2.2.1对数与对数运算(全课时,讲练结合,共47页PPT)
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人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算.pptx
(1) loga c logc a (2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
解:
(1) loga c logc a
lg c lg a 1; lg a lg c
(2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
2 3
lg 2 lg 32 )
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg 3 2lg 3
5lg 3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg 3 4
思考 aloga N ?
令b loga N，则ab N.
则aloga N ab N.
aloga N N
解：(1) log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8
lg 3 lg 4 lg 5 lg 6 lg 7 lg8 lg 2 lg 3 lg 4 lg 5 lg 6 lg 7
lg8 lg 23 3lg 2 3
lg 2 lg 2 lg 2
(2)
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,且a 1, M 0, N 0)
思考2：结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由
M N
ap aq
a pq
得
loga
M N
p q loga M
loga
N
(a 0,且a 1, M 0, N 0)
M lg A lg A0
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中的距离造成的偏差）.
对数与对数运算PPT教学课件
xloagN
底数不变
2020/10/16
5
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
零和负数没有对数,真数必须大于0
2020/10/16
6
探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1
18
其他重要公式2:
loga NlloogcgcN a ( a ,c ( 0 , 1 ) ( 1 , )N , 0 )
证明：设 loagNp
由对数的定义可以得： Nap, locN gloca g p, lo cN g plo ca ,g
plogc N即证得 logc a
loga NlloogcgcN a
g53lo
1 g5 3
(5)lg0.000001
(7)lg5lg2
(2)lg1020 (4)log26log23 算, 又会有什么样的运算性质呢?
2020/10/16
13
证明：①设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq ∴MN= a p aq apq lo aM gN p q
即证得
log a (MN) log a M log a N (1)
2020/10/16 这个公式叫做换底公式
19
其他重要公式3:
logablo1gba a,b (0,1 ) (1 ,)
证明:由换底公式 logaNlloogcgcN a 取以b为底的对数得： logabllooggbbba
lobgb1, loagblo1bga
还可以变形,得
loab g •loba g 1
2.2.1对数与对数运算优秀公开课课件(经典课件)
思考4:如果a>0，且a≠1，M>0，则 loga n M 等于什么？
新课教学
Office组件之word2007
证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
Office组件之word2007
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
新课教学
Office组件之word2007
证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
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讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
高中数学 2.2.1对数与对数运算(全课时讲练结合)新人教A版必修1
解 :lg 5 100 1 lg102
5
log2 25 log2 47
2 lg10
log2 25 log2 214
5
2
=5+14=19
5
练习(liànxí)课本P68 2
第三十一页，共47页。
练习(liànxí)P68 3.求下列(xiàliè)各式的值：
（1） log2 6 log2 3
【例 1】 计算下列各式的值： (1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18；
(3)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
• (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2 ＝2＋1
（2） lg xy2 z
（3） lg xy3 z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 lgｚ； 2
（4）
x lg y 2 z
1 lg x 2 lg y lg z 2
第三十页，共47页。
例4 计算(jìsuàn)
（1） log2 (25 47 ) （2） lg 5 100
解 : log2 (25 47 )
log2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log5 3 log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1 3
)
log5 1
0
log3
5 15
log3 31 1
第三十二页，共47页。
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
PPT教学课件对数与对数的运算
logcb logab＝_lo_g_c_a___ (a>0，b>0，c>0，a≠1，c≠1)．
问题探究
1 ． 若 M 、 N 同 号 ， 则 式 子 loga(M·N) ＝ logaM ＋ logaN成立吗？ 提 示 ： 不 一 定 ． 当 M>0 ， N>0 时 成 立 ； 当 M<0 ， N<0时不成立． 2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0) 提示：可用换底公式化简： logapNq＝llooggaaNapq＝qlopgaN＝qplogaN.
即2x＋1y＝1.
【名师点拨】 法一，通过指数式化对数式求出 x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意 化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．
自我挑战 2 已知 x、y、z 为正数，3x＝4y＝6z＝k，
求证：1z－1x＝21y. 证明：1z－1x＝lo1g6k－log13k＝logk6－logk3＝logk2 ＝12logk4＝21y，
• ②发展方向：研制
的
新型农药。
• 二、化学是社会可持续发展的基础
• 1．现代科学技术的发展离不开化学
• (1)化学与人类的密切关系
• ①化学与人们的生活有着密切的联系。 • ②化学与信息、生命材、料 、环境、能、源 地 球 、
空间和核科学等新兴学科密切联系。 • ③化学 合成和分离 技术为其他技术的发明
失误防范
1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数 都有意义．
要注意底数和真数的取值范围．例如，
log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公 式 计 算 ， 否 则 会 得 到 如 下 结 果 ： log5[( － 5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义 了．
问题探究
1 ． 若 M 、 N 同 号 ， 则 式 子 loga(M·N) ＝ logaM ＋ logaN成立吗？ 提 示 ： 不 一 定 ． 当 M>0 ， N>0 时 成 立 ； 当 M<0 ， N<0时不成立． 2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0) 提示：可用换底公式化简： logapNq＝llooggaaNapq＝qlopgaN＝qplogaN.
