2018-2019学年人教A版高中数学选修2-39章末复习提升课

【答案】
C
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第一章 计数原理
[拓展 1]如图所示， 小圆圈表示网络的结点， 结点之间的线段表 示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间 内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信 息可以分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为( )
A．26 C．24
第一章 计数原理
章末复习提升课
第一章 计数原理
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第一章 计数原理
计数原理
[问题展示]
(选修 23 P12 习题 1.1 A 组 T2)如图，从甲地到乙
地有 2 条路， 从乙地到丁地有 3 条路； 从甲地到丙地有 4 条路， 从丙地到丁地有 2 条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路 线？
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1 4 法，后四位有 A4 4种排法，其没有重复数字的六位数有 A4A4＝
96 个．
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第一章 计数原理
第三类：十万位为 2，万位为 0，千位从 3，4，5 中选一个有
3 1 3 A1 3种方法，后三位有 A3种排法，其六位数有 A3A3＝18 个．
第四类：十万位为 2，万位为 0，千位为 1，百位数为从 4，5
十万位为 1 的六位数有 A5 5＝120 个，十万位为 2 的仅有 1 个 (201 345)． 因此，所有的六位数有 600－120－1＝479.
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第一章 计数原理
已知有 2 个正奇数与 n 个正偶数和 1 个 0，共 n＋3 个小于 10 的自然数组成一个数集，从中取出 3 个数组成没有重复数字的 三位数，奇数的个数共有 18 个． (1)求 n 的值； (2)若将这 n＋3 个数排成一个 n＋3 位数， 其中偶数有多少个？
2 1 2 种选一个有 A1 种方法， 后两位有 A 种排法， 其六位数有 A 2 2 2A2＝
4. 第五类：十万位为 2，万位为 0，千位为 1，百位为 3，十位为 5，仅有一个：201 354.

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第一章 计数原理
所以所有没有重复数字的六位数有 360＋96＋18＋4＋1＝479.
5 法二：所有没有重复数字的六位整数有 A6 － A 6 5＝ 720－ 120＝ 5 600(或 A1 小于等于 201 345 的六位数分为以下两类： 5A5＝600)．
－24)＝288 个．
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第一章 计数原理
(2)法一： 因为 201 345 是十万位为 2 的最小六位数， 故大于 201 345 的正整数分四类． 第一类：十万位从 3，4，5 中选一个，有 A1 3种方法．
1 5 后五位有 A5 5种排法，其没有重复数字的六位数有 A3A5＝ 360
个． 第二类：十万位为 2，万位从 1，3，4，5 中选一个有 A1 4种方
1 4 字的六位奇数有 A1 A 3 4A4＝3×4×24＝288 个．
法二：从 1，3，5 中选一个排在个位上有 A1 3种方法，剩下的数
4 排在前五位有 A5 种方法，其中 0 排在十万位的 A 5 4种方法，所 5 4 以能够组成没有重复数字的六位奇数有 A1 (A － A 3 5 4)＝ 3×(120
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第一章 计数原理
【解析】
青蛙不能经过跳 1 次、2 次或 4 次到达 D 点，故青
蛙的跳法只有下列两种： 青蛙跳 3 次到达 D 点， 有 A→B→C→D； A→F→E→D 两种跳法；青蛙一共跳 5 次后停止，那么，前 3 次的跳法一定不到达 D， 只能到达 B 或 F.则共有 A→F→E→F； A→B→A→F ； A→F→A→F ； A→B→C→B ； A→B→A→B ； A→F→A→B 这 6 种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由 F 出发的有 F→E→F； F→E→D； F→A→F， F→A→B， 共四种， 因此 5 次跳法共 6×4＝24 种，因此共有 24＋2＝26 种．
【答案】
26
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第一章 计数原理
排列组合
[问题展示]
(选修 23 P41 复习参考题 B 组 T2)
用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的数，问： (1)能够组成多少个六位奇数？ (2)能够组成多少个大于 201 345 的正整数？
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第一章 计数原理
【解】 (1)法一：先从 1，3，5 中选一个排在个位上，有 A1 3种 方法，再从 2，4 和 1，3，5 中剩下的两个数，共 4 个数中选 一个排十万位，有 A1 4种方法，剩余的 4 个数分别排在万位，千 位，百位和十位的排法有 A4 4种方法，所以能够组成没有重复数
D
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第一章 计数原理
[拓展 2]设多边形 ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在 5 次之内跳 到 D 点，则停止跳动；若 5 次之内不能到达 D 点，则跳完 5 次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同 跳法共________种．
B．20 D．19
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第一章 计数原理
【解析】 图为信息可以从分开不同的路线同时传递，由分类 加法计数原理，完成从 A 向 B 传递有 4 种办法：12→5→3； 12→6→4；12→6→7；12→8→6，故单位时间内传递的最大信 息量为四条不同网线上传递信息量的和，3＋4＋6＋6＝19.
【答案】
第一章 计数原理
【解】
第一类线路：甲→乙→丁有 2×3＝6 条线路；
第 2 类线路：甲→丙→丁有 4×2＝8 条线路， 则从甲地到丁地共有 6＋8＝14 条线路．
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第一章 计数原理
某人从甲地去丁地．从甲到乙的路线条数比乙到丁的路线条数 少 1 条，甲到丙的路线有 4 条，丙到丁的线路条数与甲到乙的 相同．若从甲地到丁地共有 14 条线路可走，则该人选择从甲 到丙再到丁的走法共有多少种走法．( )
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第一章 计数原理
A．4 C．8
B．6 D．12
【解析】
设甲到乙有 x 条路线，则乙到丁有 x＋1 条路线，
丙到丁有 x 条路线． 由题意得 x(x＋1)＋4x＝14. 即 x2＋5x－14＝0， x1＝2，x2＝－7(舍去)． 即从丙到丁有 2 条路线， 则选择甲到丙再到丁的走法共有 4×2 ＝8.选 C.