对高中数学课堂教学例题设计分析

2013-11
课堂内外
近年来，我国大力推行素质教育，减轻学生负担，而高考的压力又迫使师生不断进行题海战术，加重学生的负担.下面，是笔者根据平时的教学经验，从难度设置、知识点整合、题型归纳等方面谈一谈对高中数学课堂教学例题设计的几点看法：
一、设计难度梯度，由浅入深的学习
教学例题的难度要有一定的梯度，既要照顾不同水平学生的接受能力，使每个学生都能参与到学习中，得到收益，也要引导学生一步步深入，学习到更高难度的数学思维方法.比如下面的例题：
原题：设A ={x |-2<x <3}，B ={x |0<x <5}，求A ∪B.例题设计：
梯度一：设A ={x |-2≤x <3}，B ={x |0<x <5}，求A ∪B ，A ∩B .梯度二：A ={x|-2<x <3或x >5}，x 2+ax+b ≤0的解集为B ，且有A ∪B ={x|x >0}，A ∩B ={x |5<x <9}，求a ，b 的值.
以上例题，从最基本的求交集开始，到边界端点问题，再从两个集合的交并问题，到三个集合的交并问题，最后由一个参数的问题，延伸到两个参数的问题.由此将难度不断提高，引导学生由易
到难的不断思考，从而加深对知识要点的理解.
二、知识点整合，承前启后的学习
数学的发展是一个是不断积累、不断突破、承前启后的过程.许多知识在某一阶段适用，但随着研究的深入，会出现更新的知识，这些新知识是对原有知识的肯定和突破.因此在教学过程中要对新旧知识进行联系和比较，做到承前启后，温故知新.
在学习几何概型的时候，可以突出古典概型和几何概型的异同。

比如下面的例题：（1）已知X ∈［0，8］，Y ∈［0，8］，且X ∈N ，Y ∈N ，求“X-Y ≥4”的概率.
（2）已知X ∈［0，8］，Y ∈［0，8］，且X ∈R ，Y ∈R ，求“X-Y ≥4”的概率.以上两道例题中，第一题很容易用古典概型解答.基本事件有
9×9=81个，事件“X-Y ≥4”中包含的基本事件有（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），（8，0），（5，1），（6，1），（7，1），（8，1），（6，2），（7，2），（8，
2），（7，3），（8，3），（8，4）共15个，故其概率为P =1581
.但第二题则
不能用古典概型来解答，因为“X ∈R 、Y ∈R ”，则基本事件总数有无数个，这就只能用几何概型来解答.画出直角坐标系后，根据题意，可以很快画出图形，而P =12×4×48×8=18
.
通过这样的例子，使新旧知识之间的联系与差别一目了然，学
生在学习新知识的同时，也不会对旧知识造成混乱，学习效率更高了.
三、题目整合，实现轻负高效的学习
数学是一门规律性强，归纳度高的学科，一个知识点可以引申
出很多背景条件不同的题目，形成题海；反之，题海中很多题目的知识点、解题方法和解题技巧也有相似相通之处.因此教师要对各类题目进行有效整合，摒除各种背景条件的干扰，从知识点、解题思路等方面对各式题目进行归纳，使学生能进行轻负高效的学习.
原例1.写出圆心为A （1，2），半径为5的圆的方程，并判断点M （4，6），N （5，7）是否在该圆上.
原例2.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （7，2），B （8，-3），C （2，-7），求其外接圆方程.
原例3.已知圆的圆心O 在直线l ：x+y -1=0上，且该圆经过点A （2，4）和B （-3，-1），求该圆的标准方程.
分析可知，这3个例子都是利用平面几何或待定系数法求圆的标准方程，除了知识的侧重点不同外，并没有难度上的差异，如果一一讲解，十分费时费力，因此，可以将这几道题目整合起来，在
同一背景条件下进行讲解，在达到教学目标的同时，又减轻了学生
的学习负担.
整合题：△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （7，2），B （8，-3），C （2，-7）
（1）求其外接圆方程；
（2）求以AB 为直径的圆的标准方程，并判断C 是否在圆上；（3）求经过A 、B 两点，圆心在直线l ：x+y -1=0上的圆的方程；总之，高中数学课堂的例题不是一成不变的，教师要根据课堂知识点、学生的实际情况、考试的常见题型等各方面因素，对例题
进行精心的整合设计，从而激发学生的兴趣，减轻学生的负担，由
浅入深、旁征博引地引导学生学习，提高课堂的学习质量和效率.
参考文献：
［1］宋雨.高中数学教学中例题设计技巧研究［J ］.课程教育研
究，2011，33（12）：45-46.［2］王刚.高中数学教学例题设计的原则与反思［J ］.数学学习与研究，2011，23（07）:66-69.
［3］王文俊.高中数学课堂教学例题设计例说［J ］.数学教学，2010，56（31）:47-49.
（作者单位上海市朱家角中学）•编辑谢尾合
对高中数学课堂教学例题设计分析
文/张海洋
摘
要：数学例题作为数学知识的主要传播载体，是课堂讲解的主要内容.因此要提高数学课堂的教学质量和效率，就要对数学例
题进行精心设计.从难度设置、知识点整合、题型归纳等方面对高中数学课堂教学例题设计进行了分析.
关键词：高中数学；课堂教学；例题
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