即2x＋1y＝1.
【名师点拨】 法一，通过指数式化对数式求出 x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意 化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．
自我挑战 2 已知 x、y、z 为正数，3x＝4y＝6z＝k，
求证：1z－1x＝21y. 证明：1z－1x＝lo1g6k－log13k＝logk6－logk3＝logk2 ＝12logk4＝21y，
• ②发展方向：研制
的
新型农药。
• 二、化学是社会可持续发展的基础
• 1．现代科学技术的发展离不开化学
• (1)化学与人类的密切关系
• ①化学与人们的生活有着密切的联系。 • ②化学与信息、生命材、料 、环境、能、源 地 球 、
空间和核科学等新兴学科密切联系。 • ③化学 合成和分离 技术为其他技术的发明
失误防范
1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数 都有意义．
要注意底数和真数的取值范围．例如，
log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公 式 计 算 ， 否 则 会 得 到 如 下 结 果 ： log5[( － 5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义 了．
《对数与对数运算》高一上册PPT课件(第2.2.1-1课时)
人教版高中数学必修一精品课件
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
办公资源精品系列课件
学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
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学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
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学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
对数与对数运算 PPT课件 4 人教课标版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
2. 求值 lg20lo1g020 .5
2. 两个常用的推论：
2. 两个常用的推论：
(1)loab globa g1
2. 两个常用的推论：
(1)loab globa g1 lo ab g lo bcg lo cag 1
2. 两个常用的推论：
(1)loab globa g1 lo ab g lo bcg lo cag 1
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算(四).pptx
(a, c (0,1) (1,), N 0)
loga b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
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第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1对数与对数运算--（四）
复习
指数式 指数
对数式 对数
a b N log a N b
底数
底数
幂
真数
a 0,且a 1；N 0；b R
性质：
1.a loga N a
２.负数和０没有对数
3.loga 1 0 4.loga a 1
证明：设 loga N p
由对数的定义可以得： N a p , logc N logc a p , logc N p logc a,
p logc N 即证得 logc a
loga
N
logc logc
N a
练习5 log2 3• log3 7 • log7 8
解: log2 3• log3 7 • log7 8 lg 3 • lg 7 • lg8 lg 2 lg 3 lg 7
1
z3
1
1
loga x2 loga y 2 loga z 3
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
3 loga
x yz
4 loga
x2
3
y z
解：（3）原式
1 2
loga
x
loga
y
loga
z
（4）原式＝2 loga
x＋ 1 2
loga
y－
1 3
log
a
z
练习1：（1）lg 5 100 （2）lg4＋lg25
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1. 已知a lg x, 则a 3等于（）
A. lg(3x) B. lg( x 3)
C. lg x 3 D. lg(1000x)
解析：由题意得： a 3 lg x 3 lg10 lg(1000x).
全优58页基础夯实
5．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用 m，n表示)
（1）
（2 ）
lg( xyz)
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
（3）
xy lg z 3 xy lg z
2
1 lgｚ； ＝lgｘ＋３lgｙ－ 2
1 lg x 2 lg y lg z 2
x （4） lg 2 y z
例4 计算 （1 ）
log2 (2 4 )
5 7
这个公式叫做换底公式
logc N loga N logc a
范例 例： 解 :
log2 3 log3 7 log7 8 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 2 lg 2 3 lg 2 =3 lg 2
a M p q log a pq q a N a
2．求下列各式的值： ．
(5) ＝ 9 ＝5.
