【成才之路】高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质 习题课课件 新人教必修1

∴f－1(x)的定义域为(1,9]，故选B.
3 ． (2010·山 东 文 ， 3) 函 数 f(x) ＝ log2(3x ＋ 1) 的 值 域 为
()
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
[答案] A
[解析] 3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A.
＝x对称来得到其反函数的图象．③可以通过特殊点和单调
性来选择．
4．对数函数的图象与性质是核心内容，应重点落实图 象的分布特征和单调性应用．时刻牢记定义域的限制．
[例4] 解不等式2loga(x－4)>loga(x－2)． [分析] 这是对数不等式，可利用对数函数y＝logax的 单调性等价转化为整式不等式求解．
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(2)原不等式可化为logax(logax－m)<0① 当m>0时，由①解得0<logax<m， 若a>1，则1<x<am；若0<a<1，则am<x<1.
当m<0，由①解得m<logax<0，若a>1，则am<x<1； 若0<a<1，则1<x<am.当m＝0时，①无解．
3．对反函数的要求并不高，只要了解指数函数与对数 函数互为反函数，图象关于直线y＝x对称，反函数的定义 域、值域分别为原来函数的值域、定义域即可．
[解析]
二、填空题
7．设g(x)＝ex x≤0 lnx x& 2
[解析] g12＝ln12<0，∴gg12＝eln12＝12.
本节重点：对数的概念与性质，对数函数的图象与性 质．
本节难点：换底公式、对数函数的图象与性质的应 用．
1．熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒 等式和换底公式是有效的解决对数问题的前提，要注意各 公式的适用条件．
[例1] 求值： (1) (2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64. [分析] (1)运用指数幂的运算法则(或对数运算法则)和 对数恒等式求解；(2)运用对数的运算法则求解．
4．设函数f(x)＝
21－x－1
lgx
(x<1) (x≥1)
，若f(x0)>1，则x0
的取值范围是
()
A．(－∞，0)∪(10，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－1,10) D．(0,10) [答案] A
[解析] 由条件知， ∴x0<0 或 x0>10.
或x0≥1 ， lgx0>1
5．若函数f(x)＝loga(x＋1) (a>0且a≠1)的定义域和值
域都是[0,1]，则a等于
()
1
A.3
B. 2
2 C. 2
D．2
[答案] D [解析] ∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2， 又∵0≤loga(x＋1)≤1，故a>1，且loga2＝1，∴a＝2.
6．已知f(x)＝lgx，则y＝|f(1－x)|的大致图象是( ) [答案] A
[解析] (1)因为9x＝32x,4x＝22x,6x＝2x·3x， 所以原方程可化为2·32x－5·3x·2x＋2·22x＝0，
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/1/17
[解析] (1)解法一：原式＝
＝75.
解法二：原式＝
＝75.
(2) 原 式 ＝[(log66 － log63)2 ＋ log62·log6(2×32)]÷log64 ＝
log6632＋log62(log62＋log632)÷log622 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62×log63]÷2log62 ＝log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.
[答案] A [解析] ∵1<log23<2，∴3<log23＋2<4.
2．含指数式或对数式的方程(或不等式)常常用换元法， 结合单调性来解决．
[例2] 解下列方程(或不等式)．
(1)9x＋4x＝52×6x； (2)(logax)2－mlogax<0(a>0，且 a≠1，m∈R)． [分析] (1)9＝32,4＝22,6＝3×2，故可将方程两端同除以 22x 化为以32x 为变量的一元二次方程求解． (2)若令 logax＝t，则这是关于 t 的含参数 m 的一元二次 方程，可通过讨论 m 的取值范围求解．
[例3] 如图所示，函数y＝1＋ax(0<a<1)的反函数的图
象大致是
()
[解析] 函数y＝1＋ax(0<a<1)的反函数为y＝loga(x－1)， x>1，它的图象是由函数y＝logax向右平移1个单位长度得到 的．故选A.
[点评] ①可给a取特殊值，如
验证，②可从
y＝ax入手通过平移得到y＝1＋ax的图象，再通过关于直线y
[解析]
[解析] ∵f(x)＝ 1－2x有意义，∴1－2x≥0， ∴2x≤1，∴x≤0.
[答案] A
2．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( )
A．(0，＋∞)
B．(1,9]
C．(0,1)
D．[9，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝3x在(0,2]上为增函数，
∴30<3x≤32，即3x∈(1,9]，