高中物理第2章机械振动6受迫振动共振课时分层作业含解析新人教版选择性必修第一册

受迫振动共振
(建议用时：25分钟)
考点一振动中的能量损失
1．下列说法中不正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
B[实际的自由振动由于阻力的作用,振幅会越来越小,所以一定为阻尼振动,故A项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动,故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动,故B项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小,故C项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率,与自身物理条件无关,故D项正确．]
2．(多选)单摆在空气中做阻尼振动,下列说法正确的是( )
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
AD[阻力不能忽略的情况下,要克服阻力做功,振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量,选项A正确；单摆的动能是变化的,向下摆动时动能增大,向上摆动时动能减小,所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小,故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小,比如从最低点摆动时,C错误；后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小,D正确．]
3．(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
BD [由于弹簧振子做阻尼振动,所以A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能,选项C 错误,D 项正确；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关,所以选项B 正确；振子在A 时刻的动能大于B 时刻的动能,选项A 错误．]
考点二 受迫振动与共振
4．如图所示,曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则下列说法正确的是( )
A ．当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B ．当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C ．当转速为240 r/min 时,弹簧振子的振幅最大
D ．当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
B [受迫振动中,受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定,驱动力的频率为4 Hz,周期为0.25 s,所以A 项错误,B 项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时,振幅最大,
C 、
D 项错误．]
5．部队经过桥梁时,规定不许齐步走,登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是
( )
A ．减小对桥的压力,避免产生回声
B ．减小对桥、雪山的冲量
C ．避免使桥、雪山发生共振
D ．使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少
C [部队过桥梁时不准齐步走,主要是避免使桥梁发生共振,登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振,故C 正确,A 、B 、
D 错误．综上本题选C.]
6．如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz,电动机皮带轮的直径d 1是曲轴
皮带轮直径d 2的12
.为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A ．60 r/min
B ．120 r/min
C ．30 r/min
D ．240 r/min
D [若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f ＝2 Hz,即2 r/s,由于d 1d 2＝r 1r 2＝12
,ω1r 1＝ω2r 2,故ω1ω2
＝2,所以电动机转速为4 r/s,即240 r/min.] 7．在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A ．加大飞机的惯性
B ．使机体更加平衡
C ．使机翼更加牢固
D ．改变机翼的固有频率
D [当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,发生共振,振幅最大,因此要减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选D.]
考点三 简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较
8．(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像,由图可知( )
A ．让振子自由振动,它的频率可以为f 1、f 2、f 3
B ．驱动力频率为f 2时,振子处于共振状态
C ．驱动力频率为f 3时,振子的振动频率为f 3
D ．假如让振子自由振动,它的频率是f 2
BCD [由题意可知,当驱动力的频率变化时,做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化,当驱动力频率为f 2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振,B 正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,C 正确；假如让振子自由振动,其频率为固有频率,由系统本身决定,应为f 2,故A 错误,D 正确．]
9．如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度g 取9.8 m/s 2
,试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动？
[解析] (1)由图像可知,单摆的固有频率f ＝0.3 Hz,由频率公式f ＝1
2πg l
,得l ＝
g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.3
2 m ＝2.8 m. (2)由f ＝12π
g l
知,单摆移到高山上,重力加速度g 减少,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移．
[答案] (1)2.8 m (2)峰将向左移
(建议用时：15分钟)
10．(多选)将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图像提供的信息作出下列判断,其中正确的是( )
A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点
B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点
C ．摆球振动过程中机械能减少
D ．摆球振动的周期为T ＝1.4 s
AC [单摆在做简谐运动过程中,悬线上拉力是周期性变化的．摆球在最低点时悬线拉力
最大F max ＝mg ＋mv 2
L
.在摆到最高点v ＝0时,悬线拉力最小,F ＝mg cos θ.t ＝0.2 s 时,拉力最大,即摆球正经过最低点,A 正确；t ＝1.1 s 时,摆球正经过最高点,B 错误；从题图可看出摆球经过最低点速度逐渐减小,机械能逐渐减少,C 正确；由题图可知,T ＝2×(0.8－0.2) s ＝1.2 s,D 错误．]
11．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示．筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s ．在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是( )
A ．提高输入电压
B ．降低输入电压
C ．增加筛子质量
D ．减小筛子质量
AC [共振筛的工作原理是,当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时,就会发
生共振．在题给条件下,筛子振动的固有周期T 固＝1510
s ＝1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T 驱＝6036
s ＝1.67 s ．要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法：第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期；第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为A 、C.]
12．(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示．若用T 0表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
甲 乙 丙
A ．由图像可知T 0＝4 s
B ．由图像可知T 0＝8 s
C ．当T 在4 s 附近时,Y 显著增大；当T 比4 s 小得多或大得多时,Y 很小
D ．当T 在8 s 附近时,Y 显著增大；当T 比8 s 小得多或大得多时,Y 很小
AC [题图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由题图乙中的图线读出的周期为其振动的固有周期,即T 0＝4 s ．题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即T ＝8 s ．当受迫振动的周期与固有周期相同时,其振幅最大；周期差别越大,其振动振幅越小．由以上分析可
知,正确选项为A 、C.]
13．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k ＝
1.5×105 N/m.汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f ＝1
2πg l
(l 为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受？
[解析] 人体的固有频率f 固＝2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,
人感觉最难受,即f ＝12π
g l ＝f 固,得l ＝g 4π2f 2固
,代入数据l ＝0.062 1 m,由胡克定律得kl ＝(m 1＋nm 2)g
n ＝kl －m 1g m 2g ＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8
＝5(人)． [答案] 5人。