全优55页变式训练
＝
证明：③设 loga M p, 由对数的定义可以得：M
∴
M a
n
np
a , n loga M np
p
即证得
loga M nlog a M(n R) (3)
a N
b
中的 b写成 log a
N
a
log a N
N
探究(3)：
求值： loga 1 0
loga a 1
“1”的对数等于零,即loga1=0
底数的对数等于“1”,即logaa=1
求值： 变式：
(1) log2 2 1 (2) log3 (log2 2) 0 log2 x 1
6 （1） log2 6 log2 3 log 2 log2 2 1 3 lg(5 2) lg10 1 （2） lg 5 lg 2
1 （3） log 5 3 log 5 3
1 log 5 (3 ) log5 1 0 3 5 1 log log 3 1 3 3 （4） log3 5 log3 15 15
p q
a , N a
p
q
a
pq
loga MN p q
即证得
loga (MN) loga M loga N (1)
2 loga N q,
M 由对数的定义可以得：
M ∴ N
p
a , N a
p
q
M loga M loga N (2) 即证得 loga N
解析：由loga 2 m, loga 3 n, 得a 2, a 3.
m n
a
2 m n
(a ) a 2 3 12.
m 2 n 2
全优56页能力提高
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N n loga M nloga M(n R) (3)
n
2016/12/1
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N
M log a log a M log a N N n loga M n loga M (n R)
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
全优58页能力提高
其他重要公式1:
logc N loga N logc a
证明：设
(a, c (0,1) (1,), N 0)
loga N p
由对数的定义可以得：
p
N a ,
p
logc N logc a , logc N p logc a,
logc N p 即证得 logc a
7 解：(1)lg 14－2lg3＋lg 7－lg 18 ＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(3 ×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2 ＝0.
2
【例 1】 计算下列各式的值： 7 (1)lg 14－2lg3＋lg 7－lg 18； 2 (3)lg 5 ＋3lg 8＋lg 5· lg 20＋(lg 2)2.
3
其他重要公式2:
log a m
证明：设
n N log a N m
n
logam N n p,
由对数的定义可以得： ∴N
n
N (a ) ,
n m p
m p n
a
mp
N a
n
m log a N p n
即证得
log a m
n N log a N m
4.方程log3 ( x 1) log9 ( x 5)的解是________ .
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例3 用
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2) loga x2 y
3
解（1）
xy log a log a ( xy ) log a z z loga x loga y loga z
5 7
（2 ）
lg 100
5
5
解 :
log2 (2 4 ) 5 7 log2 2 log2 4 5 log2 2 log2 214
=5+14=19
1 2 解 :lg 100 lg10 5 2 lg10 5
2 5
练习课本P68 2
2016/12/1
练习P68
3.求下列各式的值：
自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的 对数，并把 log N 简记lnN。
e
练习 P64
3.求下列各式的值 （1）log5 25
2
1 （2） log 2 4 16
（3）
lg 1000 3
（4）
lg 0.001 3
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2 ① log 64 x 例2．求x的值： 3
庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 引入： （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 抽象出：
1 (1). ? 2
4
1 (2). 0.125 x ? 2
这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？
x
引入： 问题：设2005年我国的国民生产总值为
(1) log2 x 0
(2) log3 (log2 x) 0
log3 (log2 x) 1
(3) log5[log3 (log2 x)] 0 log5[log3 (log2 x)] 1
练习 P64 4
一般对数的两个特例：
常用对数：以10为底的对数.并把
log 10N
简记作lg N。
2.2.1
对数与对数运算
在式子2 ＝ 16中，
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是 乘方运算。
4
记为： 2＝ 16
（2）由16，4得到数2的运算是 开方运算。
4 记为： 16 2
4
（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！
记为：log216 4
定义： 一般地，如果
b
aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 a N ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
2016/12/1
底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
(0,1) (1,)
(0,)
例如：
4 2 16
102
1 2
100
解析：loga18＝loga(2×32) ＝loga2＋loga32 ＝loga2＋2loga3 ＝m＋2n.
全优58页基础夯实
【例 1】 计算下列各式的值： 7 (1)lg 14－2lg3＋lg 7－lg 18； 2 (3)lg 5 ＋3lg 8＋lg 5· lg 20＋(lg 2)2.
2
全优57页典例剖析
可以,下面我们来学习一 种新的函数!通过他就可 设：经过x年国民生产总值是 2005 年的 2 以把x表示出来 倍，则有 a 1 8% x 2a
a亿元， 如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值 是2005年的2倍？
即
1.08
x
2
x?
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 b 即指数式 a N 中，已知a 和N.求b 的问题。（这里 a 0且a 1 ）
解：∵
∴
2 log 64 x 3
求真数
2 3 2 3
x 64
(4 )
3
4
2
1 16
解： ∵
∴
log x 8 6 log x 8 6,又∵ x 0
②
1 6
x 8 (2 ) 2 2 求底数 ③ ln e 2x 解： ∵ ln x e 2 2 x 求对数 ∴ ln e x, e e