磁场中的导体棒问题

磁场中的导体棒问题
1、如右图所示，两根平行金属导端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k ＝0.020 T ／s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m 的电阻为r 0＝0.10Ω／m ，导轨的金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0 s 时金属杆所受的安培力．
2、如图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时间t 的关系如下图所示．求杆的质量m 和加速度a ．
3、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆(见图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会改变，v 和F 的关系如图 (取重力加速度g=10m ／s 2)
(1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动?
(2)若m ＝0.5 kg ，L ＝0.5 m ，R ＝0.5 Ω，磁感应强度B 为多大?
(3)由ν－F 图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
4、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图1 5—2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
5、如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知F>f．问：
(1)CD运动的最大速度是多少?
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?
(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?
6、如图光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh 线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求：
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
⑶t时间内产生的焦耳热．
7、如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成 角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。

有一质量为m的导体棒ab 与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。

已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。

试求：
（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；
（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？
（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？
1、[解题思路] 以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝21at
2
此时杆的速度v ＝at
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l
回路中的感应电动势E ＝S t B
∆∆＋B lv 而k t Bt
t
t B t B kt B =∆-∆+=∆∆=)(
回路的总电阻 R ＝2Lr 0
回路中的感应电流，R E
I =
作用于杆的安培力F ＝BlI
解得t r l k F 0
2
223=
代入数据为F ＝1.44×10-3N
2、解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at
① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E ＝BLv ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③
杆受到的安培力为F 安=IBL ④
根据牛顿第二定律，有F －F 安＝ma ⑤ 联立以上各式，得at R l B ma F 2
2
= ⑥
由图线上各点代入⑥式，可解得
a ＝10m/s 2，m ＝0.1kg
3、解： (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动)．
(2)感应电动势E —vBL ，感应电流I=E/R 安培力R L vB BIL F m 2
2==
由图可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零
f R L vB BIL F +==2
2
)(22f F l B R
v -=
由图线可以得到直线的斜率k=2
)(12T kL R
B ==
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ， f=2(N)．
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 μ=0.4
4、解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．
(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流
R
Blv R E I == 杆受到安培力R
v L B Blv F 22== 根据牛顿运动定律，有：R v L B mg ma 22sin -=θ R
v L B g a 22sin -=θ (3)当R
v L B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V 22sin L
B mgR V m θ= 5、解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD 受力：F=F A +f 时，CD 速度最大， 即：2
222))((d B r R f F v f r R v d B f BId F m m +-=⇒++=+= (2)CD 棒产生的感应电动势为：Bd
r R f F Bdv E m ))((--== 回路中产生的感应电流为：Bd
f F r R E I -=+= 则R 中消耗的电功率为：2222)(d
B R f F R I R P -== (3)当CD 速度为最大速度的1/3即m v v 31=时，CD 中的电流为最大值的1/3即I I 3
1'=则CD 棒所受的安培力为： )(3
1''f F d BI F A -== CD 棒的加速度为：m
f F m F f F a A 3)(2'-=--= 6、答案：⑴因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡T M
g =
线框abcd 受力平衡 A F mg T +=θsin
ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 v Bl E 1=
形成的感应电流 R
v Bl R E I 1== 受到的安培力 1B I l F A =
联立得：R
v l B mg Mg 212sin +=θ 解得s m v /6= ⑵线框abcd 进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动。

进磁场前 对M Ma T Mg =-
对m ma mg T =-θsin 联立解得：2/5sin s m m M mg Mg a =+-=θ 该阶段运动时间为s a v t 2.15
61=== 进磁场过程中 匀速运动时间 s v l t 1.06
6.022=== 进磁场后 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为2/5s m a =
233221at vt l s +=- 233t 52
1t 66.04.11⋅⋅+=- 解得：s t 2.13= 因此ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间()s t t t t 5.22.11.02.1321=++=++=
⑶ ()9sin 22=-==l mg Mg l F Q A θJ
7、解：（1）当导体棒以速度v 匀速下滑时电路中的总电阻为： 2
3R R =总 感应电动势为：E=BLv
导体棒中的电流为：总
R E I = 总电功率为：总总R I P 2=
重力的功率为：θsin ⋅=mgv P 重
根据题意有：R
mgv I P P 2sin :,43θ⋅==联立解得重电 v
mgR L B 2sin 23θ⋅= （2）设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为f ，根据能的转化和守恒定律可知：
v f mgv ⋅=⋅θsin 4
1 所以：θsin 41⋅=mg f 根据能的转化和守恒定律可知：Q mv fx mgx ++
=221sin θ 解得：22
1sin 43mv mgx Q -=θ （3）S 断开后，回路的总电阻为：R R 2=总
设这一过程的时间为t ∆，回路中感应电动势的平均值为E ，导体棒中感应电流的平均值为I ，导体棒沿导轨下滑的距离为S ，根据题意有：t I q ∆⋅=
根据法拉第电磁感应定律哟：E
BLS t E ∆=∆∆Φ= 总
R E I '= 联立解得：θsin 234mg vR Q S =。