第二章的 电路的分析方法

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并联电路的特点：

R小于电路中最小的电阻，电阻值越并越小。 并联电阻两端的电压相等。
I I1 I 2 ... I n
分流，流过各电阻的电流与电阻成反比，以两个 电阻并联为例。
R2 I1 I R1 R 2
I2
R1 I R1 R 2

并联电路的总功率等于各并联电阻功率之和，并 联电阻功率与R成反比 2
例1 ：用叠加定理计算该电路各支路的电流。
R1 R 2 R 3 2
U s1 30V
U s2 15V
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结论分析：


叠加定理仅适用线性电路，不适用非线性电路。 分解电路时，电路的形式不能改变，只是电源作 短路或开路处理，其内阻要保留不变，受控源例 外。 功率不能用叠加原理计算。 叠加时要注意原电路和各分解电路电流及电压的 参考方向，方向相同取正，相反取负。
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戴维宁与诺顿定理
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戴维宁定理
定义 任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可 以用一个电压源和电阻串联的支路等效代替。电 压源的电压值和极性等于有源二端网络的开路电 压，电阻（内阻）等于有源二端网络中所有独立 0 电源为零（ U s，理想电压源短路； ，理想电 Is 0 流源开路）时的等效电阻。 应用范围 在复杂电路中，只求某支路电流或电压的问题。
主要内容 （1）线性电路的一般分析方法（支路电流法、结 点电压法） （2）线性电路的基本性质（叠加原理）。 （3）含源两端网络的基本原理（戴维宁定理，诺 顿定理）。 学习提示 注意区别各种计算方法的特点和应用范围，针对一 个问题采用多种方法求解，对比总结，有利提高。

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支路电流法
定义 以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电压与电流定 律，列出必要的电路方程，求解各支路电流的方 法，称支路电流法。它是求解复杂电路基本方法。 复杂电路：凡是不能用串联和并联方法简化为单 回路的电路（或能简化却相当复杂的电路）称复 杂电路。
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练习：图 示 电 路 中，已 知：US1 =100 V， US2 = 80 V，R2 = 2 ，I= 4 A，I2 = 2 A， 试 用 基 尔 霍 夫 定 律 求 电 阻 R1 和 供 给 负 载 N 的 功 率。
I1 R1 + U S1 － I2
.
+
I R2 N US 2
.
－
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复杂电路分析

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戴维宁定理解题步骤说明：
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诺顿定理
定义 任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可 以用一个电流源与一个电阻并联的支路来代替。 电流源的电流值和方向等于有源二端网络的短路 电流。电阻（内阻）是有源二端网络中所有独立 源等于零值时（电压源短路，电流源开路）的等 效电阻。这就是诺顿定理。 应用范围与戴维宁定理相同。
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应用举例：
例2， 含一个非线性电阻元件复杂直流电路计算。 在下图所示电路中，非线性电阻的伏安特性数据如 表所示，试求各支路电流。
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pU R
4
电阻的混联

电路如图所示，求总电流I及 压。
U1 时，求各档电 16V
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有源电路的简化

任何一个实际的电源设备，可以用两种不同的电源模型 来表示，一种叫电压源模型，一种称电流源模型。

电压源模型： U为电源端电压 I 是输出电流 U 是理想电压源电压 s R 是电源内阻 s
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电压源模型

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图解法
在非线性电阻元件的伏安特性曲线上，作图求解
电流，电压的方法称图解法。 应用举例

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应用举例：
例1．含一个非线性电阻元件，简单串联电路的计 算。
电路如图（a）所示，已知 R 1 1 U s 400V , 的伏安特性曲线如图（b）,求电流I和 U 2
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电源模型
练习：理 想 电 压 源 和 理 想 电 流 源 间 ( )。 (a)有 等 效 变 换 关 系 (b) 没 有 等 效 变 换 关 系 (c) 有 条 件 下 的 等 效 变 换 关 系
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电源模型
练习：图 示 电 路 中，对 负 载 电 阻 RL 而 言，点 划线框中的电路可用一个等效电源代 替，该 等 效 电 源 是( )。 (a) 理 想 电 压 源 I (b) 理 想 电 流 源 + US (c) 不 能 确 定
Us U 0, I I s Rs
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电流源模型
I s 理想电流源 R s 为内阻 U，I定义同电压源 模型
9
电流源模型


电路方程式： I I s U R s 伏安特性曲线：
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电流源特点
输出电流与端电压有关， R有分流作用。 s


Is R s 开路：I 0，U U0 短路： U 0, I I s R越大，分流越好，曲线越接近理想特性曲线。 s R s , I I s
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叠加定理应用举例：
例2 求图示电路中 R 的电压 4
U4 。
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戴维宁与诺顿定理

一个复杂电路，对其中一个支路而言，剩余部分 可看成一个含源二端网络。它的作用仅相当一个 电源，为该支路提供电能。电源可以用两种等效 电路表示。一种是理想电压源和内阻串联的电路， 另一种是理想电流源与内阻并联的电路。显然， 两个等效电路中的参数要由有源二端网络的参数 来决定。

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支路电流法
（1）确定已知电路的支路数b，标注各支路电流的 参考方向。 （2）应用ＫＣＬ定律，列出（ｎ－１）个独立结 点方程式。 独立结点：在电路中，联接支路不相同的结点为独 立结点。图中有ａ，ｂ两个结点，但两个结点联接 的支路相同。所以，一般有ｎ个结点的电路它的独 立结点数为ｎ－１． （3）应用KVL定律，列写b-（n-1）个独立电压方 程式。 （4）解方程，求出支路电流。
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电压源模型并联
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电源模型

