1.1.2 程序框图

开始
①
பைடு நூலகம்
程序框图
输入n r =0? i=2
是
否
求n除以i的余数r i=i+1 i>n-1 或r=0?
是 ① 否
n不是质数
n是质数
结束
(1)给定大于 (1)给定大于 的整数n. 2的整数n.
(2)令i=2 令
(3)用 (3)用i除n,得余数r.判断余数r是否为0,若是,则n不是质数,结束 n,得余数r.判断余数r是否为0,若是, 得余数r.判断余数 0,若是 不是质数, 算法；否则, 的值增加1,仍用i表示这个数. 1,仍用 算法；否则,将i的值增加1,仍用i表示这个数. (4)判断i是否大于n 1,若是, (4)判断i是否大于n-1,若是,则n是质数；否则,返回第三步. 判断 若是 是质数；否则,返回第三步.
画流程图的规则
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图, 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共 同的规则. 同的规则.
(1)使用标准的框图符号. 使用标准的框图符号. 框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3) 流程线是带有方向箭头的线, 用以连接框图, 直观地表 流程线是带有方向箭头的线 , 用以连接框图 , 示算法的流程.在程序框图中, 示算法的流程.在程序框图中,任意两个程序框之间都存在 流程线. 流程线. 在程序框图中,除起止框外, (4) 在程序框图中 , 除起止框外 , 任意一个程序框都只有一 条流程线“ 流进” 输入输出框、 条流程线 “ 流进 ” , 输入输出框 、 处理框都只有一条流程 线“流出”,但判断框一定是至少有两条流程线“流出”. 流出” 但判断框一定是至少有两条流程线“流出” 一个完整的程序框图包括以下几部分： (5) 一个完整的程序框图包括以下几部分 ： 表示相应操作 的程序框、带箭头的流程线、程序框外必要的文字说明.以 的程序框、带箭头的流程线、程序框外必要的文字说明 以 起止框表示开始,以终止框表示结束 以终止框表示结束. 起止框表示开始 以终止框表示结束
x + y = H, 设有x只鸡,y只兔. ,y只兔 设有x只鸡,y只兔.则 2x + 4 y = F.
x = (4H − F)/ 2, 解方程组, 解方程组,得 y = (F − 2H)/ 2.
程序框图 解：算 法 第一步: 第一步:输入总头 H,总脚数 总脚数F 数H,总脚数F 第二步： 第二步：计算鸡的 个数x=(4H-F)/2 个数x=(4 F)/2 x=( 第三步: 第三步:计算兔的 个数y=(F- H)/2 个数y=(F-2H)/2 y=(F 第四步:输出x,y 第四步:输出x,y 输出x,y 输出x,y 结束 y=(F-2H)/2 y=(F开始 输入H 输入H和F x=(4Hx=(4H-F)/2
学习目标 1.理解程序框图的含义 能读懂程序框图 理解程序框图的含义,能读懂程序框图 理解程序框图的含义 能读懂程序框图. 2.掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系 掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系. 掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系 3.初步会画一些简单的程序框图 初步会画一些简单的程序框图. 初步会画一些简单的程序框图
(2)条件结构 条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断 经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向. 根据条件是否成立有不同的流向
满足条件？ 满足条件？ 是
否
满足条件？ 满足条件？ 是
否
步骤A 步骤
步骤B 步骤
步骤A 步骤
又称流程图,是一种用程序框 是一种用程序框、 程序框图 又称流程图 是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形. 及文字说明来表示算法的图形
程序框
名称
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出框 处理框 执行框） （执行框）
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、 赋值、计算 判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“ 时在出口处标明“是”或“Y”； ； 不成立时标明“ 不成立时标明“否”或“N”. . 连接程序框 连接程序框图的两部分
步骤n 步骤n 步骤n 步骤n＋1
3.已知一个三角形的三边边长分别为 ,, 利用海伦例3.已知一个三角形的三边边长分别为 a，b，c 利用海伦秦九韶公式,( ),设 秦九韶公式,( S = p( p − a)( p −b)( p − c) , p = a + b + c ),设 2 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. 算 法 第一步： 第一步：输入 a, b, c 的值 a+b+c 第二步： 第二步：计算 p =
(1)顺序结构 顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的结构.它是任 由若干个依次执行的处理步骤组成的结构 它是任 何一个算法都离不开的结构. 何一个算法都离不开的结构 画顺序结构程序框图时注意事项 画顺序结构程序框图时注意事项 (1)在程序框图中 开始框 在程序框图中,开始框 在程序框图中 和结束框不可少； 和结束框不可少； (2)在算法过程中 (2)在算法过程中,第一步 在算法过程中,第一步 输入语句是必不可少的; 输入语句是必不可少的 (3)顺序结构在程序框图中 顺序结构在程序框图中 的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来, 序框自上而下地连接起来 按顺序执行算法步骤. 按顺序执行算法步骤
符合条件就执行A,否则执行 符合条件就执行 否则执行B 否则执行
符合条件就执行A,否则执 符合条件就执行 否则执 行条件结构后的步骤
4.任意给定 个正实数,设计一个算法,判断以这3 任意给定3 例4.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正 实数为三条边边长的三角形是否存在, 实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的 程序框图. 程序框图. 算 法 第一步： 第一步：输入 a, b, c 的值 第二步： 第二步：判断 a + b > c， ， b + c > a c + a > b是否同 时成立.若是, 时成立.若是,则存在这 样的三角形；否则， 样的三角形；否则，不 存在这样的三角形. 存在这样的三角形.
