππ---+++ 9分 cos 11
sin tan 2
ααα=-
=-=-． 10分 ⑶解法1：由
sin tan 2cos α
αα
==，得sin 2cos αα=， 又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21
cos 5
α=
， 12分 因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos α= 14分 解法2：22
2222
cos 111
cos cos sin 1tan 125
ααααα====+++， 12分 因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos α= 14分 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系. 18．34
－
【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0. ∴原式＝
52533
22244
sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。