一个电压源与若干个电路元件并联，对外仍等效为一个电 压源。即与电压源并联的元件在等效过程中视为开路。

一个电流源与若干个电路元件串联，对外仍等效为一个电
流源。即与电流源串联的元件在等效过程中视为短路。
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注意：


化简仅是对外部电路而言，若计算内部电路功率 时，与电压源并联的元件均不能开路，因为他们 将改变流过电压源的电流，与电流源串联的元件 也不能短路，因为他们将影响电流源的电压。 变换时，I s 与 U 电位升的方向一致。 s
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非线性电阻特性

定义、符号：阻值不是常数，随电压电流变化的 电阻为线性电阻，电路符号如图：

伏安特性：非线性电阻的电压电流关系，一般用 曲线表示，并称其为伏安特性曲线。非线性电阻 元件（半导体二极管）的伏安特性曲线如图：
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非线性电阻的表示法


非线性电阻的阻值与它在电路中的工作状态有 关，任一组值都可在伏安特性曲线上确定一个 工作点Q，非线性电阻的阻值随Q点不同而改变。 Q点确定后，非线性电阻有两种表示方法： 静态（直流）电阻R ，由Q点处的U，I的比值 tan . 决定，Q点的直流电阻正比于

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诺顿定理解题步骤说明：
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应用举例：
例1，分别用戴维宁和诺顿定理求图示电路电流 I 3
R1 R 2 R 3 2
U s1 30V U s2 15V
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解题结论分析：

利用戴维宁定理求解的关键在于求开路电压 U 0和 R0 利用诺顿定理求解的关键是求短路电流 ， I s Is 与 方向相反。 求 I s 时，电压源短路，电流源开路，求等效电阻。 R0 用于单一电路的求解问题。
叠加定理
解题思路 用叠加定理解决电路问题的实质，是把多个电源的 复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要 注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电 源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。 适用范围 在多个电源作用的电路中，仅研究一个电源对多支 路或多电源对一个支路的影响问题。

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应用举例：
+ U IS RL
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电源模型
图1所示电路的等效电压源电路如图2所 示，则 图 2 中 的 US 和 R0 的 值 分 别 为( )。 (a) 18 V，9 (b) 57 V，2 (c) 57 V ，9
10 A I S1 A R0 + IS 2 1A 图1 B 图2 US － B A


电路方程式
伏安特性曲线
U U s IRs
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电压源的特性
输出电压随电流变化。



开路： I 0, U ；短路： Us U0 Is （ 为开路电压， 为短路电流） R s越小，内阻压降越小， R 0 ，为理想电压源。 , U Us s 电压源的内阻越小越好，当 时，可认为电 R s R L 源为理想电压源，输出电压越稳定。
U2 R2 U R 1 R 2 ..... R n

串联电阻的总电阻大于电路中的任一个电阻； 串联电路的功率等于各元件功率之和，各电阻元 件的功率与电阻成正比。
p I2R
2
电阻的并联
1 1 1 1 ...... R R1 R 2 Rn
G G1 G 2 ..... G n
为理想电流源。 RL 电流源电阻越大越好，当 R s 时， 对 R s 无影响， RL 相当于理想电流源。
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电压源模型与电流源模型的等效变换

等效互换的条件：保证互换前后，端电压和输出电流对外
电路保持不变。
I s与 U s 电位升的方向一致
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含源支路的串联并联简化方法
电压源模型串联：
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非线性电阻的表示法

动态（交流）电阻r ，由Q点附近u,i的微小变化 量决定，Q点的动态（交流） 电阻正比于 ， 几何意义为 Q点切线的斜率。 tan
du r di
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非线性电阻电路分析
解题依据：因为KCL、KVL定律与元件本身性质无关，所 以分析非线性电阻电路仍要依据基尔霍夫定律和元件本身 性质。 解题方法 （1）对仅含一个非线性元件的简单电路，常用的方法是 戴维宁、诺顿等效电路图和图解法（前面介绍的方法，除 叠加定理外均适用非线性电路）。 （2）计算机辅助分析法。 （3）若非线性元件的u,i关系能用解析式表示，非线性电 路可解析计算。 这里仅讨论图解法。
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结点电压法

适用范围：适用于全面求解电路支路电压及电流。特别是 支路较多结点数少的复杂电路。 应用举例：
例1 对下列三个电路列结点电压方程（a）（b） （c）。 结点电压与相关电导乘 积之代数和 =电流源与电压源产生 的电流之代数和
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结点电压法应用举例：
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结点电压法应用举例：
例2 ：用结点电压法求解图示电路各结点电压及电 流I。
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支路电流法


适用范围：适用于支路较少的电路
应用举例：写出用支路电流法求解图（a）(b)(c) 各电路 所需的电路方程。
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支路电流法应用举例：
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结点电压法
列方程步骤 设参考点（零电位点），其它( n-1) 个结点对参考点的电 位，称为结点电压（结点电压均以参考点为负极）。 标出各支路电流参考方向，对（n-1）个结点列写电流方 程式。 用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替， 写出结点电压方程式。 求解方程，求解各结点电压。 由结点电压求支路电流和功率。 结点电压与相关电导乘积之代数和=电流源与电压源产生的 电流之代数和。
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叠加定理


研究目的： 在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有 的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源） 与响应（电流，电压）的关系。 定义： 叠加定理是线性电路的基本定理，在线性电路中， 任何一个支路的电流和电压，均是由电路中各个 电源单独作用时，在此支路产生电流及电压的代 数和。
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无源电路的简化

不含电压源 、电流源的二端网络，称为无源二端网络。 在关联参考方向下，其端口电压与电流的比值称为这个网 络的输入电阻。

电阻的串联
1
串联电路的特点

电流I相等；
； U U1 U 2 .... U n1 U R 1 R 2 ..... R n