2
框 图
开始 输入 a, b, c
1 p = (a + b + c) 2
第三步： 第三步：计算 S = p ( p − a )( p − b)( p − c) 第四步：输出三角形的面积S 第四步：输出三角形的面积S
S=
p( p − a)( p − b)( p − c)
输出S 结束
“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》 鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》 鸡兔同笼 中的一个题目: 今有鸡兔同笼 上有三十五头, 今有鸡兔同笼, 中的一个题目:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四 问鸡兔各几何. 请您设计一个这类问题的通用算法. 足 , 问鸡兔各几何 .” 请您设计一个这类问题的通用算法 . 画出算法的程序框图. 并画出算法的程序框图. 鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H ,总脚数为F,求鸡兔各有 总脚数为F, 解: 鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H ,总脚数为F,求鸡兔各有 多少只.算法分析如下： 多少只.算法分析如下：
x1 = −b + ∆ 2a
否
x1 =
−b − ∆ 2a
输出 x
输出 x1 , x2 结束
输出“方程无实数根” 输出“方程无实数根”
练习：设计一算法, 练习：设计一算法,求1+2+3+ 算法1 算法1 第一步:确定首数、尾数、 第一步:确定首数、尾数、项数
判断框
流程线 连接点
四种基本框图的用法 (1)起止框:框内填写开始、结束, (1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图 起止框 起止框是必不可少的； 中,起止框是必不可少的； (2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、 (2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、 输入 符号等； 符号等； (3) 处理框 ( 执行框 ): 算法中需要的算式 、 公 处理框( 执行框) 算法中需要的算式、 对变量进行赋值等要用执行框表示. 式、对变量进行赋值等要用执行框表示. 判断框: (4) 判断框 : 当算法要求在不同的情况下执行不 同的运算时,需要判断框.框内填写判断条件. 同的运算时,需要判断框.框内填写判断条件.
算法 第一步：输入三个系数 a, b, c 第一步：
2 第二步： 第二步：计算 ∆ = b − 4ac
是否成立.若是 若是， 第三步： 第三步：判断 ∆ ≥ 0 是否成立 若是，则计算
b ∆ , p = − ,q = 2a 2a
否则，输出“方程没有实数根” 结束算法 否则，输出“方程没有实数根”，结束算法. 第四步： 是否成立.若是 若是， 第四步：判断 ∆ = 0 是否成立 若是，则输出 x1 = x2 = p 否则， 否则，计算 x1 = p + q, x2 = p − q, 并输出 x1 , x2 .
学习过程 1.程序框图 程序框图 算法的表现形态不仅有自然语言,还有程序框图与程 算法的表现形态不仅有自然语言 还有程序框图与程 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操 序.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 当算法中的操 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中 作步骤都是顺序执行时比较容易理解 缺点是如果算法中 包含判断和循环,并且操作步骤较多时 并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰 包含判断和循环 并且操作步骤较多时 就不那么直观清晰 了. 函数 算法 图象 程序框图
b + c > a?
是
c + a > b?
是
存在这样 的三角形 结束
不存在这样 的三角形
2 的算法， 例5.设计一个求解一元二次方程 ax + bx + c = 0的算法，并画 设计一个求解一元二次方程 出程序框图表示. 出程序框图表示
∆ > 0 有两个不相等的实数根 b −b ± b2 − 4ac ∆ x= =− ± ∆ = 0 有两个相等的实数根 2a 2a 2a ∆ < 0 没有实数根
“判断整数 判断整数n(n>2)是否为质数”的算法 是否为质数” 判断整数 是否为质数 自然语言 第一步：给定大于 的整数 的整数n. 第一步：给定大于2的整数 第二步： 第二步：令i=2 第三步：用i除n,得余数 判断余数 是否为 若是 则 得余数r.判断余数 是否为0,若是 第三步： 除 得余数 判断余数r是否为 若是,则 n不是质数 结束算法；否则 将i的值增加 仍用 表示 不是质数,结束算法 的值增加1,仍用 不是质数 结束算法；否则,将 的值增加 仍用i表示 这个数. 这个数 第四步：判断 是否大于 是否大于n-1,若是 则n是质数；否则 若是, 是质数； 第四步：判断i是否大于 若是 是质数 否则, 返回第三步. 返回第三步
开始 程序框图 输入 a, b, c
a+b> c c +a > b b+c > a
是否同时成立？ 是否同时成立？
否
是 存在这样 的三角形 结束 不存在这样 的三角形
本题的编制程序让计算机执行时比较困难. 本题的编制程序让计算机执行时比较困难 开始 输入 a, b, c
a + b > c?
是
否 否 否
程序框图
∆ ≥ 0?
否
开始 输入 a , b, c
∆ = b − 4ac
2
是
p=− b 2a
q=
∆ 2a
是
∆ = 0?
否
x1 = p + q
x2 = p − q
输出 p
输出 x1 , x2 结束
方程没有实数根
开始 输入 a, b, c
∆ = b2 − 4ac
是
x=− b 2a
∆ ≥ 0? 是 ∆ = 0? 否
2.算法的基本逻辑结构 算法的基本逻辑结构
开始 输入n
①
条件结构
r =0?
否
顺序结构
i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i>n-1 或r=0?
否
是
n不是质数
n是质数
结束
是 循环结构 ①
尽管算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的, 尽管算法千差万别, 但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的 , 这三种逻辑结构就是顺序结构 条件结构、循环结构. 顺序结构、 这三种逻辑结构就是顺序结构、条件结构、循环结构.