八年级数学下 第6章 平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和习题北师大版

5．(2019·咸宁)若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一 个外角为( C ) A．45° B．60° C．72° D．90°
6．(中考·莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180°， 则该多边形的对角线的条数是( C ) A．12 B．13 C．14 D．15
7．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的 多边形叫做正多边形．如正三角形就是等边三角形，正四边 形就是正方形，如图所示是一组正多边形．
(4)如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试 探究∠1＋∠2 与∠A 的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的， ∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF. ∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF. ∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)． 又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
解：不存在．理由如下：
假设存在正 n 边形使得∠α＝21°， 则∠α＝21°＝18n0°，解得 n＝847. 因为 n 是正整数，所以 n＝847不符合题意，故不存在正 n 边形使 得∠α＝21°.
8．(1)如图①，已知△ABC 为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中
虚线剪去∠A，多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的 边数为( B ) A．12 B．10 C．8 D．6
3．(中考·南通)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这 个多边形的边数为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
4．多边形每增加一条边，它的内角和就增加___1_8_0_°__，外角和 _不__变_____．
谢谢观赏
You made my day!
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
A．90°
B．135°
C．270° D．315°
(2)如图②，已知在△ABC 中，
∠A＝40°，剪去∠A 后成了
四边形，∠1＋∠2＝_2_2_0_°____；
(3)根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2 与∠A 的关 系是__∠__1_＋__∠__2_＝__1_8_0_°__＋__∠__A___；
第六章 平行四边形
6. 4 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和
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1 见习题 2 B 3 B 4 180°；不变
6C
7 见习题 8 见习题
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5C
1．多边形的外角和都等于__3_6_0_°_，它与边数的多少_无__关___．由 此可知，任何多边形不可能有___4___个或___4___个以上的外 角为 钝角，也 就是说任 何多边形 不可能有 ___4_____个 或 ____4____个以上的内角为锐角．
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
∠α 的度数
60° 45° 36° 30°
…
180° n
(2)根据规律，计算正八边形中∠α 的度数．
解：根据规律得正八边形中∠α＝1880°＝22.5°.
(3)是否存在正 n 边形使得∠α＝21°？若存在，请求出 n 的值； 若不存在，请说明理由．