苏教版高中数学必修二课件直线和圆的位置关系

方程组
的解．
4x+3y=40
x2+y2=100
解这个方程组得 x1 10
y1 0
所以公共点坐标为．(因10为, 0直)线, (154
,
48 5
)
x2

14 5
y2

48 5
和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．
例2 判定直线L：3x+4y－12=0与圆 C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系.
课课练P71 第13课时
因为r=2,d<r所以直线L与圆C相
交
Y
c
O
X
例３自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切
线l,求切线l的方程.
y 思考：过A点与圆相切的直线个数？
解法１：利用点到直线的距离公式
A(-1,4)
解法２：联立成方程组，应用判别式求解．
o
x
变式：改A点坐标为①A(2,2)； ②A(2,5).
方法一:代数法 方法二:几何法
Y
代数法：
{
3x+4y－12=0 (x-3)2+(y-2)2=4
O
c
X
消去y得：25x2120x+96=0 △=1202-25×96=4800>0
所以方程组有两解，直线L与圆 C相交.
几何法：
圆心C（3，2）到直线L的距离
d= | 33 4212| 1
32 42
2 1
0
公共点的名称
交点
切点
圆心到直线的距离d 与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
直线名称
割线 切线
代数法：
由方程组
Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2
mx2+nx+p=0(m≠0) △=n2-4mp
△>0 方程组有两解 相交
△=0 方程组有一解 相切
△<0 方程组无解
相离
五、作业布置：
高中数学课件
灿若寒星整理制作
直线与圆的位置关系
楚水实验学校高一数学备课组
一、复习引入:
直线与圆有几种位置关系？ 1、相离(没有交点)
2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
填表
点与圆的位置关系 图形 点在圆外 点在圆上 点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
d＞r
d=r
d＜r
大家都知道：点和圆的位置关系可以用圆心 到点之间的距离这一数量关系来刻画他们的 位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也 可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢? 下面我们一起来研究一下!
L
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>___
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
二、知识新授：
直线和圆的位置关系:
• 直线L和⊙o相交d<r • 直线L和⊙o相切d=r • 直线L和⊙o相离d>r
由方程组的解确定直线与圆的位置关系
设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0, X2+y2+Dx+Ey+F=0
如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．
探索：
求过点P（2，3），且被圆 M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最 长(短)时的直线的方程。
四、课堂小结
直线与圆的位置关系的判定:
几何法：
直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. (设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d)那么:
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数由直线lFra bibliotek圆C的方程联立方程组
Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论：
相离
相切
相交
d>r
d=r
d<r
方程组无解 方程组仅有一组 方程组有两组
解
不同的解
三、数学应用：
例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，
并判断它们的位置关系．
解：直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是